江苏省淮安市清江中学高一数学上学期期末试题（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则mn=2计算： =3函数y=sinx+sin（x）的最小正周期为，最大值是4设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是5若sin2+sin=1，则cos4+cos2=6已知|=3，|=5，且=12，则向量在向量上的投影为7若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是8当0x2时，则不等式：sinxcosx0的解集是9已知函数f（x）=2sin（x+）（其中xr，0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是10设点o是面积为4的abc内部一点，且有+2=，则aoc的面积为11将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是12若关于x的一元二次方程x211x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是13已知函数y=1n（x1）+2x9存在唯一零点x0，则大于x0的最小整数为14设函数若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知m=x|2x5，n=x|a+1x2a1（）若mn，求实数a的取值范围；（）若mn，求实数a的取值范围16求值：（1）（2）已知，为锐角，sin=，cos（）=，求cos的值17已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角18已知函数g（x）=sin（2x+）cos（2x），xr（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；（2）若将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x，时，f（x）的值域恰好为2，4，求的取值范围19某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间？20已知函数为偶函数（）求实数a的值；（）记集合e=y|y=f（x），x1，1，2，判断与e的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为23m，23n，求m，n的值2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则mn=1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由n中不等式变形得：（x1）（x2）0，解得：1x2，即n=1，2，m=0，1，2，mn=1，2，故答案为：1，2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2计算： =1【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂、正弦函数性质求解【解答】解：=36+21=1故答案为：1【点评】本题考查有理式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理工科数指数幂性质、运算法则的合理运用3函数y=sinx+sin（x）的最小正周期为2，最大值是【考点】两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用两角和与差的正弦函数化简函数我一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出函数的周期与最大值【解答】解：因为函数y=sinx+sin（x）=sinx+sinxcosx=sin（x）所以函数的周期为t=2 ；函数的最大值为：故答案为：2；【点评】本题考查三角函数的化简求值，函数周期的求法，考查基本知识的应用4设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】通过扇形的面积和半径求出扇形的弧长，然后求出扇形的圆心角的弧度数【解答】解：扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，所以扇形的弧长为：2cm所以扇形的圆心角为： =故答案为：【点评】本题是基础题，考查扇形的弧长、半径、圆心角、面积的计算知识，送分题5若sin2+sin=1，则cos4+cos2=1【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sin=cos2，由此求得要求式子的值【解答】解：sin2+sin=1，sin=cos2，cos4+cos2=cos2 （cos2+1）=sin（sin+1）=1，故答案为：1【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题6已知|=3，|=5，且=12，则向量在向量上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量在向量上的投影=即可得出【解答】解：|=3，|=5，且=12，向量在向量上的投影=，故答案为：【点评】本题考查了向量的投影计算，属于基础题7若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是0，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间【解答】解：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）【点评】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法8当0x2时，则不等式：sinxcosx0的解集是【考点】三角不等式【专题】三角函数的求值【分析】如图所示，即可得出不等式的解集【解答】解：如图所示，0x2时，当sinx=cosx时，x或不等式：sinxcosx的解集是故答案为：【点评】本题考查了三角函数的单调性、数形结合思想方法，属于基础题9已知函数f（x）=2sin（x+）（其中xr，0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据周期求出，根据五点法作图求出，从而求得函数的解析式【解答】解：由题意可得t=+=，解得=2再由五点法作图可得2+=，解得=，故函数的解析式为f（x）=2sin（2x+），故答案为：f（x）=2sin（2x+）【点评】本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题10设点o是面积为4的abc内部一点，且有+2=，则aoc的面积为1【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】取ab中点d，则=2=2，于是o是cd的中点，故而aoc的面积为abc的【解答】解：取ab中点d，则=2， +=2，o是cd的中点，sabc=4，sacd=sabc=2，saod=sacd=1，saoc=sacdsaod=1故答案为1【点评】本题考查了平面向量的线性运算及几何意义，属于基础题11将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】先求向左平移m（m0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin3（x+m）+=sin（3x+3m+），所对应的函数是偶函数，3m+=k+，kz，m=，kz，m0m的最小值是故答案为：【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题12若关于x的一元二次方程x211x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是（0，【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，由此求得实数a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x211x+a+30=0的两根均大于5，则，解得 0a，故答案为：（0，【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题13已知函数y=1n（x1）+2x9存在唯一零点x0，则大于x0的最小整数为4【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先判断函数的单调性，然后由f（3）=ln230，f（4）=ln310可判断x0（3，4），从而可求【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（1，+）上单调 递增f（3）=ln230，f（4）=ln310函数存在唯一零点x0，且x0（3，4）大于x0的最小整数为4故答案为：4【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题14设函数若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】利用条件先求当x0时的函数解析式，再求x0时f（x）=x的解的个数；最后求当x0时方程f（x）=x的解为2从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3【解答】解：当x0时f（x）=x2+bx+c，因为f（4）=f（0），f（2）=2，所以，得：b=4，c=2，所以当x0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：1，2当x0时方程f（x）=x，即x=2则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3故答案为：3【点评】本题考查分段函数对应方程根的问题，需分段求解，用到了一元二次方程的解法二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知m=x|2x5，n=x|a+1x2a1（）若mn，求实数a的取值范围；（）若mn，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题；数形结合；转化思想【分析】（）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可；（）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可，求解时要分两类，n是空集与不是空集【解答】解：（）由于mn，则，解得a（）当n=时，即a+12a1，有a2当n，则，解得2a3，综合得a的取值范围为a3【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是掌握由集合的包含关系得出参数所满足的不等式的方法比较端点法，求解此类题时，如本题的第二小题，易因为忘记讨论空集的情况导致失解，谨记！16求值：（1）（2）已知，为锐角，sin=，cos（）=，求cos的值【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos的值【解答】解：（1）原式=（2）sin=，为锐角，0cos（）=，（，），0，0cos=，sin（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+（）=【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题17已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小【解答】解：（1）设且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）（2）=022+322=02|2+3|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k0，=【点评】本题考查平面上2个向量平行、垂直的条件，以及利用2个向量的数量积求2个向量的夹角18已知函数g（x）=sin（2x+）cos（2x），xr（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；（2）若将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x，时，f（x）的值域恰好为2，4，求的取值范围【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值【分析】利用已知条件，推出两个角的关系，化简函数的解析式（1）直接利用周期公式求出周期，通过正弦函数的单调减区间，求解函数的单调减区间即可（2）通过函数的图象变换求出f（x），通过角的范围求出外心的范围，利用函数的值域求解的取值范围【解答】解：（1）由2x+2x=，g（x）=sin（2x+）cos（2x）=2sin（2x+）t=由2k+2x+2k+，kz即k+xk+，kz函数g（x）单减区间k+，k+，kz（2）由题意将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），得f（x）=4cos2x即当时，当2x=和2x=时，cos2x=；2x=0时，cos2x=1，故【点评】本题考查三角函数的化简求值，函数的周期以及函数的单调性的应用，三角函数的图象变换，考查计算能力19某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，由于两段函数均过m（1，4），故我们可将m点代入函数的解析式，求出参数值后，即可得到函数的解析式（2）由（1）的结论我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【解答】解：（1）由题意，当0t1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0t1；当t1时，函数的解析式为，此时m（1，