相似三角的判定.doc

27.2.1 相似三角形的判定（2）芦集中学 王志祥教学目标：知识与技能1、掌握“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”定理。2、用类比全等三角形的条件（SAS）经历猜想结论，画图探究，多种方法验证（度量和推理）自己的猜想得出定理。3、通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的教学思想。4、培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣。教学重点：了解“两边夹一角”判断两个三角形的结构特点难点：1、探索三角形相似的条件2、运用三角形相似的判定定理解决问题。教学过程：一、复习引导1、 什么是相似三角形？相似三角形有什么性质？2、 你学过哪几种判定三角形相似的方法？二、新课引入：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究利用刻度尺和量角器画ABC和ABC使A=A(同学们可画30、 60、45、 90的角)，和中（AB=4CM，AB=6CM，AC=2CM,AC=3CM教师建议）量出它们的第三组对应边BC和BC的长，计算出BC:BC的值，看是否与的比相等，或量一量B与B是否相等；同学们得出了什么结论？你有什么猜想？改变A或K的大小再试一试是否有同样的结论？猜想： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。已知：如图ABC和ABC中A=A，求证：ABC ABCABC证明：在ABC的边AB上截AD=AB,作DEBC交AB于EA A D EB C B CABC ABC 思考：对于ABC和 ABC，如果 B=B,这两个三角形一定相似么？试着画一画（不一定相似） AB C C AC=AC B=B 则ABCABC 不相似 通过思考的结论，使学生进一步理解了本定理的结构特点。定理应用：例1根据下列条件判断ABC与ABC是不相似，并证明理由 1）A=120 AB=7cm AC=14cmA=120 AB=3cm AC=6cm 2) AB =4cm BC=6cm AC=8cm AB =12cm BC=18cm AC=1cm解1）A=A=120 ABCABC2) 巩固练习1、根据下列条件判断ABC与ABC不相似并证明理由1）A=40 AB=8cm AC=15cmA=40 AB=16cm AC=30cm2) AB =10cm BC=8cm AC=16cm AB =12cm BC=15cm AC=24cm本题供学生练习教师巡视学生做的论证时常加以指导特别是第二题请同学记住最小对应最小最大对应最大这一规律。2图中的两个三角形是不相似 45 36 15 20 27 40 54 30 25 45师生小结1、 相似三角形的判定方法1）平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似2）如果两个三角形对应边的比相等，那么这两个三角形相似3）如果两个三角形的两边对应的比相等，并且相应的夹角相等那么这两个三角形相似2、本节课你有什么收获，还有哪些困惑A D B C 布置作业：1如图在四边形ABCD中B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5求AD的长2、 如图已知求证BADCAE AB E D C3、 如图在ABC中， A D E B C4、如图，在正方形ABCD中E是AB的中点，AF=AD求证FAEEBC D C F A E B板书设计1、复习引入 2、探索发现 3、定理应用 定理 4、巩固练习定理应用格式 5、师生小结 布置作业设计理念：借助学生已有的经验教师出示问题猜想引入“如果两个三角形的两组对边的比相等并且夹角相等那么这两个三角形相似”这一问题供学生们探究，教师用“几何语言”结合图形表示便于同学们理解命题的条件和结论，探究过程中我给了学生们特殊角和线段的长建议，便于同学们画 因为同学们手中都有一副三角板易画出A和。同学们也可自行取AB、AC、AB、AC的值，学生们通过画图、思考、分析、度量、归纳利用类比的学生方法对“四边对立成比例是夹角相等的两个三角形相似”有了一个感性的认识教师在让同学们改变AA:的大小来进一步确认自己的猜想数学定理只有猜想还是不可以的要有理论根据或加以证明才能做为判断其他命题的依据，所以同学们还要用证明的方法对你的猜想加以证明。教师提示同学们可以用证明三角形全等的方法来证明给学生书写证明过程的时间，或找同学上黑板板书证明过程，也可用磁条把学生板书的证明的过程在黑板上展示出来，并加以评价鼓励请大家给予肯定激发学生的求知欲望和学习数学的自信心并且得到成功的体验，第二个思考对两边夹一角的两个三角形相似的进一步确认，或者是不可以的。 在同学们对定理从感性认识上升到了理性认识后就要考察同学们对定理的应用能力我展示了例题教师提示或让同学们直接做教师加以评价。使学生感受到了学习成功的喜悦，例题的第二题使上一节知识的回顾使同学们知道学习新知识不要忘了旧知识同时也是对两个定理加以比较练习题的第二题我把ABC与ABC中的对应关系故意换了一下让同学们知道“最大对应最大、最小对应最小中对中”这一对应规律与用什么字母表示没有关系，小结时我把前几个定理都归到小节里是让同学们养成归纳章节知识的好习惯加强教学中的教