山东省凤城高中高三数学4月模拟检测试题 理.doc

高三数学(理科) 第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数，则在复平面上对应的点在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2集合，则a. b c d.已知，则 a 2 b c 3 d 4对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为a 210 b2105 c2115 d21255“”是“直线与圆相切”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6若定义在r上的偶函数满足，且当时，,则方程的解个数是a0个 b2个 c4个 d6个.若命题；命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围为a. b. c. d. 已知函数，是定义在r上的奇函数，当时，则函数的大致图象为开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束否是9. 已知抛物线y2 =4x的焦点为f，准线为交于a，b两点，若fab为直角三角形，则双曲线的离心率是 a b c2 d10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 a b c d11.已知，点在线段上，且的最小值为1，则r）的最小值为 a. b. c. d.12对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：ab=，给出下列三个命题：若点c在线段ab上，则ac+cb=ab；在abc中，若c=90，则ac2+cb2=ab2；在abc中，ac+cbab其中真命题的个数为 a0 b1 c2 d3第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13若的二项展开式中项的系数为，则实数a = .14已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为.15.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 16. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有_ ；三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 已知，且（i）将表示成的函数，并求的最小正周期；（ii）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值18.(本小题满分12分) 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（）记试验次数为，求的分布列及数学期望19.(本小题满分12分) 如图，已知多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，f为cd的中点（）求证：af平面cde；（）求面acd和面bce所成锐二面角的大小20（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这数组成公差为的等差数列，求的前项和.21(本小题满分12分) 椭圆的两个焦点为，m是椭圆上的一点，且满足（）求离心率的取值范围；（）当离心率e取得最小值时，椭圆上的点到焦点的最近距离为.求此时椭圆g的方程；设斜率为k（k0）的直线l与椭圆g相交于不同的两点a、b，q为ab的中点，问a、b两点能否关于过点、q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由22. (本小题满分14分) 已知曲线在点处的切线互相平行，且函数的一个极值点为.（）求实数的值；（）若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围；（）若存在，使得成立（其中的导数），求实数的取值范围. 高三理科参考答案一选择题 aadcc cddba bb二填空题 13. 2 14. 15. 16. 三解答题17、解：（i）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（ii）由（i）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为18解：（i）设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为设计a，则. 4分（ii）； ； ； ；x的分布列为x1234p10分 12分19解：（）de平面acd，af平面acd，deaf又ac=ad，f为cd中点，afcd，因cdde=d，af平面cde. 4分（）取ce的中点q，连接fq，因为f为cd的中点，则fqde，故de平面acd，fq平面acd，又由（）可知fd，fq，fa两两垂直，以o为坐标原点，建立如图坐标系，则f（0，0，0），c（，0，0），a（0，0，），b（0，1，），e（1，2，0）6分设面bce的法向量，则， 即，取10分又平面acd的一个法向量为，则面acd和面bce所成锐二面角的大小为4512分20解:（）由 ）得，），2分两式相减得：， 即，），4分是等比数列，所以 ； 又则，6分（）由（1）知，则 ， 8分 10分-得11分12分21. 解：（1）设m（x，y），则由1分又m在椭圆上，2分，3分又0x2a2，4分， 5分（2）依题意得：椭圆方程是：7分设l：y=kx+m，由而0可得m232k2+169分又a、b两点关于过点、q的直线对称，设a（x1，y1），b（x2，y2），则10分 11分又k0，或需求的k的取值范围是或12分22.（），依题意有，即，所以4分（），由，所以函数在区间上递增，在区间上递减.6分且.所