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2013届中考数学复习讲义（下）第6课时分式八（下）第八章8.18.4课标要求1、理解分式的意义，会求分式有意义、无意义以及分式的值为零的条件.2、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分，通分和加减乘除的四则运算3、能解决一些与分式有关的数学问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力基础训练1、下列式子是分式的是（）A、 B、 C、 D、2、化简的结果是（）A、 B、 C、 D、3、要使分式有意义，x的取值满足（ ）A、x0 B、x0 C、x0 D、x04、若分式的值为0,则( )A、x2 B、x0 C、x1或x2 D、x15、若分式的值为零，则x的值为（）A、x3B、x3C、x3或x1D、x3或x16、已知两个分式：A，B，其中x2，则A与B的关系是（）A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、A大于B7、当时，分式的值是8、已知，则代数式的值为_要点梳理1、分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有，那么代数式叫做分式；分式有意义的条件为，分式无意义的条件为，分式 0的条件为；2、最简分式：_；3、分式的约分：把分式的分子和分母中的约去；4、分式的通分：把几个分母的分式化成分母的分式；通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；5、分式的基本性质： ，用式子表示为；6、同分母分式相加减法则：；异分母分式相加减法则；7、分式乘法法则：；分式除法法则：；8、分式的混合运算顺序，先算，再算，最后，有括号先算括号里面的问题研讨例1、（1）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A、不变B、原来的3倍C、是原来的D、是原来的（2）若分式的值为0，则b的值为（ ）A、1 B、1 C、1 D、2例2、（1）已知：（ab），求的值。 （2）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.例3、先化简，再求值：(a) ()，其中，b练习：（1）先化简代数式，再从2,2,0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值.（2）先化简，再求值：，其中满足方程：x2x60规律总结1、分式的基本性质中必须强调B0这一前提条件，分式的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质时，必须考虑M的值是否为零2、掌握并灵活应用分式的基本性质，在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用3、化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三有时需将条件式先变形后代入.4、分式的混合运算必须按顺序和法则进行，在运算过程中能化简的尽要能化简，最后结果必须化成最简分式强化训练1、若实数m满足m2m + 1 0，则 m4 + m4 2、下列各式从左到右的变形正确的是（）A、 B、C、 D、3、在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果你认为他说的有理吗？请说明理由4、先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解5、先化简，再求代数式的值，其中xcos300+6、先化简，再求值：（）其中x.2013届中考数学复习讲义第7课时二次根式及其运算九（上）第三章编写：徐建华施建军班级姓名课标要求1、 准确、熟练地掌握二次根式的定义和性质.2、 能根据二次根式的性质熟练地化简二次根式.3、 能准确、熟练地辨别哪些二次根式是同类二次根式.4 、掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，并能熟练运算.5、会化去分母中的根号.基础训练1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、xB、xC、xD、x2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A、2abB、2abC、bD、2ab3、若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、计算的结果是（）A、3 B、 C、 D、95、已知m是的小数部分，则要点梳理1、二次根式：形如的式子叫做二次根式2、二次根式的化简就要使二次根式满足：（1）被开方数中不含，（2）被开方数中，（3）分母中不含有.3、同类二次根式：n个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式4、二次根式的性质：（1）0（a0），（2）（）2（a0），（3），（4）（a0，b0），（5）（a0，b0）5、二次根式的加减法实质就是6、二次根式的乘法法则：（a0，b0）7、二次根式的除法法则：（a0，b0）问题研讨 .com例1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A、B、C、D、例2、有下列计算：（m2）3m6；m6m2m3；15；，其中正确的运算有（填序号）（2）若x、y为实数，且满足0，则的值是（3）已知0，若b2a，则b的取值范围是（4）（2011芜湖）已知、为两个连续的整数，且，则 例3、（1）已知ab，化简二次根式正确的结果是（）A、aB、aC、aD、a（2）化简（a1）的结果是例4、观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_例5、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：；（四）（1）请用不同的方法化简.参照（三）式得_；参照（四）式得_.（2）化简：.规律总结1、判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2、二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分，再化简二次根式，而不一定要先化成最简二次根式，再约分.3、对有关二次根式的代数式的求值问题，一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.强化训练1、函数y的自变量x的取值范围是2、化简_ _3、若整数满足条件且，则的值是 4、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_5、（2010山西）估算2的值（ ）A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间6、下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（）A、B、C、D、7、化简：（2） 8、计算：（1）（2）（3）2cos602013届中考数学复习讲义第8课时整式方程的解法七（上）第四章、九（上）第四章编写：徐建华施建军学号姓名课标要求：1、 理解方程有关的基本概念2、 会解一元一次方程3、 会用因式分解法，公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程.基础训练1、若是关于的方程的解，则m的值为2、关于y的一元二次方程y（y3）4的一般形式是，它的二次项的系数是，一次项是，常数项是3、若方程kx2x3x1是一元二次方程，则k的取值范围是4、已知关于x的方程x2mx60的一个根为2，则这个方程的另一个根是5、一元二次方程x22x0的解是6、设a、b是x2x20130的两个不相等的实数根，则a22ab7、已知x1是一元二次方程的一个根，则的值为 8、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数acm，且a满足a210a210，则此三角形的周长为9、（2011，苏州）已知a、b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab的值等于_.10、解下列方程（组）（1）（2）（3）4x210（直接开平方法）（4）x24x30（配方法）（5）2x27x4（公式法）（6）x3x（x3）0（因式分解法）要点梳理1、方程：含有_叫方程2、一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数的指数是 ，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程一般形式 3、解一元一次方程的一般步骤是4、一元二次方程定义，在整式方程中叫一元二次方程，它的一般形式5、解一元二次方程的方法有、6、一元二次方程的ax2bxc0（a0）的求根公式是问题研讨例1、已知关于x的一元二次方程（m1）x25xm23m20，常数项为0，求m.例2、按要求解下列方程（1）4(x1)2(x5)2（直接开平方法）（2）4x（2x1）3（2x1）（因式分解法）（3）2x25x30（配方法）4、x252x（公式法）例3、当m取何值时，方程（m1）x|m|+1（m3）x10是一元二次方程，并求出此方程的解例4、（1）已知x2x10，求x32x22012的值.（2）若求代数式的值规律总结解一元二次方程时要根据方程的特征灵活选用方法，一般先看能否用直接开平方法，因式分解法，若能用公式法通常不用配方法.强化训练1、用配方法解方程2时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式2、用配主法解一元二次方程x24x5时，此方程可变形为（）A、（x2）21B、（x2）21C、（x2）29D、（x2）293、方程x（x2）x20的解是（）A、2B、2，1C、1D、2，14、你认为方程x22x30的解应该是（）A、1B、3C、3D、1，35、方程x23x0的解是（）A、x0B、x3C、x10，x23D、x10，x236、选择适当的方法解下列方程：（1）（x3）290（2）x22x5（3）x22x2x1 （4）（x1）（x1）2（x3）87、一元二次方程x22x0的某个根，也是一元二次方程x2（k2）x0的根，求k的值./8、（1）方程x22x1的两个根为x1x21，x1x2x1x2（2）方程x25x60的两个根为x16，x21，x1x2x1x2（3）4x2x30的两个根为x1，x21，x1x2x1x2由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能用求根公式证明你的猜想吗？（4）已知2是方程x24xc0的一个根，求方程的另一个根及c的值.2013届中考数学复习讲义第9课时方程组的解法七（下）第十章及简单的二元一次方程组编写：徐建华施建军学号姓名课标要求：1、理解二元一次方程（组）的定义；二元一次方程（组）的解的定义2、能灵活地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组基础训练1、下列各方程中，是二元一次方程的为（ ）A、x2+2y9 B、x+2 C、xy10 D、+y42、若是方程kxy3的解，那么k值是（ ）A、2 B、2 C、1 D、13、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象，设y1k1x+b1，y2k2x+b2，则方程组的解是（ ）A. 4、已知关于x、y的方程xm24yn30是二元一次方程，则2m+n5、已知方程3x+6y8，则用含x的代数式表示y，则y6、方程组 的解是7、请写出一个二元一次方程组_,使它的解是8、若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，则k的取值范围是9、关于x、y的二元一次方程组中，m与方程组的解x或y相等，则m的值是10、已知P3xy8x1，Qx2xy2，当x0时，3P2Q7恒成立，则y的值是要点梳理1、二元一次方程及它的解 2、二元一次方程组及它的解 3、解二元一次方程组的方法4、解二元一次方程组的思想是问题研讨例1、已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）A、1B、1C、2D、3解题思路：根据解的定义可得到关于a，b的方程组例2、解方程组：（1） （2）例3、已知方程组与有相同的解，求a、b的值。例4、小颖解方程组时，把a看错后得到的解是而正确解是请你帮小颖写出原来的方程组.规律总结1、用代入法和加减法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.3、把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确。4、由一个一次方程和一个二次方程组成的二元二次方程组常用代入法转化为解一元二次方程.强化训练1、若xab2ya+b211是二元一次方程,那么a,b的值分别是（ ）A、0,1 B、2,1 C、1,0 D、2,32、已知方程组的解x与y的和是2，则a3、关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y6的解，则k的值是4、以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、解方程组：（1）（2）6、已知是二元一次方程组的解，求的算术平方根。7、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围2013届中考数学复习讲义第10课时一元二次方程根的判别式九（上）第四章编写：徐建华施建军学号姓名课标要求：1、理解一元二次方程的根的判别式2、会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况.3、会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围.要点疏理一元二次方程的ax2bxc0（a0）的根的判别式是基础训练1、若一元二次方程x22xm0无实数解，则m的取值范围是2、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A、BCD或3、如果方程x22xm0有实根，则m的取值范围是4、已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a2 B、a2 C、a2且a1 D、a25、已知关于x的一元二次方程x2bxc0的两根分别为x11，x22，则b与c的值分别是（）A、b1，c2B、b1，c2C、b1，c2D、b1，c26、如果关于x的一元二次方程x24xa0的两个不相等的实数根x1、x2满足x1x22x12x250，那么a的值为（）A、3B、3C、13D、137、已知一元二次方程x23x10的两个根x1、x2，则的值为（）A、3B、3C、6D、68、设一元二次方程（x1）（x2）m（m0）的两实根分别为、，则、满足（ ）A、12 B、12 C、12 D、1且2问题研讨例1、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。例2、已知关于x的方程2x2（4k1）x2k210，k为何值时：方程有两个不相等实根；方程有两个等根；方程没有实根例3、关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1、x2.（1）求m的取值范围.（2）若2（x1x2）x1x2100，求m的值.变式：（1）关于x的一元二次方程（a5）x24x10有实数根，求a的取值范围.（2）关于x的方程（a5）x24x10有两个实数根，求a的取值范围.例4、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A、无实数根B、有两个相等实数根C、有两个异号实数根D、有两个同号不等实数根例5、已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个实数根；（2）给选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数根.例6、已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：x2（2k1）xk（k1）0的两个实数根，第三边BC的长为5.求k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长.规律总结1、 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤把方程化为一般形式，写出根的判别式；确定判别式的符号；根据判别式的符号，得出结论.2、应用根的判别式时应注意二次项系数不为03、注意结论的正逆两个方面的应用强化训练1、已知关于x的一元二次方程x22xm0.（1）当m3时，判断方程的根的情况.（2）当m3时，求方程的根.2、已知关于x的一元二次方程x2（m3）xm10.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.（2）若x1、x2是原方程的两个根，且，求m的值和此时方程的两根.3、已知关于x的一元二次方程（xm）26x4m3有实数根.（1）求m的取值范围.（2）设方程的两实数根分别为x1与x2，求代数式x1x2的最大值.4、已知x1、x2是一元二次方程（ab）x22axa0的两个实数根.（1）是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.（2）求使（x11）（x21）的负整数的实数a的整数值.2013届中考数学复习讲义第11课时 分式方程及其应用八（下）第八章8.5编写：徐建华施建军学号姓名课标要求：会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）要点梳理1、叫做分式方程.2、增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根，解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为的根），因此解分式方程要验根（其方法是代入最简公分母中，使分母为的是增根，否则不是）.3、解分式方程的基本思想：4、解分式方程的常用解法有：；基础训练1、指出下列方程中，分式方程有（）；5；A、1个B、2个C、3个D、4个2、分式方程的解为（）A、3B、3C、无解D、3或33、对于非零的两个实数a、b，规定ab，若2（2x1）1，则x的值为（）A、B、C、D、4、若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A、1.5B、1C、1.5或2D、0.5或1.55、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程问题研讨例1、解分式方程：（1） （2）（3）例2、若关于x的方程有增根，则m的值是变式1：若分式方程2有增根，则k变式2：如果分式方程无解，则m的值为（）A、1B、0C、1D、2例3、关于x的方程的解为正数，求a的取值范围.例4、已