小学数学人教2011课标版三年级校本课程-有趣的回文数.doc

校本课程：有趣的“回文数” 河南省许昌实验小学 马燕本学期我在组内认领了一节趣味数学展示课，从接到任务开始，我就在构思本节课的内容。我想上一节有数学味儿的趣味课，还得结合本册教材的内容，符合学生的知识基础。 翻遍几个版本的教材，没有找到理性的教材。在本组杨变红老师的启发下，我跑到学校阅览室，一本一本地看与数学有关的书，想找到一点信息。果然，在一本书中，我看到了一篇数学日记，里面描述了“回文数”。抓住这一点信息，我马上用手机现场查阅起有关“回文数”的资料，这一查收获很大。我当时就打定注意这节趣味课就讲“回文数”。有了头绪，就有了努力的方向。接下来，我就利用网络资源查找有关“回文数”的资料。通过整合资料，结合教材，在组长丁翠花老师的指导下，我将本节课的教学过程确定如下：直接出示本节课课题：有趣的“回文数”。师：同学们，看到今天的课题，你有什么想问？生1：什么是回文数？ 生2：有趣吗？生3 ：和以前学过的数有什么联系？结合学生的回答，教师板书本节课核心问题：什么是回文数？有趣吗？教师：同学们，今天这节课我们重点带着这两个问题来认识“回文数”。在认识“回文数”之前，我们先来看一个小故事。（播放介绍“回文句”的微课）教师：语文上有“回文句”，数学上也有“回文数”。回文数的特征是从左往右读与从右往左读完全一样。如2、88、121. 你能再举几个回文数的例子吗？学生举例。教师：像这样的回文数很多，说都说不完。我们怎么有次序地找出1000以内所有的回文数呢？想一想，最小的回文数是几？这时候，有的学生认为是“1”，但很快有其他同学认为是“0”。教师：没错，最小的回文数是“0”。接下来呢？谁来接着报？生：1、2、3、4、5、6、7、8、9.教师：看来，我们学过的这10个一位数都是回文数。那两位数的回文数有什么特征呢？我们先来找一找，谁来报数？生：11、22、33、44、55、66、77、88、99.教师：观察一下，这些两位数的回文数有什么特征？生：十位数字和个位数字相同。教师：那三位数的回文数又有什么特征呢？我们先来找一找100多的回文数。谁来？生：101、111、121、131、141、151、161、171、181、191.教师：观察一下，你有什么发现？生：百位数字和个位数字一样。生：百位数字和个位数字都是1.教师：谁能利用这个规律找一找200多的回文数？生：202、212、222、232、242、252、262、272、282、292.教师：300多,400多的呢？我找学生来连续报数。生1:303、313、323、333、343、353、363、373、383、393。生2:404、414、424、434、444、454、464、474、484、494。生3:505、515、525、535、545、555、565、575、585、595。生4:606、616、626、636、646、656、666、674、686、696。生5:707、717、727、737、747、757、767、777、787、797。生6:808、818、828、838、848、858、868、878、888、898。生7:909、919、929、939、949、959、969、979、989、999。（设计意图：从一个小故事引入回文句，紧接着介绍回文数，通过让学生举例以及找1000以内的回文数加深学生对回文数的理解 。）教师：这109个回文数只是1000以内数的一部分，还有另一部分的数就不是回文数。你知道吗，科学家在研究回文数的时候发现了一个很有趣的现象。我们来看，13，倒过来写是31，把13和31相加得44.而44就是一个回文数。 正是因为这个现象，科学家提出了一个猜想：任意选取一个自然数，把它倒过来写出另一个自然数，并将这两个数相加；然后再把这个和数倒过来写出又一个自然数，再与原来的和数相加。这样经过若干次的“颠倒相加”后，总会得到一个回文数。 比如：28，倒过来写是82,28+82=110,110不是回文数，接着往下算，110倒过来是011,110+011=121.121就是一个回文数。这就是“回文数猜想”。 同学们，你们觉得这个猜想是真的吗？自然数有那么多，真的是每一个数经过这样的计算之后都会出现回文数吗？生：不一定。教师：那既然是猜想，我们要想知道它是否正确，怎么办呢？生：验证。教师：对，验证。可是怎么验证呢？谁来想个验证的办法？生：可以选几个数试一试。生：把所有的数都算算。教师：恩，要想验证这个猜想是否正确，的确是需要把所有的数都算一算。可是我们课堂时间有限，我们就按第一位同学说的那样，选几个数算一算。（出示操作要求）操作要求：任意选取一个两位数进行验证。如果有时间，可以多选取几个数进行验证。温馨提示：要想正确验证，计算一定要正确。学生选数进行验证。教师巡视并进行指导。教师挑选学生讲计算过程及结果板书在黑板上。学生展示自己选取的数字及计算的步数，以及有没有得出回文数。班里大部分同学通过一步计算就得出了回文数，一小部分通过两步、三部得出回文数。也有同学通过几次计算没有得出回文数。这时候教师随即问学生：“他通过几次计算没有得出回文数，是不是就能证明这个猜想是错误的？”学生摇头，表达出没有出现回文数还得继续计算的想法。教师借机表扬，并向学生说这就是科学家的探索精神，要有耐心，和向困难挑战的决心和勇气。（设计意图：像学生介绍“回文数猜想”，并引导学生通过计算验证。学生在验证的过程中感受到数学上数的奇妙，）教师：你知道吗，科学家们凭着这种探索精神帮我们验证所有的两位数，我们一起来看。（出示资料）经过计算，所有的 两位数，都会出现“回文数”。只是89这个数字需要耐心一些，直到第24步才会出现一个13位的回文数，其计算结果是“8813200023188” 。（当这个数据出示出来时，同学们都感到很震惊，被科学家们的精神所折服。）教师：刚才我们这样计算的方法有一个名字，叫做“196算法”。看到这个名字，你有疑问吗？生：为什么叫“196算法”。教师：这个名字跟哪个数有关？生：196.教师：对呀，为什么用196命名呢？它有什么特殊之处吗？我们一起来看。（出示资料）那么，在900个三位数中，它们是否都会出现“回文数”呢？这900个三位数中，有90个数字本身就是回文数。剩下的810个数字中，经过计算，1步就算出“回文数”的有213个，2步算出“回文数”的有281个，3步算出“回文数”的有145个，最迟算出“回文数”的要用23步。 另外，最终有13个数字未能算出“回文数”，它们是196、295、394、493、592、689、691、788、790、879、887、978、986.这些被认为永远无法是一个“回文数”的自然数，被称为“利克瑞尔数”。196有可能是最小的“利克瑞尔数”。 教师：为什么说196有可能是最小的“利克瑞尔数”，而不直接说它就是一个“利克瑞尔数”？生：我觉得只要算下去，总会出现回文数的。教师：没错，正是因为196的特殊性，引起了数学家的兴趣。不断有人向196发起挑战。 1938年，计算机还没有问世的时候，美国数学家莱默计算到了第73步，得到一个35位的和数，计算结果中没有出现回文数。随着计算机技术的发展，不断有计算机爱好者和数学爱好者向196发起挑战。 到2006年，w.v.landingham已经计算到了699万步，得到一个2.89亿位以上的和数，之间的结果仍未出现“回文数”。 教师：对196的计算已经进行了这个多步了，仍然没有出现回文数，那我们是不是就能确定196就是一个“利克瑞尔数”，它永远就不会出现一个回文数呢？生：我觉得只要计算下去，就会出现一个回文数。教师：那你们想接着计算下去吗？生：想。教师：我真希望等到我头发花白的时候，再给像你们这么大的学生上课时，能够介绍这样的一条资料： 年， 中国的科学家 已经计算到了 万步，得到一个 亿位以上的和数。教师：同学们，只要你们有耐心、有勇气，不断地学习、不断地探索，你们也能成为科学家，这些填空题就由你们来填写。试讲的几次中，全课结束了同学们依然沉浸在震撼与好奇之中不能自拔，有位同学跑到我跟前问我：“老师，计算到24步那得用多少纸啊？”。第二天，一位女生问我：“老师，成为一名科学家难吗？”面对学生的问题，我暗暗窃喜，我觉得这节课在学生的心中已经泛起了一些涟漪，让学生感受到了数学的有趣，并想向数学深处去遨游。 可是，在全校展示课之后，査校长连续问我几个问题：“把数颠倒过来相加