求不定积分的方法及技巧小汇总~.doc_第1页
求不定积分的方法及技巧小汇总~.doc_第2页
求不定积分的方法及技巧小汇总~.doc_第3页
求不定积分的方法及技巧小汇总~.doc_第4页
求不定积分的方法及技巧小汇总~.doc_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

求不定积分的方法及技巧小汇总1. 利用基本公式。（这就不多说了）2. 第一类换元法。（凑微分） “凑”设f()具有原函数F()。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2：例1：【解】例2：【解】在第一类换元积分中，有以下几种常见形式：1. 型，对于此类被积函数，分别作变换=cosx以及=sinx。2. 型，利用三角恒等式：，将被积函数化为cos2x的多项式，然后再依据1型进行求解。3. 型，依次作变换=tanx和=secx进行求解。3. 第二类换元法：“变” 设是单调、可导的函数，并且具有原函数，则有换元公式第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种：在第二类换元积分中，有以下几种常见形式：1. 型，可以作代换化去根式。2. 型，可以作代换化去根式。3. 型，可以作代换化去根式。4. 有时候，在分母形式为积分变量的幂形式时，可以考虑进行倒代换，也即的代换。4. 分部积分法. “分”公式：分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑：（1） 降低多项式部分的系数（2） 简化被积函数的类型选的原则是，对其求有限次的导，可简化被积函数的形式。举两个例子吧！例3：【解】观察被积函数，选取变换,则例4：【解】上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。有时，分部积分会产生循环，最终也可求得不定积分。在中，的选取有下面简单的规律：将以上规律化成一个图就是：（axarcsinx）（lnxPm(x)sinx)但是，当时，是无法求解的。对于（3）情况，有两个通用公式：5. 几种特殊类型函数的积分。（1） 有理函数的积分有理函数先化为多项式和真分式之和，再把分解为若干个部分分式之和。（对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时，记得用递推公式：）例5：【解】故不定积分求得。在此部分有以下小技巧：1. 或，可以令这个简单根式为，去掉根式。（2）三角函数有理式的积分万能公式：的积分，但由于计算较烦，应尽量避免。对于只含有tanx（或cotx）的分式，必化成。再用待定系数 来做。（注：没举例题并不代表不重要）（3） 简单无理函数的积分一般用第二类换元法中的那些变换形式。像一些简单的，应灵活运
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论