等腰三角形 （第一课时） .doc

教学设计方案课程名称等腰三角形 （第一课时） 教学目标一、知识技能：经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。二、过程与方法：1 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2 经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3 通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。三、情感态度价值观：经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用 教学难点等腰三角形三线合一的发现、证明及应用问题与情景师生行为设计意图活动1活动1 动手操作，得出概念 问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ACB（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？（3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？教师提出问题（1）。学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题（2）。学生举手叙述定义。教师引出课题，板书定义并画图，提出问题（3）。学生举例。教师引导、鼓励，用PPT演示，介绍腰、底、顶角、底角。本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。活动2 学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。教师用PPT出示问题（1）（2）。学生动手操作，观察，找出重合的线段和角，填写表格。教师出示问题（3）。学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：1引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：AB=AC,定义阐述，不必重复；学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论。培养学生自主学习的品质。活动3推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个命题吗？（4）如果已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，你能推出什么结论？1引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：AB=AC,定义阐述，不必重复；教师出示问题（1）。学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，出示不同证明过程，板书性质1及使用格式。教师用PPT出示问题（2）。学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性AD=AD,公共边，也不必阐述；B=C，刚刚猜过；还剩BD=DC,说明AD是ABC的什么线？BAD=CAD，说明AD是ABC的什么线？ADB=ADC，等于多少度？说明AD是ABC的什么线？这三条线段有什么关系？2引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。3引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。 培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。活动4 运用性质，解决问题问题（1）等腰三角形一个底角为75,它另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。（2）如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？（3）地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？例题1已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：ABC各角的度数2已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.BAECD求证:BD=CE.教师用PPT依次演示问题（1）（2）（3）。学生独立思考解决问题。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用： 求角的度数； 将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。教师用PPT出示例题1。学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设A=x ，板书解答过程。教师用多媒体演示例题2。学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。教师引导运用“三线合一”可简便证明。本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角； （4）学生应用所学知识的应用意识。（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（2）例1的目的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。活动5 变式练习(1)等腰三角形的一个角是60，它的另外两个角是-。（2）等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是-。教师指导，给出答案。教师重点关注：学生是否注意到可能的多种情况。及等腰三角形顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。及时巩固说学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力。活动6 梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：1、抄写等腰三角形性质，2、课后练习的地1、2题。学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认