山东省临沂十九中高二数学上学期12月月考试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂十九中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题1已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p为（）a某班至多有一个男生爱踢足球b某班至少有一个男生不爱踢足球c某班所有的男生都不爱踢足球d某班所有的女生都爱踢足球2设xr，则x2的一个必要不充分条件是（）ax1bx1cx3dx33“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件4命题p：若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）a“p或q”为假b“p且q”为真cp真q假dp假q真5f1，f2是椭圆c： +=1的两个焦点，在c上满足pf1pf2的点p的个数为（）a0b1c2d46若椭圆+y2=1上一点a到焦点f1的距离为2，b为af1的中点，o是坐标原点，则|ob|的值为（）a1b2c3d47若抛物线y2=x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离，则点p的坐标为（）a（，）b（，）c（，）d（，）8若点a的坐标为（3，2），f是抛物线y2=2x的焦点，点m在抛物线上移动时，使|mf|+|ma|取得最小值的m的坐标为（）a（0，0）bcd（2，2）9双曲线=1（a0，b0）的两个焦点为f1，f2，若p为其图象上一点，且|pf1|=3|pf2|，则该双曲线离心率的取值范围为（）a（1，2b（1，2）c（2，+）d2，+）10抛物线y=2x2上两点a（x1，y1）、b（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，则m等于（）ab2cd3二、填空题11命题“存在有理数x，使x22=0”的否定为12一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在abc中，“b=60”是“a，b，c三个角成等差数列”的充要条件是的充要条件；“am2bm2”是“ab”的充分必要条件以上说法中，判断错误的有13若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为14双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为15椭圆的焦点f1、f2，点p为其上的动点，当f1pf2为钝角时，点p横坐标的取值范围是三、解答题：（共6大题，合计75分写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知命题p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围17已知命题p：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围18双曲线c的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（）求双曲线c的方程；（）设直线l：y=kx+1与双曲线c交于a、b两点，问：当k为何值时，以ab为直径的圆过原点19在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=2x相交于a、b两点（1）求证：“如果直线l过点t（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由20已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，点p在此椭圆上，且pf1f1f2，|pf1|=，|pf2|=（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x2y=0的圆心m且交椭圆于a，b两点，且a，b关于点m对称，求直线l的方程21已知椭圆方程为，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称2015-2016学年山东省临沂十九中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p为（）a某班至多有一个男生爱踢足球b某班至少有一个男生不爱踢足球c某班所有的男生都不爱踢足球d某班所有的女生都爱踢足球【考点】命题的否定【专题】规律型；对应思想；简易逻辑【分析】命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，书写其否定时不光要否定结论还要改变量词，由此规律易得其否定【解答】解：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，考察四个命题，（3）“某班至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定故选：b【点评】本题考查命题的否定，要注意研究命题的类型，根据其形式是全称命题得出其否定是一个特称命题是解题的关键2设xr，则x2的一个必要不充分条件是（）ax1bx1cx3dx3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切若y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，则ab=0或ab=4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件故选a【点评】本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题4命题p：若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）a“p或q”为假b“p且q”为真cp真q假dp假q真【考点】复合命题的真假【分析】若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为x（，13，+），q为真命题【解答】解：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即x12或x12故有x（，13，+）q为真命题故选d【点评】本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法5f1，f2是椭圆c： +=1的两个焦点，在c上满足pf1pf2的点p的个数为（）a0b1c2d4【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆方程求出a，b，c，判断椭圆的形状，确定满足题意的点的个数【解答】解：由，得a=2，b=2，c=2b=c=2，以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点pf1pf2的点p的个数为2故选c【点评】本题考查椭圆的基本性质，垂直体积的应用是解题的关键，考查计算能力6若椭圆+y2=1上一点a到焦点f1的距离为2，b为af1的中点，o是坐标原点，则|ob|的值为（）a1b2c3d4【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义得：|af2|=62=4，ob是af1f2的中位线，由此能求出|ob|的值【解答】解：椭圆+y2=1，a=3，a到焦点f1的距离为2，|af2|=62=4，o是f1f2的中点，b为af1的中点，b是af1f2的中位线，|ob|=2故选：b【点评】本题考查椭圆的定义和三角形的中位线，考查基础知识的灵活运用7若抛物线y2=x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离，则点p的坐标为（）a（，）b（，）c（，）d（，）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】根据抛物线方程设p点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则p的坐标可得【解答】解：设p坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=a2+=，求得a=点p的坐标为（，）故选b【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质属基础题8若点a的坐标为（3，2），f是抛物线y2=2x的焦点，点m在抛物线上移动时，使|mf|+|ma|取得最小值的m的坐标为（）a（0，0）bcd（2，2）【考点】抛物线的定义【专题】计算题【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|mf|+|ma|转化为|ma|+|pm|，利用 当p、a、m三点共线时，|ma|+|pm|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得m的坐标【解答】解：由题意得 f（，0），准线方程为 x=，设点m到准线的距离为d=|pm|，则由抛物线的定义得|ma|+|mf|=|ma|+|pm|，故当p、a、m三点共线时，|mf|+|ma|取得最小值为|ap|=3（）=把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点m的坐标是（2，2），故选d【点评】本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想9双曲线=1（a0，b0）的两个焦点为f1，f2，若p为其图象上一点，且|pf1|=3|pf2|，则该双曲线离心率的取值范围为（）a（1，2b（1，2）c（2，+）d2，+）【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线定义可知|pf1|pf2|=2a，进而根据|pf1|=3|pf2|，求得a=|pf2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|f1f2|pf1|+|pf2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，e=2且双曲线离心率大于1，最后综合答案可得【解答】解：根据双曲线定义可知|pf1|pf2|=2a，即3|pf2|pf2|=2a，a=|pf2|，|pf1|=3a，在pf1f2中，|f1f2|pf1|+|pf2|，2c4|pf2|，c2|pf2|=2a，2，当p为双曲线顶点时， =2，又双曲线e1，1e2故选：a【点评】本题主要考查了双曲线的定义和简单性质，三角形边与边之间的关系解题一定要注意点p在椭圆顶点位置时的情况，以免遗漏答案10抛物线y=2x2上两点a（x1，y1）、b（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，则m等于（）ab2cd3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；压轴题【分析】先利用条件得出a、b两点连线的斜率k，再利用a、b两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值【解答】解：由条件得a（x1，y1）、b（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2y1=2（x22x12） ，得x2+x1= ，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m 又因为a（x1，y1）、b（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2（x2+x1）22x2x1=x2+x1+2m ，把代入整理得2m=3，解得m=故选 a【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直二、填空题11命题“存在有理数x，使x22=0”的否定为任意有理数x，使x220【考点】特称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在有理数x，使x22=0”的否定为：任意有理数x，使x220故答案为：任意有理数x，使x220【点评】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查，注意区别否命题12一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在abc中，“b=60”是“a，b，c三个角成等差数列”的充要条件是的充要条件；“am2bm2”是“ab”的充分必要条件以上说法中，判断错误的有【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系【专题】探究型【分析】根据题意，依次分析4个命题：对于，由一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，结合题意可得正确，对于，由b=60，易得a+c=2b，可得a，b，c三个角成等差数列；反之由a，b，c三个角成等差数列，可得a+c=2b，又由a+b+c=180，则b=60，综合可得正确；对于举出反例，x=，y=，可得是的不必要条件，即可得错误；对于，举出反例，m=0，易得“am2bm2”是“ab”的不必要条件，可得错误；综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，正确；、若b=60，则a+c=120，有a+c=2b，则a，b，c三个角成等差数列，反之若a，b，c三个角成等差数列，有a+c=2b，又由a+b+c=180，则b=60，故在abc中，“b=60”是“a，b，c三个角成等差数列”的充要条件，正确；、当x=，y=，则满足，而不满足，则是的不必要条件，错误；、若ab，当m=0时，有am2=bm2，则“am2bm2”是“ab”的不必要条件，错误；故答案为【点评】本题考查命题正误的判断，一般涉及知识点较多；注意合理运用反例，来判断命题的错误13若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为1或2【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a2、b2，然后求出m，从而得出长半轴长【解答】解：椭圆x2+my2=1即，当椭圆焦点在y轴上时，a2= b2=1由c2=a2b2得，c2=1m= 得m=a=2即长半轴长为2当椭圆焦点在x轴上时，b2= a2=1a=1即长半轴长为1故答案为1或2【点评】本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况，属于基础题14双曲线的渐近线方程为x2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为或=1【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得【解答】解：当焦点在x轴时，求得a=，b=，双曲线方程为当焦点在y轴时，求得a=，b=，双曲线方程为=1双曲线的方程为或=1【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用15椭圆的焦点f1、f2，点p为其上的动点，当f1pf2为钝角时，点p横坐标的取值范围是【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用【专题】计算题【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据f1pf2是钝角推断出pf12+pf22f1f22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围【解答】解：如图，设p（x，y），则，且f1pf2是钝角x2+5+y210故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式属基础题三、解答题：（共6大题，合计75分写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知命题p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式分别求出p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【解答】解：p：|4x|6，x10，或x2，a=x|x10，或x2q：x22x+1a20，x1+a，或x1a，记b=x|x1+a，或x1a而pq，ab，即，0a3【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式17已知命题p：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的关系；复合命题的真假【专题】综合题【分析】由直线y=kx+1恒过定点a（0，1），要使得直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则只要点a在椭圆内或椭圆上即可，从而可求p若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，则可得=4a28a=0，可求q；由命题“p或q”是假命题可得p，q都为假命题从而可求a得范围【解答】解：直线y=kx+1恒过定点a（0，1）要使得直线y=kx+1与椭圆恒有公共点则只要点a在椭圆内或椭圆上即可方程表示椭圆可得a0且a5解可得a1且a5p：a1且a5只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，则可得=4a28a=0解可得a=0或a=2q：a=0或a=2由命题“p或q”是假命题可得p，q都为假命题a0或0a1 或a=5【点评】本题主要考查了p或q型复合命题的真假判断的应用，解题的关键还是要能准确的求出命题p，命题q分别为真的范围，注意到命题p中的技巧，而对a且a5的考虑是解题中容易漏掉的地方18双曲线c的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（）求双曲线c的方程；（）设直线l：y=kx+1与双曲线c交于a、b两点，问：当k为何值时，以ab为直径的圆过原点【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程【专题】综合题【分析】（）设双曲线的方程是，则，由此能求出双曲线的方程（）由，得（3k2）x22kx2=0，由0，且3k20，得，且设a（x1，y1）、b（x2，y2），由以ab为直径的圆过原点，知 x1x2+y1y2=0由此能够求出k=1【解答】解：（）设双曲线的方程是，则，又c2=a2+b2，b2=1，所以双曲线的方程是3x2y2=1（）由得（3k2）x22kx2=0，由0，且3k20，得，且设a（x1，y1）、b（x2，y2），因为以ab为直径的圆过原点，所以oaob，所以 x1x2+y1y2=0又，所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以，解得k=1【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用，合理地进行等价转化19在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=2x相交于a、b两点（1）求证：“如果直线l过点t（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由【考点】四种命题的真假关系；抛物线的简单性质【分析】（1）设出a，b两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出a，b两点的坐标根据向量运算求证即可【解答】解：（1）设过点t（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点a（x1，y1）、b（x2，y2）当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点a（3，）、b（3，）=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x3），其中k0，由得ky22y6k=0y1y2=6又，综上所述，命题“如果直线l过点t（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于a、b两点，如果=3，那么该直线过点t（3，0）该命题是假命题例如：取抛物线上的点a（2，2），b（，1），此时=3，直线ab的方程为：，而t（3，0）不在直线ab上；说明：由抛物线y2=2x上的点a（x1，y1）、b（x2，y2）满足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线ab过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线ab过点（1，0），而不过点（3，0）【点评】本题考查了真假命题的证明，但要知道向量点乘运算的知识20已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，点p在此椭圆上，且pf1f1f2，|pf1|=，|pf2|=（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x2y=0的圆心m且交椭圆于a，b两点，且a，b关于点m对称，求直线l的方程【考点】椭圆的应用【专题】综合题；压轴题【分析】解：（）由题意可知2a=|pf1|+|pf2|=6，a=3，由此可求出椭圆c的方程（）解法一：设a，b的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆c的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0因为a，b关于点m对称所以解得，由此可求出直线l的方程（）解法二：设a，b的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由题意x1x2且，由得因为a、b关于点m对称，所以x1+x2=4，y1+y2=2，代入得直线l的斜率为，由此可求出直线l的方程【解答】解：（）因为点p在椭圆c上，所以2a=|pf1|+|pf2|=6，a=3在rtpf1f2中，故椭圆的