概率论与数理统计 - 用于合并.doc

自考概率论与数理统计考题分析一、试卷中概率统计所占比例1.题量全国自学考试高等数学（二）试卷在2004年1月以前整份试卷包含32道试题，其中概率统计内容为19道题目，占59.38%，而2004年1月起试卷的题目总数改为26道试题，其中概率统计内容包含14道题目，约占53.85%.2.分值考试大自考站，你的自考专家！全国自学考试高等数学（二）试卷满分为100分。2004年1月以前试卷中概率统计考试题目合计分数为59分，而自2004年1月起，试卷中概率统计考试内容合计分数为52分。概率统计与线性代数在整份试卷中的分数差距缩小了。来源：考试大的美女编辑们10份全国自学考试高等数学（二）试卷中概率统计在各种类型题中题量和分值分布见表二所示。二、试卷中概率统计试题所涉及的知识点1.曾出现过的知识点位置特征；变异特征；中位数、极差、众数、平均数的概念；累计频率函数图与分布函数曲线关系；事件；事件关系；事件运算表述；独立性和相容性；概率的文字描述；概率意义；求事件的概率；概率性质；古典概率；条件概率；独立重复试验；样本抽样；分布函数的值；积分求常数C；概率密度求常数；几种常见分布的判断；样本与总体是相互独立且同分布；利用正态分布性质的计算题；期望计算；期望的性质计算；方差的计算；方差的有效性；协方差计算；泊松分布的期望与方差计算；二项分布的期望与方差的计算；正态分布的概率计算、期望、方差、协方差；联合分布；联合分布、边际分布列或密度函数、期望计算和独立性判断；服从分布的类型判定；统计量；切比雪夫分布；矩估计；极大似然估计；无偏估计；求置信区间；估计量有效性；假设检验方法选择；假设检验的2类错误判断；拒绝域；线性回归；相关系数。2.曾出现较多的章节本文来源:考试大网根据10份试卷分析得知，考试中出现频次较多的章节分别是：2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.3抽样分布；5.1参数的点估计；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；8.1一元线性回归。三、各种题型中概率统计部分的试题分析1.单选题在2001年至2003年高等数学（二）试卷中，单选题包括20道题目，其中概率内容考题为12道，占单选题题目数的60%，其中概率内容考题合计分数为24分。而自2004年1月以后，高等数学（二）试卷中单选题的题目数量改为18道题，其中概率内容考题为10道，占单选题目数的55.56%，其中概率内容考题合计分数为20分。10份试卷中单选题涉及的章节有1.3位置特征；1.4变异特征；2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.1随机变量；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.2大数定律和中心极限定理；4.3抽样分布；5.1参数的点估计；5.2估计量优良的标准；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；6.6假设检验的两类错误；8.2相关分析。其中出现频次较高的章节为：3.4随机变量的数字特征；3.3连续型随机变量；5.1参数的点估计；2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.5二维随机向量；4.3抽样分布；6.3关于正态总体的假设检验；3.2离散型随机变量。本文来源:考试大网2.简答题在2001年至2003年高等数学（二）试卷中，简答题包括4道题目，合计分数为16分，其中概率内容考题为2道，合计分数为8分。而自2004年1月以后试卷中简答题的题目数量改为2道题，合计分数为12分，其中概率内容考题为1道，分值为6分。10份试卷中简答题涉及的章节有2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.1随机抽样；5.1参数的点估计；6.6假设检验的两类错误；8.2相关分析。其中出现频次在两次以上的章节为：2.2古典概型；3.5二维随机向量；2.4条件概率。3.计算题考试大全国最大教育类网站(wwwE)在2001年至2003年高等数学（二）试卷中，计算题包括4道题目，合计分数为20分，其中概率内容考题为3道，概率内容考题所占分数为15分。而自2004年1月以后，高等数学（二）试卷中计算题的题目数改为2道题，其中概率内容考题为1道，占8分。10份试卷中计算题涉及的章节有2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；6.4概率的假设检验；8.1一元线性回归。其中出现频次在两次以上的章节为：8.1一元线性回归；6.3关于正态总体的假设检验；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；5.3参数的区间估计。4.证明题来源：在2004年1月以前的高等数学（二）试卷中，证明题包括2道题目，合计分数为10分，其中概率内容考题为1道，占5分。自2004年1月以后，高等数学（二）试卷中证明题仍为2道试题，但是合计分数提高到16分，其中概率内容考题为1到题目，占8分。10份试卷中证明题涉及的章节有2.1事件及其概率；2.4条件概率；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；5.1参数的点估计；8.2相关分析。其中只有5.1参数的点估计出现了5次，其余内容均出现了1次。5.综合应用题考试大全国最大教育类网站(wwwE)在2001年至2004年高等数学（二）试卷中，综合应用题包括2道题目，其中概率内容考题为1道。在2001年至2003年试卷中综合应用题合计分数为14分，其中概率内容考题为7分。而自2004年1月以后，试卷中综合应用题改为每题10分，其合计分数提高到20分，其中概率内容考题为10分。10份试卷中综合应用题涉及的章节有3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机变量；5.1参数的点估计；5.3参数的区间估计。其中只有3.5二维随机变量出现了6次，而其它内容均出现了1次。四、概率统计复习建议从2004年1月后和2003年10月前的试卷对比分析中可得到，近期考试中，线性代数和概率统计两部分内容在试卷中所占的比例不会发生变化，即整份试卷包含26道题目，概率统计占14道题，分数占52分。试卷还是围绕着重点内容进行组卷，即重点章节在于概率统计的第二章概率的基本概念、第三章随机变量与概率分布、第五章参数估计、第六章假设检验和第八章回归分析与相关分析。考试大收集整理来全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击 YX1212中一炮的概率为_.1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，则常数a0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.22设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.23设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E(Xi)=,D(Xi)=20,i=1,2, 则对任意实数x，_.24设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_的分布.25设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？27假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.29设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击 YX1212中一炮的概率为_.1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，则常数a0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.22设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.23设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E(Xi)=,D(Xi)=20,i=1,2, 则对任意实数x，_.24设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_的分布.25设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？27假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.29设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B）C.P D.P（AB）=12.设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）=（）A.P（AB） B.P（A）C.P（B） D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A.； B.；C.； D.；4.设随机变量X的概率密度为则P-1X0时，X的概率密度f(x)=_。17.设（X，Y）N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=_.18.设XB（4，），则E（X2）=_。19.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=_。20.设总体XN（0，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_。21.设总体XN（1，2），x1，x2，xn为来自该总体的样本，=_。22.设总体X具有区间0，上的均匀分布（0），x1，x2，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=_。23.设样本x1，x2，xn来自正态总体N（，9），假设检验问题为H0=0，H10，则在显