小学数学人教2011课标版三年级9　数学广角──集合 磨课历程.doc

杭州市规划课题（15G0804）课题迁移式磨课课例内容：集合年级：三年级教师：曹志单位：余杭区南苑中心小学 余杭区南苑中心小学2016年10月27日环节一：选择磨本数形结合数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。概念说明1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。环节二：自我揣摩题目：数形结合来源：百度百科一次提炼:数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。小学数学，主要以第二种为主，借助图形来理解题目中的条件，得到相应的等量关系，来帮助理解并解决相关问题。团队建议:通过图形来帮助理解，是小学阶段必须培养的几何直观的意识，让学生借助图形来达到理解题目条件，解决问题。但如何从文字到图，图再到文字理解，则是教师需要在教学上深入研究的。二次提炼：数形结合在小学阶段需要教师教授学生如何构建数形结合的路径，更需要教授学生构建数形结合联系点，如何利用图形来理解条件，更利用图形里得到的关键联系点，来找出问题中的等量关系，进而解决问题。环节三：确定教学内容：三上集合环节四：迁移设计教学内容：集合教学目标：1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。教学重点:让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。 教学难点:对重叠部分的理解。 设计意图：通过“集合图”来深入理解两个条件中的重叠部分，利用集合思想来找重复，来解决问题；并体会图形到数字到算式的演变过程，及多样方法的同与不同，得出方法的优化，感知数形结合思想在解决“集合”类问题时的重要作用。教学过程：一、创设情景，激趣导入。 师：老师先给大家出一道脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？ 学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。 师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定 能自己找到答案的。 设计意图：利用情景提升兴趣。二、探究体验，经历过程。 1、教学方法一。 师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加 跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示表格） 师:数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？师：那么，参加体育训练的一共有几位同学？你会计算吗？ 学生可能回答； 一共有9人，4+5=9（人）。 可是，参加这两项活动的没有9人呀。 我发现有的人两项活动都参加了。 师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是7人呢？为什么要减去2呢？ 设计意图：以日常阳光体育活动的体育项目为问题情境，来引出条件及问题，并尝试解决。2、方法二。画图表示各部分关系学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。 分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。设计意图：自我设计相关图示，来表述题中问题，进行验证解题的正确性，进而引入集合图，来深入理解题中两个条件的重叠部分，并找出重复，进而解决问题。同时介绍集合图各部分名称及画法，介绍相关数据如何填写。三、实践运用，解决问题1、 数学光荣榜。整理出韦恩图，从韦恩图中获取信息。列式计算一共有几个人？设计意图：练习巩固，并简介集合图的数学历史。2、 练习题。通过简单的韦恩图解决实际问题3、 拓展题。小兰送4种文具，小青送3种文具，一共收到几种文具？4、 利用所学知识解释脑筋急转弯的情况。设计意图：练习巩固，并拓展提升，丰富学生的题型认知。磨后反思（一）：本节课的第一个数学信息没有利用好，在理解韦恩图各部分信息的同时没有很好地把数学信息提练出来，导致下面的巩固练习不能很好地展开。第二个信息出发点是为了让学生经历韦恩图的收集填写，但上的过程中发现一个比较费时，另一方面其实如果在第一个数学信息如果能够把怎么填写韦恩图讲清楚，就没必要再出现这个信息，直接出示第三个信息让学生尝试解决就可以了。利用数字填写简单的韦恩图，帮助解释。对比交流（一）：1.教学过程相当仓促，特别是找重复，集合图各部分介绍及相关意义的理解；2.韦恩图历史的引入，似乎没有什么必要；3.问题出示太快，学生对于题目的理解还没清楚，就开始处理问题，太快了；4.找重复的方法没有很好的教授，所以致使后面的光荣版这题，浪费了非常多的时间找出6个重复学生；5.时间把握不够好，就讲了例题与光荣榜的题目，后面都没有讲授；6.脑经急转弯这情境不用创设了，直接开门见山引入主题就可以了。环节五：循环摩课修改稿（一）教学内容：集合教学目标：1在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。 2能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。 3渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 教学过程：一、创设情景，引集合图。 师：今天下午601的同学就要参加余杭区体质达标验收，他们班参加跳绳的有些这些人，参加踢毽子的有这些人，从表格中你发现什么？跳绳9人，踢毽子8人；除了这些你还发现了什么？重复，有3个人重复的。你可以用自己喜欢的方式在表格中表示出重复？你准备怎么弄，一分钟思考连线，圈一圈，重新排序（两人一样的排同一列）还可以更简单地表示？没有了是吧，那么我们来实际演示下吧。（借助吸铁石或画圈排排做一做）8个黑色9个黄色让学生来排一排（左、中、右）重复的其实是一个人，就一个就可以，换成红色的你可以怎样简单地画出这样的过程？引出集合图，更简单地表示重复，并简单介绍重复中；只跳绳-左；只踢毽子-右师：如果让你来填上数据，你会怎么填？先填哪里？再填哪里？（请尝试完成练习上的集合图，填写数据）反馈，纠错：（9-3-8 错误，重复计算了两遍3 ，6-3-5）二、探究体验，经历过程。 1.教学例1. 1出示问题：这个表格的条件，我们终于用最简单的方式表现出来了，那么问题来了。参加体质达标比赛的一共有几位同学？你会计算吗？ 学生可能回答； 一共有17人，9+8=17（人）。 方法1:9+8-3=14（人）可是，参加这两项活动的没有17人呀。 我发现有的人两项活动都参加了。 应该是一共有14人参加了，算式是9+8-3=14（人）。 师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是14人呢？为什么要减去3呢？ 生：因为有3个人重复了。 生：因为这3个人及参加了跳绳，又参加了踢毽子。 生：因为跳绳的9人里面有这3个人，踢毽子的8人里面也有这3个人，所以计算的时候就不能是9+8=17（人），还应该减 去3人，所以是9+8-3=14（人）。 生：因为9+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。师：同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢？ 生：14人。方法2:6+5+3=14（人）2.比较同与不同（突出重复部分）三、拓展提升。1.语数光荣榜语数都荣获的有几人？（解决重复）获奖的有多少人？（减去重复）语文之星或数学之星的一共有多少人？（不考虑重复，因有或字）四、课堂作业。 1.同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共与多少人 ？2.三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。 （1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？ （2）只参加数学竞赛的有几人？ （3）只参加作文竞赛的有几人？摩后反思（二）：1.教学环节有所遗漏，教学环节基本问题出现在解决光荣榜问题，提问环节有错误，需变更提问方式及问题出示。2.教学总结未做，需把利用集合解决的方法加以总结：1圈2圈找重复；1数2数去重复跳绳踢毽子环节，应该加入对重复方法的教授，需让学生掌握有序找重复的方法，连线、排序、圈等；3.光荣榜问题需一步一步出现，仍需适应我校学生层次，以扶为主。4.总结上要加以方法总结，且需明确集合图只是一个集合（重复）的载体，主要的方法仍是两次重复中去掉一次。5. 如何找重复的方法这一环节处理过于简单；应该加以重视，加深学生对重复的理解，及如何找出重复方法的确认，因后续题型需迅速找出重复；故需要教授并明确学生能够掌握迅速有序找重复的方法；最佳可确认一圈、二圈、找重复的方法。对比交流（二）：1.环节比较清楚，在教授重复部分加入了吸铁石的操作，所以学生对于3个重复的理解比较到位；2.找重复的方法，仍旧没有重视，所以光荣榜这题还是没有出来很好的效果，在找6个重复这里浪费很多时间，课堂的拓展也没有上到；3.集合图出来后，没有让学生进行数字的填写，这个是缺失的；4.例题的几种方法基本都出来了，学生对于重复的理解非常好，所以能够清楚地讲清楚算式中各个数字的意义，并能够解释清楚减去重复的理由。修改稿（二）教学内容：集合教学目标：1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。 2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的 思想，进而形成策略。 3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 教学重点 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。 教学难点 对重叠部分的理解。 教学过程：一、创设情景，激趣导入。 师：老师先给大家出一道脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？ 学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。 师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定 能自己找到答案的。 二、探究体验，经历过程。 1、教学例1. 1方法一。 师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加 跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示第104页表格） 师:数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？ 生：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。师：那么，参加体育训练的一共有几位同学？你会计算吗？ 学生可能回答； 一共有17人，9+8=17（人）。 可是，参加这两项活动的没有17人呀。 我发现有的人两项活动都参加了。 应该是一共有14人参加了，算式是9+8=14（人）。 师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是14人呢？为什么要减去3呢？ 生：因为有3个人重复了。生：因为这3个人及参加了跳绳，又参加了踢毽。 生：因为跳绳的9人里面有这3个人，踢毽的8人里面也有这3个人，所以计算的时候就不能是9+8=17（人），还应该减 去3人，所以是9+8-3=14（人）。 生：因为9+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。 师：同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢？ 生：14人。 2、方法二。 师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应的替代其中一人，自己 选一个替代的对象吧。 班内的14名学生分别选定自己要替代的人。 师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。 “参与报名”的学生活动，站到相应的位置。师：杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀？ 生：不知道站哪边。 师：哦？为什么？怎么会出现这样的情况呢？ 生：因为他们两厢运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。 师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？ 生：站中间。 三位同学都站到了讲台的中间。 师：那左边、右边、中间分别表示什么？ 生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。 3、方法三。 师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？ 学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。 分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。 学生可能会说： 生1：我觉得左边的同学是代表参加跳高的，应该圈在一起；右边的同学代表参加跳远的，他们也应该圈在一起；中 间的同学再画一个圈。 师：这样的话，能不能让大家一看就知道中间的是及参加了跳绳的，又参加了踢毽的呢？再想想，看还没有没更好的 画法。 生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳的呀。 生3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了踢毽呢。 师：那就按你们说的试试吧。 学生动手试着画图，并向全班展示。 4、方法四。 师：看图，说说每一部分分别表示什么？ 生：左边，表示只参加跳绳的；右边，表示只参加踢毽的；中间即参加跳绳又参加踢毽的。 师：你能列式计算这两个小组的人数吗？ 生：9+8-3=14（人） 生：（8-3）+3+（9-3）=14（人） 三、总结提升。 师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获？和同学们一起分享。 学生自己交流各自的收获。 课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？ 四、课堂作业。 1、同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共与多少人 ？ 2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。 （1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？ （2）只参加数学竞赛的有几人？ （3）只参加作文竞赛的有几人？摩后反思（二）： 在学生汇报的时候，教师要适当注意引导，适时通过学生的汇报加深理解维恩图的意义，突破重难点。在课堂上，为了突破难点，一味的强调了左边表示什么？右边表示什么？反而忽略了集合圈的意义，没有使学生的汇报得到更深层的提升，如果在学生的汇报后适时的追问一句为什么重复的人数有时是加上，有时是减去，让学生说清楚思路，巩固想法，整节课的重难点突破的会更好，学生的思路也会更清晰。 生本课堂中课前研究尤为重要，但是教师的适时点拨和引导也不能忽视，不仅要合理设计安排整节课，还要在学生汇报中能够及时出手，能够及时抓住关键点，才能更好的突破重难点，使学生的汇报得以提升。今后的教学中我不仅要多潜下心钻研课前研究，还要静下心多思考学生的想法，了解学生的思路，才能更好的把控生本课堂，使学生的发言更到位，使生本课堂