19.2.1.2.1正比例函数.doc

导 学 案 人教版 八年级数学 2015 2016 学年 下学期 设计者:大理市凤仪镇三中 董秀琴课题19.2.1正比例函数课 时1教材位置教材86页至87页，设计时间2016/4/22教学目标1.认识正比例函数的意义。2.掌握正比例函数解析式特点。教学重难点 1.正确认识正比例函数的意义。 2.根据已知条件写出正比例函数解析式。学习者情况分析本节课是在函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中的函数解析式，抽象出具体问题中的数学模型。学习中学生根据已知条件写出正比例函数解析式，加强理解，练习。教学策略选择与设计经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。导学过程一复习巩固而知新：按要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_；（2）若正方形的周长为L，边长为a，那么边长a与周长L之间的关系式为_。二、探究合作新知 精读课本P86-P87内容回答下列问题： 问题1： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T（单位：）随时间t（单位：min）的变化而变化。 以上问题中的函数都是常数与自变量的 积 的形式。定义 ：形如y=kx的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 ，k必须满足的条件是k是常数，k0，变量x的指数是1。三、小牛试刀1、下列函数中是正比例函数的是（ A ） A、 yx B、y C、y9x 1 D、 yx32、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是k23、已知y与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式。解：设y=kx(k0的常数)，当x=2时y-4-4=k2 即：k= -2 y与x之间的函数关系式为： y=-2x （以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）四、能力提升变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y10，求y与x之间的函数关系式。解：根据题意设y=k（x+2）(k0的常数)当x=3时y1010=k（3+2） 即：k= 2 y与x之间的函数关系式为： y=2（x+2） 五、课堂总结1.正比例函数的定义。2.正比例函数解析式特点。六、课后检测1、下列函数解析式中,不是正比例函数的是(A)A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=-x2、若y5xb2是正比例函数，则b的值是23、分别指出下列正比例函数中常数k的值 y=3xZ_X_X_K4、已知y-2与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x4和x-3时y的值。教学感悟正比例函数是学生学习的第一个函数，它对今后学习一次函数有着重