安徽省阜阳市临泉一中高二数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数列中，是递增数列的是（）abcd2在abc中，a=30，则abc的面积等于（）abcd3在abc中，a=60，a=4，b=4，则b等于（）ab=45或135bb=135cb=45d以上答案都不对4在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=（）a7b15c20d255公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）a1b2c4d86已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（）a1 024b1 023c2 048d2 0477设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3=a42，3s2=a32，则公比q=（）a3b4c5d68已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）a7b5c5d79已知数列an中，a1=，an=1（n2），则a2012=（）abcd10已知等比数列an的前n项和sn=t5n2，则实数t的值为（）a4b5cd11一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和为210，则这个数列共有（）a12项b14项c16项d18项12在等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和sn取得最大值时的自然数n的值为（）a4或5b5或6c6或7d不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13=14在数列an中，an+1=对所有正整数n都成立，且a1=2，则an=15等差数列an的前n项和为sn，且6s55s3=5，则a4=16将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7 a8a9已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，且知a2=4，a10=10从第二行起，即每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则a100=三、解答题（本大题共6小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知an为等比数列，求an的通项公式18数列an的前n项和sn=n212n+3，（1）求an的通项公式；（2）求|a1|+|a2|+|a20|的值19用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？20已知数列log2（an1）（nn*）为等差数列，且a1=3，a3=9（）求数列an的通项公式；（）证明+121数列an中，a1=2，a2=3，且anan+1是以3为公比的等比数列（1）求a3，a4的值；（2）求数列an的通项公式和前2n项和22已知数列an的前n项和为sn，且满足sn=2ann，（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列bn的前n项和为tn，求满足不等式128的最小n值2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数列中，是递增数列的是（）abcd【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】a属于单调递减数列；b属于摆动数列；can=，根据余弦函数与复合函数的单调性的判定方法即可判断出d利用正弦函数的单调性可知：单调递减【解答】解：aan=1+，属于单调递减数列；b.属于摆动数列；can=，单调递减，而y=cosx在x（0，上也单调递减，因此数列an单调递增可得a1=1，a2=0，a3=d利用正弦函数的单调性可知：单调递减故选：c【点评】本题考查了数列的单调性、复合单调性的判定方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2在abc中，a=30，则abc的面积等于（）abcd【考点】正弦定理的应用【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式s=，即可求得结论【解答】解：，a=30，abc的面积为s=故选b【点评】本题考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题3在abc中，a=60，a=4，b=4，则b等于（）ab=45或135bb=135cb=45d以上答案都不对【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由a的度数求出sina的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinb的值，由b小于a，得到b小于a，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数【解答】解：a=60，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinb=，ba，ba，则b=45故选c【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和s5=（）a7b15c20d25【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论【解答】解：等差数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，s5=（a1+a5）=故选b【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键5公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）a1b2c4d8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，知故a7=4=，由此能求出a5【解答】解：公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，a7=4=，解得a5=1故选a【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（）a1 024b1 023c2 048d2 047【考点】集合的含义；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据条件，从而an+1an为等比数列，求该数列的前9项和便可得到，这样即可求出a10【解答】解：；（a2a1）+（a3a2）+（a10a9）=；a10a1=a101=1022；a10=1023故选：b【点评】考查等比数列的求和公式，由得到是求解本题的关键7设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3=a42，3s2=a32，则公比q=（）a3b4c5d6【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】3s3=a42，3s2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：sn为等比数列an的前n项和，3s3=a42，3s2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：b【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）a7b5c5d7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选d【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力9已知数列an中，a1=，an=1（n2），则a2012=（）abcd【考点】数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】先推导数列周期，利用周期可求答案【解答】解：an=1（n2）， =1=，an+3=1=1=an，数列an的周期为3，又a1=，a2012=a2=1=1=，故选：b【点评】该题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的运算能力，属中档题10已知等比数列an的前n项和sn=t5n2，则实数t的值为（）a4b5cd【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a1，a2，a3的值，根据等比数列的定义可得t的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得 a1=s1=t，a2=s2s1=t，a3=s3s2=4t，（t）2=（t）4t，解得t=5，或t=0（舍去）故选：b【点评】本题考查等比数列的定义和性质，求出等比数列的前三项是解题的关键，属基础题11一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和为210，则这个数列共有（）a12项b14项c16项d18项【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列的性质可得 首项和末项的和 a1+an=30，再根据210=，解得n 的值【解答】解：由等差数列的性质可得 首项和末项的和 a1+an=30，根据所有项之和是210=，解得 n=14，故选b【点评】本题考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求出a1+an的值，是解题的难点和关键12在等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和sn取得最大值时的自然数n的值为（）a4或5b5或6c6或7d不存在【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【专题】计算题【分析】根据|a3|=|a9|，可两端平方，得到首项a1与公差d的关系，从而可求得通项公式an，利用即可求得前n项和sn取得最大值时的自然数n 的值【解答】解：根据题意可得a32=a92即（a1+2d）2=（a1+8d）2，a1=5d，an=（n6）d（d0），由解得5n6故选b【点评】本题考查等差数列的前n项和，着重考查学生将灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，也可求得sn关于d的二次函数式，配方解决；属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13=【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由=，利用裂项求和法能求出的值【解答】解： =，=1=1=故答案为：【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用14在数列an中，an+1=对所有正整数n都成立，且a1=2，则an=【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列递推式得到数列构成以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得后得答案【解答】解：由an+1=，得，又a1=2，得，数列构成以为首项，以为公差的等差数列，则故答案为：【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是中档题15等差数列an的前n项和为sn，且6s55s3=5，则a4=【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的前n项和的公式表示出s5和s3，然后把s5和s3的式子代入到6s55s3=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a4的值【解答】解：sn=na1+n（n1）ds5=5a1+10d，s3=3a1+3d6s55s3=30a1+60d（15a1+15d）=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5解得a4=故答案为：【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题16将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7 a8a9已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，且知a2=4，a10=10从第二行起，即每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则a100=【考点】归纳推理【专题】计算题；推理和证明【分析】确定a100为第10行的最后一个数，第10行的第一个数为28，共19个数，即可得出结论【解答】解：第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，且知a2=4，a10=10，第一列数组成以1为首项，3为公差的等差数列又前n行共有n2项，a100为第10行的最后一个数，第10行的第一个数为28，a100=28=故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，本题解题的关键是a100为第10行的最后一个数，第10行的第一个数为28，共19个数三、解答题（本大题共6小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知an为等比数列，求an的通项公式【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，则q0，a2=，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18所以an=18（）n1=233n当q=3时，a1=，所以an=3n1=23n3【点评】本题主要考查学生理解利用等比数列的通项公式的能力18数列an的前n项和sn=n212n+3，（1）求an的通项公式；（2）求|a1|+|a2|+|a20|的值【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）运用数列的通项和求和的关系：当n=1时，a1=s1，当n1时，an=snsn1，计算即可得到所求通项；（2）运用等差数列的求和公式，计算即可得到【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=412=8，当n1时，an=snsn1=n212n+3（n1）2+12（n1）3=2n13，则an=；（2）|a1|+|a2|+|a20|=8+（9+7+5+3+1）+（1+3+5+27）=8+（1+9）5+（1+27）14=229【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题19用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】函数的性质及应用【分析】每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列an，可得付款数an组成等差数列，公差d=0.5，再利用等差数列的前n项和公式，求得结论【解答】解：购买时付了150元，欠款1000元每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列an，则a1=50+10000.01=60，a2=50+（100050）0.01=600.5，a3=50+（1000502）0.01=600.52，类推，得a10=600.59=55.5，an=600.5（n1）（1n20）付款数an组成等差数列，公差d=0.5，全部贷款付清后，付款总数为 150+s20=150+20a1+=150+2060=1255，答：第十个月该交付55.5元，全部贷款付清后，买这件家电实际花了1255元【点评】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的前n项和公式，设每月付款数顺次组成数列an，判断付款数an组成等差数列，公差d=0.5，是解题的关键，属于中档题20已知数列log2（an1）（nn*）为等差数列，且a1=3，a3=9（）求数列an的通项公式；（）证明+1【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；不等式的证明【专题】计算题；证明题【分析】（1）设等差数列log2（an1）的公差为d根据a1和a3的值求得d，进而根据等差数列的通项公式求得数列log2（an1）的通项公式，进而求得an（2）把（1）中求得的an代入+中，进而根据等比数列的求和公式求得+=1原式得证【解答】（i）解：设等差数列log2（an1）的公差为d由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1所以log2（an1）=1+（n1）1=n，即an=2n+1（ii）证明：因为=，所以+=+=11，即得证【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式属基础题21数列an中，a1=2，a2=3，且anan+1是以3