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文档简介

21 3实际问题与一元二次方程 面积问题 东城初级中学吴广艳 分析 1 能否抽象为数学几何模型 2 本题有哪些数量关系 怎么在图形中直观的体现 3 设未知数 根据已知数量关系 能否找出等量关系 在松山湖梦幻百花洲门前 有长为8m 宽为6m的矩形平地中央 设计一个百花盛开的花坛 要使花坛的面积是总面积的一半 且四周为等宽的小路 则小路的宽度为多少 1 创设情境 导入新知 8m 6m 花坛 长 宽 面积 列方程解应用题的一般步骤 第一步 设未知数 单位名称 第二步 列出方程 第三步 解这个方程 求出未知数的值 第四步 查 1 值是否符合实际意义 2 值是否使所列方程左右相等 第五步 答题完整 单位名称 2 动脑思考 解决问题 化简得 其中的超出了原矩形的宽 应舍去 答 小路的宽为1米 2 动脑思考 解决问题 解 设小路宽为米 则 2 动脑思考 解决问题 平移小路 把空白图形的面积集中在一起 解题小技巧 变式练习 1 在长为30米 宽为20米的矩形地面上修建两条同样宽的小路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551平方米 则修建的小路宽为多少米 解 设修建的小路宽为x米 根据题意得 30 x 20 x 551 3 应用迁移 巩固提高 变式练习2 上述条件都不变 当图形变为以下三种形态时 如何计算小路的宽度 1 如果小路的形状如下图 该如何列方程 解 设修建的小路宽为x米 根据题意得 30 x 20 x 551 3 拓展升华 发散思维 2 如果是三条互相垂直的小路呢 解 设修建的小路宽为x米 根据题意得 30 2x 20 x 551 3 如果是倾斜的小路呢 解 设修建的小路宽为x米 根据题意得 30 2x 20 x 551 想一想 下面的几种小路问题 在解答上有什么共同的思路 解决这类问题的技巧是什么 归纳小结 思路 抓面积 找等量关系 列一元二次方程 解决小路问题的技巧 平移小路 把空白图形的面积集中在一起 4 感悟细节 归纳小结 列一元二次方程解平面图形的方法 面积问题 利用面积建立等量关系 列一元二次方程 最佳方法 利用图形的变换 平移 把零散的图形面积集中化 再建立方程并求解 注意 解决有关面积问题时 除了对所学图形面积公

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