【全程复习方略】高中数学 课时提升卷 第二讲 综合法与分析法 新人教A版选修45(1).doc

课时提升卷(七)综合法与分析法（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.设a0,b0且ab-(a+b)1,则()a.a+b2(2+1) b.a+b2+1c.a+b(2+1)2 d.a+b2(2+1)2.若1x10,下面不等式中正确的是()a.(lgx)2lgx2lg(lgx)b.lgx2(lgx)2lg(lgx)c.(lgx)2lg(lgx)lgx2d.lg(lgx)(lgx)2lgx23.下列三个不等式中:a0b;ba0;b0a,其中能使1a1b成立的充分条件有()a. b. c. d.4.要证a2+b2-1-a2b20,只要证()a.2ab-1-a2b20b.a2+b2-1-a4+b420c.a+b22-1-a2b20d.(a2-1)(b2-1)05.已知a,b,c为三角形的三边且s=a2+b2+c2,p=ab+bc+ca,则()a.s2p b.psp d.ps2且|x2|2 b.|x1+x2|4 d.|x1|=4且|x2|=1二、填空题(每小题8分,共24分)7.等式“sinx1+cosx=1-cosxsinx”的证明过程:“等式两边同时乘以sinx1-cosx得,左边=sinx1+cosxsinx1-cosx=sin2x1-cos2x=sin2xsin2x=1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用了的证明方法.(填“综合法”或“分析法”)8.(2013威海高二检测)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y2xz的最小值是.9.设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则a+b+c的最大值为.三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.用分析法证明:当x0时,sinx0,b0,所以a+b2+22.2.【解析】选d.因为1x10,所以0lgx1,所以0(lgx)21,0lgx22,lg(lgx)0.又(lgx)2-lgx2=(lgx)2-2lgx=lgx(lgx-2)0,所以0(lgx)2lgx2,所以lg(lgx)(lgx)2lgx2.3.【解析】选a.a0b1a1b;ba01a1b;b01b,故选a.4.【解析】选d.a2+b2-1-a2b2=-(a2-1)(b2-1),要证原不等式成立,只需证-(a2-1)(b2-1)0,即证(a2-1)(b2-1)0.5.【解析】选d.因为a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,所以a2+b2+c2ab+bc+ca,即sp.又三角形中|a-b|c,所以a2+b2-2abc2,同理b2-2bc+c2a2,c2-2ac+a2b2,所以a2+b2+c22(ab+bc+ca),即s0,故p4.又x1+x2=-p,所以x1+x2=p4.7.【解析】由综合法的特点可知,此题的证明用的是综合法.答案:综合法8.【解析】由x-2y+3z=0得y=x+3z2,代入y2xz得y2xz=x2+9z2+6xz4xz6xz+6xz4xz=3,当且仅当x=3z时,取等号.答案:39.【解题指南】本题需把a+b+c的最大值问题转化为(a+b+c)2的最大值问题,注意“1”的使用.【解析】因为(a+b+c)2=a+b+c+2ab+2bc+2ca1+(a+b)+(b+c)+(c+a)=1+2(a+b+c)=3,所以a+b+c3,当且仅当a=b=c=13时等号成立.答案:3【拓展提升】解含有根式的问题(1)含有根式的问题,往往是先确定符号,通过平方将其有理化解决.(2)平方过程中要注意变形的恒等性.10.【证明】当x0时,要证sinxx,即证f(x)=sinx-x0时,f(x)=cosx-10,故原命题成立.【变式备选】用分析法证明:当x1时,xln(1+x).【证明】当x1时,要证xln(1+x),即证f(x)=x-ln(1+x)0=f(0),即证f(x)=1-11+x=x1+x0,显然x1时,f(x)0,所以原命题成立.【拓展提升】分析法证明不等式的技巧(1)用分析法证明不等式,是从要证的不等式着手,逐步推求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知正确的不等式或为已知条件,这是一种执果索因的思考方法和证明方法.(2)当所证的不等式与基本不等式没有什么直接联系,或条件与结论之间的关系不明显时,可用分析法来寻找证明途径.11.【证明】因为x,y,z均为正数,所以xyz+yzx=1zxy+yx2z,同理得yzx+zxy2x,zxy+xyz2y(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得xyz+yzx+zxy1x+1y+1z.12.【证明】方法一:由条件得2a=x+y,b2=cx,c2=by,消去x,y即得:2a=b2c+c2b,且有a0,b0,c0,要证(a+1)2(b+1)(c+1),只需证a+1(b+1)(c+1),因为(b+1)(c+1)(b+1)+(c+1)2=b+c2+1,所以只需证2ab+c,而2a=b2c+c2b,所以只需证b2c+c2bb+c,即b3+c3bc(b+c),(b+c)(b2+c2-bc)bc(b+c),而b+c0,则只需证b2+c2-bcbc,即(b-c)20,上式显然成立.所以原不等式成立.方法二:由等差、等比数列的定义知:2a=x+y,b2=cx,c2=by,用x,y表示a,b,c得a=x+y2,b=3x2y,c=3xy2