山东省威海市开发区九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版五四学制.doc

山东省威海市开发区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题1在abc中，c=90，如果tana=，那么sinb的值等于( )abcd2点m（tan60，cos60）关于x轴的对称点m的坐标是( )abcd3小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面a点安置侧倾器，测得旗杆顶端c的仰角为，侧倾器到旗杆底部的距离ad为10米，侧倾器的高度ab为1.5米，那么旗杆的高度cd为( )a（10tan+1.5）米b（10cos+1.5）米c（+1.5）米d（+1.5）米4如图，aob放置在正方形网格中，则cosaob的值为( )a2bcd5已知，abc中，a=90，abc=30将abc沿直线bc平移得到a1b1c1，b1为bc的中点，连结ba1，则tana1bc的值为( )abcd6二次函数y=2x24x1的顶点式是( )ay=（2x1）22by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x+1）2+37下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的自变量x与函数y的一些对应值由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根在( ) x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.06a6.176.18之间b6.186.19之间c6.196.20之间d不确定8二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )ak3bk3且k0ck3dk3且k09抛物线y=2x2经过平移到y=2x24x5，平移方法是( )a向左平移1个单位，再向上平移3各单位b向左平移1个单位，再向下平移3个单位c向右平移1个单位，再向上平移3个单位d向右平移1个单位，再向下平移3个单位10一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )abcd11如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2ab=3ac；其中正确结论是( )abcd12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：abc0；m2；b24ac0；b24ac8a=0其中正确结论的序号是( )abcd二、填空题13某人沿坡度i=1：的山坡向上走了200米，则他上升的高度为_m14如图，在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，过d点作ab的垂线交ac于点e，bc=6，sina=，则de=_15将函数y=ax2+c（a0）的图象向左平移1个单位，平移后的图象过点（2，y1），（，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是_16如图所示，抛物线y=x22x+8与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c则图中abc的面积为_17某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件上平的售价上涨1元，则每个月少卖10件，那么这个月的最大利润_元18小明坐于堤边垂钓，如图，河堤ac的坡角为30，ac的长为米，钓竿oa的倾斜角是60，其长为3米，若oa与钓鱼线ob的夹角为60，则浮漂b与河堤下端c之间的距离是_三、解答题19计算：（1）sin60tan30+cos45tan45sin30+tan60；（2）（cos60）1+3tan30|cos3020如图，在abc中，a=30，b=45，ac=2，求bc、ab的长21课外兴趣小组要在操场上借助侧倾器测量学校对面小山cd的高度在a处测得山顶电信塔顶b处的仰角=60，塔脚c处的仰角=45已知电信塔高bc=21米，求山高cd（参考数据：）22一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，矩形的长ab为20m，宽ae为2m，抛物线的最高点c到地面的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），一辆满载货物的汽车高为5m，宽为2m，它能安全的通过该隧道吗？请通过计算说明23如图，轮船从点a处出发，先航行至位于点a的南偏西15且与点a相距100km的点b处，再航行至位于点b的北偏东75且与点b相距200km的点c处（1）求点c与点a的距离（精确到1km）；（2）确定点c相对于点a的方向（参考数据：1.414，1.732）24如图，在直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（1，0），（3，0），（0，3），过a、b、c三点的抛物线的对称轴为直线l，d为对称轴l上一动点（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当adcd最大时求点d的坐标，并求出此时的最大值25如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于a（，）和b（4，m），点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pcx轴于点d，交抛物线于点c（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的p点，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求pac为直角三角形时点p的坐标2015-2016学年山东省威海市开发区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1在abc中，c=90，如果tana=，那么sinb的值等于( )abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：在abc中，c=90，tana=，设bc=5x，则ac=12x，ab=13x，sinb=故选b【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2点m（tan60，cos60）关于x轴的对称点m的坐标是( )abcd【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值【专题】常规题型【分析】先根据三角函数，求得tan60和cos60，再根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案【解答】解：tan60=，cos60=，点m坐标为（，），点m的坐标是（，）故答案为b【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数3小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面a点安置侧倾器，测得旗杆顶端c的仰角为，侧倾器到旗杆底部的距离ad为10米，侧倾器的高度ab为1.5米，那么旗杆的高度cd为( )a（10tan+1.5）米b（10cos+1.5）米c（+1.5）米d（+1.5）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题；函数的综合应用【分析】在直角三角形cbe中，利用锐角三角函数定义表示出ce，由ce+ed求出cd的长即可【解答】解：在rtcbe中，be=ad=10米，cbe=，ce=10tan，则cd=ce+ed=（10tan+1.5）米故选a【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，aob放置在正方形网格中，则cosaob的值为( )a2bcd【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】作acob，则求cosaob的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题【解答】解：如图，作acob，则ac=2，oc=1，由勾股定理得，ao=，cosaob=故选d【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解5已知，abc中，a=90，abc=30将abc沿直线bc平移得到a1b1c1，b1为bc的中点，连结ba1，则tana1bc的值为( )abcd【考点】解直角三角形；平移的性质【分析】首先过点a1作a1db1c1于点d，设ac=a，由abc中，a=90，abc=30将abc沿直线bc平移得到a1b1c1，b1为bc的中点，可求得a1d与bd的长，继而求得答案【解答】解：过点a1作a1db1c1于点d，设ac=a，abc中，a=90，abc=30，bc=2ac=2a，ab=a，b1为bc的中点，bb1=a，将abc沿直线bc平移得到a1b1c1，b1a1c1=a=90，a1b1c1=abc=30，a1b1=ab=a，a1d=a1b1=a，b1d=a1b1cos30=a，bd=a，tana1bc=故选b【点评】此题考查了解直角三角形的应用以及平移的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用6二次函数y=2x24x1的顶点式是( )ay=（2x1）22by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x+1）2+3【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=2x24x1=2（x1）23，故选：b【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键7下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的自变量x与函数y的一些对应值由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根在( ) x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.06a6.176.18之间b6.186.19之间c6.196.20之间d不确定【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质【解答】解：由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故选b【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可8二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )ak3bk3且k0ck3dk3且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用kx26x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围【解答】解：二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，方程kx26x+3=0（k0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则k的取值范围是k3且k0故选d【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系9抛物线y=2x2经过平移到y=2x24x5，平移方法是( )a向左平移1个单位，再向上平移3各单位b向左平移1个单位，再向下平移3个单位c向右平移1个单位，再向上平移3个单位d向右平移1个单位，再向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把y=2x24x5转化为顶点式形式并写出顶点坐标，然后根据顶点的变化确定出平移方法是解题的关键【解答】解：y=2x24x5=2（x+1）23，y=2x24x5的顶点坐标为（1，3），抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到y=2x24x5故选b【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减10一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：a、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；b、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；c、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；d、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：b【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法11如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2ab=3ac；其中正确结论是( )abcd【考点】二次函数的性质【专题】压轴题；探究型【分析】根据与y2=（x3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把a（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）23即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2y1的值；根据两函数的解析式直接得出ab与ac的关系即可【解答】解：抛物线y2=（x3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；把a（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）23得，3=a（1+2）23，解得a=，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）23解析式为y1=（x+2）23，当x=0时，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1=，故y2y1=+=，故本小题错误；物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点a（1，3），y1的对称轴为x=2，y2的对称轴为x=3，b（5，3），c（5，3）ab=6，ac=4，2ab=3ac，故本小题正确故选d【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：abc0；m2；b24ac0；b24ac8a=0其中正确结论的序号是( )abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口方向向上，则a0对称轴在y轴的左侧，a、b同号，则b0抛物线与y轴交于正半轴，则c0所以abc0故错误；关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，抛物线y=ax2+bx+c与直线x=m没有交点，m2故正确；抛物线数y=ax2+bx+c（a0）与x轴有2个交点，=b24ac0故错误；如图所示，抛物线顶点的纵坐标为2，即=2，解得，b24ac8a=0故正确综上所述，正确的结论是故选：d【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题13某人沿坡度i=1：的山坡向上走了200米，则他上升的高度为100m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先作出直角abc，可得ac=200米，bc：ab=1：，然后再解直角三角形即可求解【解答】解：如图所示bc：ab=1：a=30ac=200米，bc=200sin30=100（米）故答案为：100【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用三角函数的知识求解14如图，在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，过d点作ab的垂线交ac于点e，bc=6，sina=，则de=【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】在rtabc中，先求出ab，ac继而得出ad，再由adeacb，利用对应边成比例可求出de【解答】解：bc=6，sina=，ab=10，ac=8，d是ab的中点，ad=ab=5，adeacb，=，即=，解得：de=故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式15将函数y=ax2+c（a0）的图象向左平移1个单位，平移后的图象过点（2，y1），（，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y2y1y3【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出抛物线的对称轴，求出（1，y3）关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案【解答】解：将函数y=ax2+c（a0）的图象向左平移1个单位，对称轴是直线x=1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x=1，即在对称轴的左侧y随x的增大而减小，点（1，y3）关于直线x=1的对称点是（3，y3），32，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目16如图所示，抛物线y=x22x+8与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c则图中abc的面积为24【考点】抛物线与x轴的交点【专题】探究型【分析】先令y=0求出x的值即可得出a、b两点的坐标，再令x=0求出y的值即可得出c点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：令y=0，则x1=2，x2=4，a（4，0），b（2，0），令x=0，则y=8，c（0，8），sabc=aboc=（2+4）8=24故答案为：24【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键17某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件上平的售价上涨1元，则每个月少卖10件，那么这个月的最大利润2250元【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，设每件商品的售价上涨x元，总利润为y元，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出y的最大值【解答】解：设每件商品的售价上涨x元，总利润为y元，每件商品的利润为：（6050+x）元，总销量为：件，商品利润为：y=（6050+x）=（10+x）=10x2+100x+2000=10（x210x）+2000=10（x5）2+2250故当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65（元），答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元故答案为：2250【点评】此题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键18小明坐于堤边垂钓，如图，河堤ac的坡角为30，ac的长为米，钓竿oa的倾斜角是60，其长为3米，若oa与钓鱼线ob的夹角为60，则浮漂b与河堤下端c之间的距离是1.5米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】延长oa交bc于点d先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出cad=180odbacd=90，解rtacd，得出ad=actanacd=米，cd=2ad=3米，再证明bod是等边三角形，得到bd=od=oa+ad=4.5米，然后根据bc=bdcd即可求出浮漂b与河堤下端c之间的距离【解答】解：延长oa交bc于点dao的倾斜角是60，odb=60acd=30，cad=180odbacd=90在rtacd中，ad=actanacd=（米），cd=2ad=3米，又o=60，bod是等边三角形，bd=od=oa+ad=3+=4.5（米），bc=bdcd=4.53=1.5（米）答：浮漂b与河堤下端c之间的距离为1.5米故答案为：1.5米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是根据图形作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数的知识求解三、解答题19计算：（1）sin60tan30+cos45tan45sin30+tan60；（2）（cos60）1+3tan30|cos30【考点】特殊角的三角函数值【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：（1）原式=+1+=+3=3；（2）原式=2+23=42【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20如图，在abc中，a=30，b=45，ac=2，求bc、ab的长【考点】解直角三角形【分析】过c作cdab于d，求出bcd=b，推出bd=cd，根据含30度角的直角三角形求出cd，根据勾股定理求出ad，相加即可求出答案【解答】解：过c作cdab于d，adc=bdc=90，b=45，bcd=b=45，cd=bd，a=30，ac=2，cd=1，bd=cd=1，ad=，bc=，ab=ad+bd=1+，ab=1+，bc=【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目21课外兴趣小组要在操场上借助侧倾器测量学校对面小山cd的高度在a处测得山顶电信塔顶b处的仰角=60，塔脚c处的仰角=45已知电信塔高bc=21米，求山高cd（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设山高cd为x米，根据直角三角形的性质得到ad=x，根据正切的概念列出算式计算即可【解答】解：设山高cd为x米，=45，ad=x，tanbad=，即，解得，x=28.4米，答：山高cd为28.4米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、正确运用锐角三角函数的概念是解题的关键22一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，矩形的长ab为20m，宽ae为2m，抛物线的最高点c到地面的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），一辆满载货物的汽车高为5m，宽为2m，它能安全的通过该隧道吗？请通过计算说明【考点】二次函数的应用【分析】以o点为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立坐标系，可求出抛物线的解析式，进一步代入点的坐标，求得数值比较得答案即可【解答】解：能如图，以o点为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立坐标系，则点a（10，0），b，10，0），c，0，4）设抛物线的解析式为y=ax2+4，代入点a（10，0），解得a=0.04，所以抛物线的方程为y=0.04x2+4，当x=3时，y=5.645，所以能通过【点评】此题考查二次函数的实际运用，建立平面直角坐标系，求得二次函数解析式是解决问题的关键23如图，轮船从点a处出发，先航行至位于点a的南偏西15且与点a相距100km的点b处，再航行至位于点b的北偏东75且与点b相距200km的点c处（1）求点c与点a的距离（精确到1km）；（2）确定点c相对于点a的方向（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】几何图形问题【分析】（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定abc为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点c相对于点a的方向【解答】解：（1）如右图，过点a作adbc于点d，abe=baf=15，由图得，abc=ebcabe=ebcbaf=7515=60，在rtabd中，abc=60，ab=100，bd=50，ad=50，cd=bcbd=20050=150，在rtacd中，由勾股定理得：ac=100173（km）答：点c与点a的距离约为173km（2）在abc中，ab2+ac2=1002+（100）2=40000，bc2=2002=40000，ab2+ac2=bc2，bac=90，caf=bacbaf=9015=75答：点c位于点a的南偏东75方向【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想24如图，在直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（1，0），（3，0），（0，3），过a、b、c三点的抛物线的对称轴为直线l，d为对称轴l上一动点（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当adcd最大时求点d的坐标，并求出此时的最大值【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）adcd的最大值就是线段ac的长，据此即可求解【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c根据题意得：解得：则抛物线的解析式是：y=x2+2x+3；抛物线的对称轴是：直线x=1；（2）a、c的坐标分别为（1，0）、（0，3），直线ac的解析式为y=3x+3，点d在直线x=1上，点d的坐标为（1，6）则ac=，即adcd的最大值是【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及轴对称的性质的应用，正确理