【优化指导】高考数学总复习 第8章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第8章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014赤峰模拟)abcd为空间四边形，abcd，adbc，abad，m，n分别是对角线ac与bd的中点，则mn与()aac，bd之一垂直bac，bd都垂直cac，bd都不垂直dac，bd不一定垂直解析：选badbc，abcd，bdbd，abdcdb，ancn.在等腰anc中，由m为ac的中点知mnac.同理可得mnbd.故选b. 2(2014杭州检测)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若m，n，mn，则b若m，n，则mnc若m，n，mn，则d若m，n，则mn解析：选c选项a错误，两平面可相交或垂直；选项b错误，两直线可平行或异面；选项c正确，可推理两平面的二面角的平面角为直角，故两平面垂直；选项d错误，两直线可平行或异面，故选c. 3(2013广东高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则解析：选d选项a中，m与n还可能平行或异面，故不正确；选项b中， m与n还可能异面，故不正确；选项c中，与还可能平行或相交，故不正确；选项d中，m，mn，n.又n，.故选d. 4(2014石家庄模拟)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：lm，m，则l；l，m，则lm；，l，则l；l，m，则lm；其中正确命题的个数是()a1b2c3d4解析：选a依次判断各选项，错误，直线l可能在平面内；错误，两直线可平行或相交或异面；错误，只有直线l垂直于两平面的交线时才成立；正确，垂直于同一平面的两直线平行，综上只有成立，故选a. 5(2013山东高考)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为()a.b.c.d.解析：选b设三棱柱的高为h，则()2h，解得h.设三棱柱中底面abc的中心为q，则pq，aq1.在rtapq中，paq即为直线pa与平面abc所成的角，且tanpaq，所以paq. 6. (2014济南模拟)设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()a当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件b当m时，“m”是“”的充分不必要条件c当n时，“n”是“”成立的充要条件d当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析：选a选项a中，当n时，m、n可能平行或异面，反之，当mn，m时，不一定有n，故“n”是“mn”的既不充分也不必要条件，所以a不正确故选a.7(2014青岛模拟)设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平行于平面.其中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：由题可知，中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以错；中平面内不共线的三点有可能是在平面的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填.8(2014南京模拟)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，n，则mn.上述命题中为真命题的是_(填写所有真命题的序号)解析：由面面垂直的判定定理可知正确；中的直线m，n可能平行或相交，故错误；中直线m，n可能平行或异面，故错误；由线面平行的性质定理可知正确，所以其中真命题的序号是.9已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是_解析：在三棱柱中，三条侧棱互相平行，但三个侧面所在平面两两相交，故错误；因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得，同理可得，因此，正确；由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确；当且仅当a、b相交时结论正确，错误综上正确10如图，pa垂直于圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的射影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)解析：因为pa垂直于圆o所在的平面，所以pa平面abc，即pabc，又因为ab是圆o的直径，所以bcac，所以bc平面pac，又af平面pac，所以afbc，又afpc，所以af平面pbc，所以afpb.又因为aepb，所以pb平面aef，即pbef.综上正确. 11(2013江苏高考)如图，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，asab.过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点求证：(1)平面efg平面abc；(2)bcsa.证明：(1)因为asab，afsb，垂足为f，所以f是sb的中点又因为e是sa的中点，所以efab.又ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.同理eg平面abc.又efege，所以平面efg平面abc.(2)因为平面sab平面sbc，且交线为sb，又af平面sab，afsb，所以af平面sbc.因为bc平面sbc，所以afbc.又因为abbc，afaba，af，ab平面sab，所以bc平面sab.因为sa平面sab，所以bcsa. 12(2014唐山质检)如图，同一平面上直角梯形abcd和直角梯形abef全等，ad2ab2bc，将梯形abef沿ab折起，使二面角fabd的大小为(0)(1)求证：对任意(0，)，平面abef平面adf；(2)当时，求二面角aedb的平面角的余弦值(1)证明：在折起过程中abaf，abad，且afada，af平面adf，ad平面adf，根据直线与平面垂直的判定定理可得，ab平面adf.因为ab平面abef，所以根据平面与平面垂直的判定定理可得，平面abef平面adf.所以对任意(0，)，平面abef平面adf.(2)解：当时，如图由题意知adab，adaf，故ad平面abef.又ad平面aed，故平面aed平面abe.连接ae，ed，过点b作bnae于点n，过点n作nmde于点m，则易知debn，故de平面bmn.连接bm，则bmde，故bmn就是二面角aedb的平面角设ab2，由题易知eab，则bn.连接bd.在rtebd中，be2，bd2 ，bm，mn.在rtbmn中，cos bmn .所以二面角aedb的平面角的余弦值为. 13.(2014金华联考)如图，已知多面体abcde中，ab面acd，de面acd，三角形acd是正三角形，且adde2，ab1.(1)求证：ab面cde；(2)在线段ac上找一点f使得ac平面def，并加以证明；(3)在线段cd上是否存在一点m，使得bc平面aem，若存在，求出cm的长度；否则，说明理由(1)证明：因为ab平面acd，de平面acd，所以abde.又ab平面cde，de平面cde，所以ab平面cde.(2)解：取ac的中点f，连接fd，ef.因为de平面acd，所以deac.在正三角形acd中，显然acdf，又dedfd.所以ac平面def.(3)解：取cd靠近c的三等分点m，即cmcd，连接bd交ae于n点，连接mn，在四边形abed中，abde，所以在三角形bcd中，bcmn.又mn平面aem，bc平面aem，故bc平面aem.此时cmcd2. 1已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数为()a0个b1个c2个d3个解析：选c若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题，故选c. 2(2014成都模拟)设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题的逆命题不成立的是()ac，若c，则bb，c，若c，则bccb，若b，则da、b，abp，ca，cb，若，则c解析：选c由题意知，c的逆命题是“b，若，则b”，显然此命题是错误的故选c. 3(2014沈阳质检)正四棱锥sabcd的底面边长为2，高为2，e是边bc的中点，动点p在棱锥表面上运动，并且总保持peac，则动点p的轨迹的周长为_解析：取sc的中点m，cd的中点n，连接me，en，mn，连接ac，bd且交于点o，由题意可知so平面abcd，so平面sbd，由面面垂直的判定知平面sbd平面abcd，因为m，n，e均为中点，故mnsd，mesb，又mnemm，故平面emn平面sbd，则有平面emn平面abcd，因为acen，所以ac平面emn，故p是emn的边上任一点，易知mnmesd，en，故轨迹的周长为.4(2014海口模拟)四棱锥abcde的正视图和俯视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形(1)若f为ac的中点，当点m在棱ad上移动时，是否总有bfcm，请说明理由；(2)求三棱锥cade的高解：(1)总有bfcm.理由如下：取bc的中点o，连接ao，由俯视图可知，ao平面bcde，cd平面bcde，所以aocd.又cdbc，所以cd平面abc，故cdbf.因为f是ac的中点，所以bfac.又accdc，故bf平面acd，cm平面acd，所以bfcm.(2)由(1)可知，ao平面bcde，scdecdbc2，又在正三角形abc中，ao，所以vacdescdeao2.在rtabe中，ae，在直角梯形bcde中，de，在rtacd中，ad2 ，所以sadead2，又三棱锥cade的高为h，则vgadehh，由vacdevcade，可得h，解得h.所以三棱锥cade的高为.5(2011江西高考)如图，在abc中，b，abbc2，p为ab边上一动点，pdbc交ac于点d，现将pda沿pd翻折至pda，使平面pda平面pbcd.(1)当棱锥a-pbcd的体积最大时，求pa的长；(2)若点p为ab的中点，e为ac的中点，求证：abde.(1)解：令pax(0x2)，则app