山西省忻州市高二数学下学期期末联考试题（B类）文 新人教A版.doc

山西省忻州市2012-2013学年第二学期高二期末联考数学（文）试题（b类）注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合m0,1,2,3,4，n1,3,5， mnp，则集合p中的元素个数为a2个b4个c6个d8个2复数abcd3tan210a1bcd4已知p：“”，q：“”，则p是q的a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件5利用独立性检验来考察两个分类变量x和y是否有关系时，通过查阅下表来确定“x和y有关系”的可信程度，如果，那么有把握认为“x和y有关系”的百分比为0.150.100.050.0250.0100.0052.7022.7063.8415.0246.6357.879a25%b75%c2.5%d97.5%6给出下列四个命题： 空集是任何集合的子集；若，则； 有的指数函数是增函数；空间中两条不相交的直线一定互相平行其中正确的命题为abcd7某高中随机选取5名女学生，其身高和体重数据如下表所示编号12345身高/cm160165160175165体重/kg4648475049通过计算得到了体重y关于身高x的回归直线方程，则此直线一定过点a（165,49）b（160,46）c（175,50）d（165,48）8函数在上a有最大值2b有最小值2c有最小值2 d有最大值2开始结束s2n1nn+1s=2输出s是否第10题图9过点（1,0）且离心率为的双曲线的方程为abcd10阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a1b2 cd411设,则abcd12函数在上是增函数，则a的取值范围是abcd二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答卷纸的相应位置上)13抛物线c：y24x的焦点坐标是 14已知数列中，则 15曲线在点处的切线方程为 16在三棱锥中，两两垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积为 三解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）若数列为等比数列，且，试求数列的前n项和18（本小题满分12分）已知f (x) (xr)（）求函数f (x)的周期和最大值； （）若f (a)，求cos 2a的值长度(mm)5101520253035400.010.020.040.050.06频率组距19（本小题满分12分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40之间，其频率分布直方图如图所示（）抽样的100根棉花纤维中有多少根的长度在15,20)内；（）若把频率当作概率，那么这批棉花的纤维长度在20,30)内的概率为多少？20(本小题满分12分)abced如图，在三棱锥abcd中，ad平面abc，bac120，且abacad2，点e在bc上，且aeac() 求证：acde；() 求点b到平面acd的距离21（本小题满分12分）已知椭圆：过点(2,0)，且离心率为() 求椭圆的方程；() 过点且斜率为的直线l与椭圆c交于a，b两点，求证：22（本小题满分12分）已知函数，() 求的单调区间； () 若直线ym与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围 4忻州市20122013学年第二学期期末联考高二数学(文科b类)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) abcbd bdadb ac 二填空题(每小题5分，共20分) 13（1,0） 141 15 16 三解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)解：（）由公式可知，2分由，解得d1，3分故的通项5分（）由（1）知，数列的公比q3，7分8分由等比数列前n项和公式得：10分18（本小题满分12分）解：() ，函数f (x)的最小正周期为t2p3分当，即 (kz)时，f (x)的最大值为26分（），9分12分19(本小题满分12分)解：（）棉花纤维的长度在15,20)内的频率是3分，所以棉花纤维的长度在15,20)内的棉花共有1000.220根.6分（）棉花纤维的长度在区间20,30)内的频率为，亦即棉花纤维的长度在此区间内的频率为0.55，8分所以，这批棉花的纤维的长度在20,30)内的概率为0.5512分20（本小题满分12分）（i）da平面abc，ad ac，2分abcedfaeac ac平面ade，acde6分（ii）法一：过b点作ac的垂线，垂足为f，da平面abc，ad bfbf平面acd，因此bf的长为点b到平面acd的距离，在中，ab2，baf18012060，, 点b到平面acd的距离为法二：的面积，三棱锥dabc的体积为，9分的面积，三棱锥ac的体积和三棱锥dabc的体积相等，11分点b到平面acd的距离为12分21（本小题满分12分）解：()由题意可知，2分椭圆的离心率为，即，4分椭圆的方程为 5分()设，由题意可得直线l的方程为：7分由方程组消去y得：，9分11分 12分22（本小题满分12分）解：（），分当或时，当时， 分所以的单调增区间为，单调减区间为 6分（）由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值 10分直线与函数的图象有三个不同的交点，即的取值范围是12分注：如有其它解法，酌情给分高二数学答案（文科b类） 第3页（共3页）高二数学试题(文科b类)双向细目表序号内 容选择题填空题解答题小计1集合552复数553外接球554三角函数1012225圆锥曲线5512226数列510157导数及其应用10512278程序框图559简易逻辑101010独立性检验5511回归直线方程5512统计概率121213立体几何1212合计602070150说明：1第4题是课本选修12，p9导入题改编（5分）2第5题是课本选修11，p13概念改编（5分）3第6题是课本选修11，p2例1改编（5分） 4第7题是课本选修12，p2例1改编（5分）5第8题是课本选修11，p85习题3.2a组6题改编（5分）6第11题是课本选修12，p47复习参考题b组3题改编（5分）7第12题是课本选修12，p32例7改编（5分）8第14题是课本选修12，p30练习