热学教程习题解答(黄淑英版本).doc

这一版本是黄淑英版本。就是第二版。因为鄙人原来在网上找不到答案。这一份是问我们美丽而英俊的热血老师要的。所以上传大家分享。-热学教程习题解答第一章习题（P43）1.1解：根据则：1.2解：（1）摄氏温度与华氏温度的关系为解出：（2）华氏温标与开氏温标的关系为解出：（3）摄氏温度与开始温度的关系为可知：该方程无解，即摄氏温标和开氏温标不可能给出相同的读数。1.3解：根据定压理想气体温标的定义式1.4解：（1）第三种正确。因为由实验发现，所测温度的数值与温度计的测温质有关，对同种测温质，还与其压强的大小有关。（2）根据理想气体温标定义当这个温度计中的压强在水的三相点时都趋于零时，即时，则所测温度值都相等。1.5解：（1）根据，由t值可求出的值（见后表）（2）根据，利用，及相应的值，可得与解出：这样，由求出相应的值（见后表）。（3）将与t对应的及值列表如下：t-1000100200300400500-2501520250-25-166.701001331000-166.7由表中数据即可作出，和图（图略）。（4）很明显，除冰点，t与相同外，其它温度二者温度值都不相同。是正比关系，但是用温度t是比较熟悉的，与日常生活一致。1.6解：当温度不变时，设气压计的截面积为S，由题意可知：可解出：1.7解：设气体压强分别为P1、P2，玻璃管横截面积为S，由题意可知：（1）解出：（注意大气压强单位变换）（2）1.8答：活塞会移动。要想活塞不动，起始位置应该是氧气与氢气的长度比为1:16。1.9解：按理想气体的等温膨胀过程处理。（1）则（2）两容器中气体的摩尔数分别为，由混合理想气体方程则1.10解：则1.11解：气焊前后氢气的状态方程为，则用去的质量为1.12解：设CO2的流速为v，在时间t内的位移是vt，取这一段CO2为研究对象时，其体积为，将CO2当做理想气体，则有则1.13解：设活塞打开前后，两容器的空气质量分别为M1、M2、M1、M2，按理想气体处理，各自的状态方程为，混合前后质量不变则故1.14证明：略1.15解：气球内的H2在温度T1、T2时的状态方程为，联立求解：1.16解：有气体状态方程，可得气体质量设打n次可以达到要求，每次打气的质量为m，则解出：1.17解：由已知：抽气机的抽气速率为理想气体方程可知：积分：解出：1.18解：气体的质量不变，由理想气体方程和混合理想气体方程，解出：1.19证明：略第二章习题（P110）2.12.7解：略2.8解：2.9解：（1）压强不变（2）绝热变化，等压变化由于吸收热量，对外做功和内能均有吸热提供；而绝热过程系统对外做功只能由系统内能提供，因而，一个内能增加，一个内能减少。2.10解：（1）绝热膨胀，（2）先等温膨胀，再等体冷却，2.11解：又2.12解：，（1）等温过程： （2）绝热过程：（3）等压过程：2.13解：已知：，标准状态下的体积（1）等温过程，解出：（2）等体过程，解出：（3）等压过程：，2.14解：（1）等温过程：终态体积（2）绝热压缩：（3）先绝热在等压：绝热过程的终态体积：等压过程的终态体积：2.15证明：由等体过程可知由等压过程可知根据题设有故2.16解：由图可知过程方程为根据热力学第一定律或由理想气体状态方程，则：因为，则：所以故另外，由，及，则：2.17解：过程为等温过程，拉力做功等于克服大气压力做功与气体做功之差2.18解：（1）固定导热板，此时A是等体过程，B是等压过程，而且两者温度始终相等，（2）活动绝热板，这时A是等压膨胀过程，气体温度变化为B中的气体是等压绝热过程，则，即由热力学第一定律可知：即B是在状态不变的状态下平移的。2.19解：（1）右侧气体绝热压缩，（2）（3）左侧气体由P0、V0、T0变成P、V、T，其中，式中是右侧气体终态体积，对右侧气体，有则：对左侧气体有：故：（4）根据热力学第一定律2.20解：（1）（2）根据1mol理想气体状态方程：（a）过程：，或（b）过程：，即（3）则（3）根据：由，得同理：由，可得：由，联立可得：则：2.21解：根据热力学第一定律（1）（2）系统向外界放出热量为292J。（3）2.22解：（1）（2）（3）2.23证明：2.24证明：由于，另外，则有，即因此2.25解：由已知：，则绝热压缩比：奥托循环效率：2.26解：（1）设C点状态参量为（T3,V2），则有 AB为等压过程，则有BC过程为等体过程，有CA为绝热过程，有（2）2.27解：（1）在一循环中所作的净功即为循环曲线所包围的面积（2）过程ABC的内能变化为对外做功由图可看出，Qabc并不是系统在一循环中从高温热源吸收的总热量Q1。2.28解：设t时刻活塞的位移是x，在左右体积分别为，左右两边的空气压强分别为活塞所受的合力为由此可见，活塞将做简谐振动，故振动周期为2.29证明：略第三章习题（P165）3.1答：（1）若能两次相交，则其正循环工作时，将违反热力学第二定律的表述。（2）若能两次相交，则按等温过程，而按绝热过程，违反了内能是状态函数的性质。（3）若能两次相交，则由等温过程，绝热过程，于是，故，而，这是不可能的。（4）若能两次相交，则由，也就是，得，即两个定点重合在一起。（5）若能两次相交，则按绝热过程，而按等温过程，违反了熵是状态函数的性质。3.2解：已知：，则3.3解：（1）（2）（3）（4）3.4解：根据：，有：则由于两个循环中Q2相等，则有所以（2）3.5解：获得最大功必须为卡诺循环则3.6解：涉及最大热量的必为卡诺制冷机则3.7解：（1）由，则，当一定时，则最大时，最小。而故（2）同理，则当一定时，则最大时，最小。故因此3.8解：3.9解：根据，则设被制成冰的质量为m，则所放热量为由于，所以3.10解：在等温过程中故熵变3.11解：先求系统最后的温度这是一个不可逆过程，为计算熵变，可设想一等压的可逆过程与其初终态对应，则3.12解：散热速率为，则注意：题目中的散热速率是错的，应该为3.13解：（1）可逆的卡诺循环是由两条等温线和两条等熵线组成。（图略）（2）在T-S坐标中，任何曲线下的面积为（3）3.14解：（1）由于过程是不可逆的，为计算熵变可设想一等压可逆过程，则系统的总熵变为（2）同样设想一等压可逆过程，使水由初温273K到达中温323K组后到达终温373K，则系统的总熵变为（3）首先使系统与外界绝热，其次使水的加热过程是可逆的，为此，需要温差无限小的一系列热源依次与水接触，逐渐升温就可使系统的总熵值保持不变。3.15解：（1）1-2-3，先等压再等体（2）1-3，等温（3）1-4-3，先绝热再等压3.16解：（1）为计算熵变，设想高低温热源的吸放热量与某一可逆过程对应，而系统完成一个循环，熵不变，则总熵变为则（2）（3）若是可逆循环，则系统与热源发生的是可逆绝热过程，共总熵变为零。（4）如果是可逆循环，则热机效率为3.17解：略第四章习题（P251）4.1解：（1）每个分子碰撞平壁产生的冲量为，在dt时间内与dA面积碰撞的分子数为，产生的总冲量为故对平壁产生的压强为（2）每个分子碰撞平壁产生的冲量为，在dt时间内与dA面积碰撞的分子数为，产生的总冲量为故对平壁产生的压强为（3）每个分子碰撞平壁产生的冲量为，则对平壁产生的压强为4.2解：由理想气体状态方程，可解出，则4.3解：由理想气体状态方程，则4.4解：气体密度，则气体压强4.5解：略4.6解：（1）（2）（3）由算出的温度为两个温度不一致是因为两个公式是分子速率连续分布时推导出来的，而题设条件分子速率不连续，故不相同。4.7解：根据麦克斯韦速率分布定律当，且时，对于和，则4.8解：根据麦克斯韦速率分布定律（1）当，且时，则（2）当，且时，则4.9解：由，可得而4.10证明：根据麦克斯韦速率分布定律当时4.11证明：根据麦克斯韦速率分布定律当，且很小时4.12解：第一个容器内气体的内能为第二个容器内气体的内能为两个容器连通后，由于是绝热过程，同时整个系统与外界互不做功，根据热力学第一定律，整个系统在连通前后的内能不变。即或设连通后分子的方均根速率为v，则，且，故4.13解：由，4.14解：4.15解：（1）略（2）由归一化条件则（3）4.16证明：4.17解：由理想气体状态方程可知用去氧气再由等温气压公式运动员所用氧气的体积为4.18解：4.19解：根据，已知：，则一个灰尘微粒的质量为氮分子的质量为，所以灰尘质量与氮分子质量之比为4.20解：接通前各自状态方程为，因是等温过程，故接通后各自压强满足，混合气体的压强为4.21解：当容器以v运动时，气体的总动能为：当停止运动后，气体的总动能为：由于气体的总动能没有变化，则（1）对于单原子分子，由于，故即（2）对于刚性双原子分子，即（3）不同的原因是两种情况下气体内能增量都是，根据能量按自由度均分定理，双原子分子的自由度数大于单原子分子，故双原子分子每个自由度分配的能量小于单原子分子，因此双原子分子的平动动能小于单原子分子，于是的增量也小。4.22解：一个氧分子由容器顶面落到底面是重力势能的改变量为氧分子的平均平动能为则4.23解：4.24解：常温下的气体分子可看作刚性分子水蒸气的内能为H2的内能为总的内能为4.25解：，又则Ar的原子量为39.7。4.26解：水蒸气内能分解为H2和O2的内能分别为则4.27解：由压强公式由能量按自由度均分定理，分子的平均平动动能因此，则对1mol任意气体，NA都相同，只要P、T相同，则v值都相同。4.28*证明：设器壁垂直于x方向，气体的分子数密度为n，则单位时间内通过单位面积的分子数有上标（+）表示只对的范围平均。由麦克斯韦速度分布律（按速度分量分布）即：4.29证明：单位时间内从单位面积小孔流出的气体分子数为，则单位时间内从面积为S的小孔流出的分子质量为故4.30证明：设大气分子数密度为n0，容器开口后t时刻，已在容器内的分子数为N，分子数密度为，这时，经过dt时间，进入容器的分子数为，从容器出来的分子数为，因此而则积分：则第五章习题（P285）5.1解：由，可得分子平均自由程为5.2解：（1）根据（2）碰撞次数为5.3解：根据（1）在等温过程中：，（2）在等压过程中：，（3）在等体过程中：不变，5.4解：根据则根据则5.5证明：每个分子在单位时间内与其他分子碰撞的次数为，设容器中共有N个分子，且每次碰撞只涉及两个分子，则单位时间内N个分子间共碰撞次，单位时间内容器中分子与单位面积器壁碰撞次数为，单位时间与器壁碰撞总次数为，故5.6解：（1）根据等体加热时等温膨胀时故（2）根据等体加热时等温膨胀时故（3）根据，可知，与的变化一样，故（4）根据等体加热时等温膨胀时故5.7解：根据，则每个分子在单位时间内与其他分子的碰撞次数为则单位体积内的分子在单位时间内相互碰撞的次数为5.8解：根据牛顿粘滞定律则，或由于，则，故5.9解：（1）根据，则（2）根据，则（3）根据，则5.10解：根据，与P无关，但是P值减小到与容器的线度可相比时，则随P值的减小而减小，因此当时，压强为5.11解：（1）设筒长为l，在时间内，由内筒传向外筒的热量为则由于，代入上式（2）带入数据：5.12解：由于气体的粘滞性，圆盘之间的摩擦力将产生对于轴线的摩擦力矩，其中对应环带间的摩擦力为产生的力矩为其中，则两盘间的摩擦力矩为5.13解：根据，且，则5.14解：根据，由于dQ是常量，所以必是常量，且，故因此填空题：1、 一摩尔双原子分子理想气体，从温度为300K，压强为1atm的初态出发，经绝热过程膨胀至原来体积的2倍，则气体所作的功为 1509 J ，内能的变化为 -1509 J 。2、 有一摩尔多原子分子理想气体。开始时该气体处于温度为27，压强为760mmHg的状态，现将其绝热压缩至原有体积的一半之状态，则该气体的终态压强为 2.52760 mmHg = 1915.08 mmHg，终态温度为 378 K ，外界对系统作的功为1944.54 J。3、 如右图所示的循环过程abca，完成一循环对外作的净功为，循环效率为。4、 设空气温度为0，且不随高度变化，则大气压强减为地面的75%时的高度为 2296m（2.30km） 。5、 当飞机起飞后，机舱中的压强计指示由减为，设空气温度为27，不随高度变化，则飞机的高度为 1957m（1.96km） 。6、 设热源的绝对温度是冷源绝对温度的n倍，则在一个卡诺循环中，气体传给冷源的热量是其从热源得到热量的 1/n 倍。7、 某种气体分子在温度为T1时的方均根速率等于温度为T2时的平均速率，则 8/3p = 0.85 。8、 的物理意义是 理想气体分子的平均平动能 ，的物理意义是 一摩尔单原子分子气体具有的能量 。9、 假设由N个粒子组成的某种理想气体，其分子速率分布曲线如图所示，则用v0表示的a值为，分子速率在0v0之间的分子数为，分子的平均速率为。10、 若气体分子服从麦克斯韦速率分布律，如果气体的温度增为原来的两倍，与最概然速率vp相应的速率分布函数f(vp)变为原来的。11、 容器中贮有氧气，压强为1atm，温度为27C，设氧气分子的平均有效直径为2.910-10m，则分子的平均速率为 445 m/s ，分子的平动动能为 6.2110-21 J ，分子的平均碰撞频率为 4.06109 Hz ，气体的粘滞系数为 2.110-5 kg/ms ，热传导系数为 1.3610-2 J/Kms 。12、 已知氧在标准状态下的粘滞系数为，则氧分子的平均自由程为 9.4910-8 m ，分子的有效直径为 2.9710-10 m 。13、 有一台不可逆热机，高温热源温度为400K，低温热源温度为300K，一循环中在低温热源放出热量为6kJ。若经过一循环后，包括二热源和系统在内，熵一共增加了1 JK-1。那么，这台热机每一循环从高温热源吸取热量Q1 7600 J （或7.6 kJ） ；这台热机的效率h 21.05% 。14、 1mol双原子分子理想气体由300K经可逆定压过程从0.02m3膨胀到0.04m3，则气体的熵变为 20.16 J/K 。15、 一温度为400K的热库在与另一温度为300K的热库短时间的接触中传递给它1cal的热量，两热库构成的系统的熵改变了 3.510-3 J/K (8.3310-4 cal/K) 。16、 冬季房间热量的流失率为2.5104kcal/h，室温21C，外界温度-5C，此过程的熵增加率为 9.58 J/Ks （或2.29 cal/Ks，34.5 kJ/Kh，8.25 kcal/Kh） 。计算题1、 1摩尔的氦气，初温是27C，初体积是20升，首先氦气作定压膨胀直到体积增加一倍，然后作绝热膨胀，直到温度回复到原值。 在P-V图上画出过程曲线图；（，） 在过程中总共需要供给多少热量？（） 氦的内能总变化是多少？（） 最终的体积是多大？（）2、 1摩尔理想气体氦作如图所示的循环，其中bc过程为绝热过程。求：（1） 系统在一个循环过程中对外作的总功是多少？（）（2） 此循环的效率。（）解：(1) bc过程为绝热过程， ab过程为n-1的多方过程，ca过程为等压过程，(2) 循环abca的效率：3、 1摩尔单原子理想气体从状态1到状态2，经状态3又回到状态1，如图所示。求： 在状态1状态2的过程中，压强P、温度T随体积V的变化规律；（） 此循环过程的效率。（）4、 一卡诺机在温度为和的两热源之间运转，某发明家打算提高效率，想用一个热机在和某一中间热源温度之间运转，第二个热机在和间运转，使用的热量由第一个热机排出。计算此复合热机的效率，并与原热机比较。（，与原热机一样）5、 有一理想气体，在PV图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比约为n0.714。开始时该气体处于温度17C，压强760mmHg的状态，现将其绝热压缩至原有体积的一半。试求该气体的最后压强和温度（21.42.64）。（P=2005.7mmHg，T=382.7K=109.7C）6、 在标准状态下，1mol单原子理想气体先经过一绝热过程再经过一等温过程，最后压强和体积均增为原来的两倍，求整个过程中系统吸收的热量。如果先经等温过程再经绝热过程，结果又如何？解：(1)先绝热压缩再等温膨胀，T0=273K。设初态为P0，V0，T0，则终态为2P0，2V0，4T0。设中间状态为P1，V1，4T0，则有绝热过程不吸热，等温过程吸热等于对外做功，则有(2)先等温膨胀再绝热压缩，设初态为P0，V0，T0，则终态为2P0，2V0，4T0。设中间状态为P2，V2，T0，则有绝热过程不吸热，等温过程吸热等于对外做功，则有7、 如图所示为1摩尔单原子理想气体所经历的循环，其中ab为等温线，ad为绝热线。已知：Va15升，Vb30升，Pa2atm，求：（1） d状态的体积Vd；（）（2） ab过程系统对外作的功；（）（3） ab过程系统的熵变；（）（4） 循环abc的效率。（）解：(1)(2) ab过程为等温过程，(3) ab过程为等温过程，系统的熵变为(4)循环abca的效率：8、 室温下一定理想气体氧体积为8.0L，压强为1.0atm，经过一多方过程后体积变为4.1L，压强变为0.5atm。试求：(1)多方指数n；（n = -1.0369）(2)内能的变化；（）(3)吸收的热量；（）(4)氧膨胀对外界所作的功。（此过程应为氧压缩）9、 有一台不可逆热机，高温热源温度为400K，低温热源温度为300K，一循环中在低温热源放出热量为6kJ。若经过一循环后，包括二热源和系统在内，熵一共增加了1 JK-1。试求，这台热机每一循环从高温热源吸收的热量Q1及热机的效率h。（，）10、 有一台实际致冷机工作于两个恒温热源之间，热源温度分别为T1400K和T2200K，设工质在每一循环中从低温热源吸收热量为200cal，向高温热源放热600cal，试求：(1) 每一循环中，外界对致冷机作了