新课标实验教材,人教版九年级第二十三章第二节《中心对称》教学.doc

课题 新课标实验教材,人教版九年级第二十三章第二节中心对称教学设计作者 熊春勇 工作单位 江西省南昌市经济技术开发区新城学校一、教材分析 （一）、地位与作用 本节课主要学习中心对称的概念和性质。中心对称是旋转变换的特殊形式，所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质，为本节课的学习起了铺垫作用，扫清了学习障碍，本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。 （二）、教学目标分析 知识与技能:理解中心对称，对称中心，对称点等概念；掌握中心对称的性质；应用中心对称的概念及性质，解决实际问题。 过程与方法:：经历探究发现中心对称性质的过程，提高观察、分析、抽象、概括等能力；体验猜想、类比等数学思想。感悟数学来源于生活，又服务于生活的真谛。 情感态度与价值观：欣赏数学的美学价值，树立学好数学的信心 （三）教学重、难点分析 重点：掌握中心对称的概念及性质 难点：准确理解概念及性质，利用其解决实际问题。 二、教法与学法分析:（一）、学情分析：本节课是在学生学习了旋转的基础上，从旋转变换引入中心对称的，学生在学习旋转的过程中，已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动，经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。 （二）、教学方法：结合本节课的教学内容，以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法，创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示刻画中心对称的性质。 （三）学习方法：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 （四）辅助手段： 利用多媒体教学平台来配合教学，就可以把抽象的内容变得更具体，为学生提供丰富的感知材料，培养学生数学直觉能力。 三、教学过程 （一）探究问题，形成概念 第一步：为了使学生关注到概念的实际背景，首先利用多媒体演示2组图片的运动过程，并提出如下问题，力图在课一开始就紧紧抓住学生。 问题1：观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？ 很自然的从旋转变换的角度引入本节课题：中心对称。让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。第二步：教师再次展示一组图片，演示旋转的过程，进一步提出问题，给学生一定的思考和讨论的空间。接下来从具体图案中抽象出两个三角形，提问： 问题2： (1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现? 引导学生分析问题，从而把以下三点逐一击破：1、两个图形；2、（选定）一个点；3、两个图形，一个图形绕着某个点旋转180后能与另一个图形重合。 （二）探索研究，归纳性质 第一步：为了让学生在理解概念的同时，探索发现中心对称的性质。教师引导学生动手操作，完成63页探究：旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。然后利用画好的学具，分别连接对应点AA、BB、CC。提问： （1）点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ （2）ABC与ABC有什么关系？ （3）你能从中得到什么结论？ 第二步：为了更好的深化学生对知识的理解，接下来让学生对比中心对称与轴对称的联系与区别，提出问题：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?问题提出后，让学生小组内进行充分的讨论交流，共同完成事先准备好的图表。老师利用投影仪进行展示，并让小组选代表进行说明。对于没有归纳完整的，其他组的同学进行补充，对于完成较好的小组，应给予及时的表扬和鼓励。 （三）问题探索，解释应用 为加深学生对概念和性质的理解，设计了如下例题：求作已知点A关于点O的对称点A。学生大都能作出点A关于点O的对称点A，然后请一名学生在黑板上完成线段的中心对称线段的作图，并写出作法。教师利用多媒体进行演示，规范作图步骤。待学生完成作图后，进一步提问：1、一个点绕对称中心旋转180，得到的是一个平角，这表示什么？2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？3、怎样作出ABC关于点O对称的ABC呢？问题提出后，适当等待，学生纷纷发表自己的见解,畅谈如何作ABC关于点O对称的ABC。 这道题是利用中心对称的性质进行作图，使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形，巩固学生的作图能力，向学生渗透应用数学的观念。 问题引探 解下列方程： 2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0 并根据问题2和以上的求解填写下表 请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。 问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。 若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1= ，x2= 。 则 x1+x2= + = ； x1 x2= 此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。 这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。 探索发现 问题6.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结） 二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； 当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； 当a0时，=b2-4ac可判定根的情况； 当a0，b2-4ac0时，x1+x2= ，x1x2= 。 当a0，c=0时，方程必有一根为0。 学生交流探讨 本设计采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。 尝试发展 根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积