【三维设计】北京联合大学附中高考数学一轮复习 空间几何体单元训练 新人教A版 .doc

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( )a有且只有1个b有且只有2个c有且只有3个d有无数个【答案】d2下列命题正确的是( )a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。b有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。c有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。d用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】c3一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )a b cd1【答案】b4用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )【答案】a5一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是( )abcd【答案】d6下列命题中错误的是( )a圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个b圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个c圆台的所有平行于底面的截面都是圆d圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】b7已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是( )a平面b平面c平面d与平面相交，或平面 【答案】d8将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为( )【答案】a9在三棱锥中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，、 的面积分别为、，则三棱锥的外接球的表面积为( )abcd【答案】c10对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、，有下述四个命题：； ，； a，bb；其中正确的有( )abcd【答案】d11如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是( )ab四边开是矩形c是棱柱d是棱台【答案】d12m是空间直角坐标系oxyz中任一点（异于o），若直线om与xoy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p, q, r，则p2+q2+r2=( )ab1c 2d【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_【答案】14设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种,则 【答案】15如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是 ；【答案】16四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，pabcd是正四棱锥，是正方体，其中 (1）求证：；(2）求平面pad与平面所成的锐二面角的余弦值；【答案】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系(1）证明:设e是bd的中点，pabcd是正四棱锥， 又， ， 即.(2）设平面pad的法向量是， 取得，又平面的法向量是 ， .18如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.（）试确定的值，使得；(）若，求二面角的大小；【答案】【法一】（）当时，作在上的射影. 连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，. 由于为的中点时，平面，平面，.（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角.又，.，又，.，的大小为.【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、.（）由得，即，即为的中点，也即时，. (）当时，点的坐标是. 取.则，.是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.，二面角的大小是.19如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求三棱锥的体积【答案】（1）依题意： 平面 平面(2）中， 中， 在平面外 平面(3）由（2）知，且 到的距离等于到的距离，为1 平面 20如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）平面； (2）平面平面。【答案】, 21如图，已知三棱锥pabc中，appc， acbc，m为ab中点，d为pb中点， 且pmb为正三角形(1）求证：dm平面apc； (2）求证：平面abc平面apc；(3）若bc=4，ab=20，求三棱锥d-bcm的体积【答案】（1）由已知得，是abp的中位线 (2）为正三角形，为的中点，又 又 平面abc平面apc (3）由题意可知，是三棱锥d-bcm的高， 22平行四边形abcd中，ab=2，ad=，且，以bd为折线，把折起，使平面，连ac。(）求证： (）求二面角b-ac-d平面角的大小；(）求四面体abcd外接球的体积。【答案】（1）在中， ， 易得，面面 面 在四面体abcd中，以d为原点，db为轴，dc为轴，过d垂直于平面bdc的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。则d（0，0，0），b（2，0，0），c（0，2，0