高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件 新人教A版必修4.ppt

2 3 4平面向量共线的坐标表示 第二章 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 学习目标1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 能根据平面向量的坐标 判断向量是否共线 3 掌握三点共线的判断方法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点平面向量共线的坐标表示 上面几组向量中 a b有什么关系 答案 答案 1 2 中b 2a 3 中b 3a 4 中b a 已知下列几组向量 1 a 0 3 b 0 6 2 a 2 3 b 4 6 3 a 1 4 b 3 12 思考2 以上几组向量中 a b共线吗 答案 答案共线 思考3 当a b时 a b的坐标成比例吗 答案坐标不为0时成正比例 思考4 如果两个非零向量共线 你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗 答案 答案能 将b写成 a形式 0时 b与a同向 0时 b与a反向 1 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共线 当且仅当存在实数 使a b 2 如果用坐标表示 可写为 x1 y1 x2 y2 当且仅当 时 向量a b b 0 共线 注意 对于 2 的形式极易写错 如写成x1y1 x2y2 0或x1x2 y1y2 0都是不对的 因此要理解并熟记这一公式 可简记为 纵横交错积相减 梳理 x1y2 x2y1 0 题型探究 类型一向量共线的判定与证明 例1 1 下列各组向量中 共线的是a a 2 3 b 4 6 b a 2 3 b 3 2 c a 1 2 b 7 14 d a 3 2 b 6 4 答案 解析 解析a选项 2 6 3 4 24 0 a与b不平行 b选项 2 2 3 3 4 9 5 0 a与b不平行 c选项 1 14 2 7 28 0 a与b不平行 d选项 3 4 2 6 12 12 0 a b 故选d 解答 2 已知a 2 1 b 0 4 c 1 3 d 5 3 判断是否共线 如果共线 它们的方向相同还是相反 方法一 2 6 3 4 0且 2 4 0 反思与感悟 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断 特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时 要注意坐标之间的搭配 证明 证明设e x1 y1 f x2 y2 例2已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 类型二利用向量共线求参数 解答 解方法一ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k 2 10 4 方法二由方法一知ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 ka b与a 3b平行 引申探究1 若例2条件不变 判断当ka b与a 3b平行时 它们是同向还是反向 解答 ka b与a 3b反向 2 在本例中已知条件不变 若问题改为 当k为何值时 a kb与3a b平行 又如何求k的值 解答 解a kb 1 2 k 3 2 1 3k 2 2k 3a b 3 1 2 3 2 6 4 a kb与3a b平行 1 3k 4 2 2k 6 0 反思与感悟 根据向量共线条件求参数问题 一般有两种思路 一是利用向量共线定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0求解 跟踪训练2设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 解析 a b 1 2 2 3 2 2 3 a b与c共线 2 7 2 3 4 2 0 2 答案 解析 2 类型三三点共线问题 解答 4 k k 12 7 10 k 解得k 2或11 当k 2或11时 a b c三点共线 反思与感悟 1 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 证明向量平行 证明两个向量有公共点 2 若a b c三点共线 即由这三个点组成的任意两个向量共线 证明 a b c三点共线 当堂训练 1 已知a 1 2 b 2 y 若a b 则y的值是a 1b 1c 4d 4解析 a b 1 y 2 2 0 y 4 答案 2 3 4 5 1 解析 2 与a 12 5 平行的单位向量为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析设与a平行的单位向量为e x y 3 已知三点a 1 2 b 2 4 c 3 m 共线 则m的值为 答案 解析 6 即 1 2 2 m 2 2 m 2 2 3 4 5 1 即m 6时 a b c三点共线 4 已知四边形abcd的四个顶点a b c d的坐标依次是 3 1 1 2 1 1 3 5 求证 四边形abcd是梯形 证明 2 3 4 5 1 证明 a 3 1 b 1 2 c 1 1 d 3 5 ab cd 且ab cd 四边形abcd是梯形 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 规律与方法 1 两个向量共线条件的表示方法已知a x1 y1 b x2 y2 1 当b 0 a b 2 x1y2 x2y1 0 3 当x2y2 0时 即两向量的相应坐标成比例 2 向量共线的坐标表示的应用 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线 联系平面几何平行 共线知识 可以证