安徽省铜都双语学校高考数学总复习 导数在研究函数中的应用学案.doc

安徽省铜都双语学校高考数学总复习 导数在研究函数中的应用学案 课题： 导数在研究函数中的应用 课型设置： 自研 60分钟+互动展示 60分钟一、复习目标：1、会利用导数研究导数的单调性，并会求函数的单调区间；2、理解函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义并掌握导数求极值的方法；二、定向导学互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑提升环节自学指导（内容学法时间）互动策略展示方案 （内容方式时间）【考点1】函数的单调性学法指导：认真自研选修2-2第22至26页，选修1-1第88至92页结合资料的有关知识，分析导数与函数的单调性，解决以下问题：1、 通过书本，自己举例，作图，分析导数与函数的单调性有什么关系（即如何判断函数的单调性）探究：在某个区间内，是为增函数的充要条件？追踪练习：1f(x)3xx3的单调减区间为_ _。2函数y3x26ln x的单调增区间为_，单调减区间为_3、已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是() 两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予 以等级评定，针对批改中存在的疑惑 对子间相互交流，进行初步解决：六人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“交流如何用导数来表示函数的单调性”； 议题二：“重点交流如何用导数求函数的极值的步骤”；议题三：“探讨交流如何利用导数求函数的最值”针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。【议题1】（方案提示：分析下列问题，回顾运用知识点，先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；归纳解决此类问题的方法及其注意点）1已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调递增函数，则a的取值范围是( )a(3，) b3，) c(，3) d(，32.已知函数f(x)xlnx和g(x)xax(a0且a1)(1)求f(x)在x1处的切线方程；(2)求证：f(x1)2x1；（构造函数）(3)求g(x)的单调区间3.已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域r内单调递增，求a的取值范围（3）是否存在a，使f(x)在上单调递减，在单调递增？若存在，求出a的值，若不存在，试说明理由。【考点2】函数的极值学法指导：认真自研选修2-2第26至29页，选修1-1第93至95页，从书本中提取如何求导数的极值的步骤并结合自己的图形予以合理的解释，从而解决以下问题：1、 再次完成27页的探究，先分析a,b,c,d,e,f,g,h这些点的特征，在概括极大值，极小值，极值点及极值的含义。2、 分析课本中的例4，通过例题的求极值概括如何求函数的极值(或者求极值的步骤）.a1个b2个c3个 d4个自我巩固：2、 （1）求函数f(x)x33x29x5的极值（2）求函数f(x)的极值【议题2】（方案提示：组代表从分析下列题目运用的知识点针对题目归纳解决此类问题的方法，进行展示）1、若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，试求a，b的值2、设函数f(x)x3bx2cx (xr)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b、c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值3、(2010全国)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围归纳解决此类问题的方法及其注意点：【考点3】函数的最值及优化问题学法指导：认真自研选修2-2第29至31页，选修1-1第96至98页，结合如何求函数的极值的方法再从书本中提取信息怎样用导数求最值，从而解决以下问题：1、 分析课本中的例5，通过例题的如何求最值尝试归纳如何求函数的最值。追踪练习：求函数y2x33x212x5在0,3上的最大值，最小值？2、（分析如何应用导数解决实际问题）某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t(亿元)，可增加销售额约为t25t(亿元)(0t3)(1)若该公司将当年的广告费控制在3亿元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司收益最大？(2)现该公司准备投入3亿元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x(亿元)，可增加的销售额约为x3x23x(亿元)请设计一个资金分配方案，使该公司的收益最大？(注：收益销售额投入) 等级评定： 【议题3】（方案提示：分析题目运用的知识点，归纳解题目中的注意点通过解题再分析此类问题的解题步骤有哪些）1、设函数 f(x)在 x1 及 x2 时取得极值(1)求 a、b 的值；(2)若对于任意的 x0,3，都有 成立，求 c 的取值范围2.已知函数 f(x)ln(x1)x.(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若 x1，证明：1ln(x1)x.（构造函数）3.用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？3、 当堂反馈（时段：晚自习）1.已知函数 f(x)在 x1 时有极值0，则 m_，n_.2设函数 f(x) (k0)(1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；（2)求函数 f(x)的单调区间；(3)若函数 f(x)在区间(1,1)内单调递增，求 k 的取值范围3、已知函数x3ax2bxc图象上的点p(1，f (1)处的切线方程为y3x1，函数g(x)f (x)ax23是奇函数 (1)求函数f (x)的表达式；(2)求函数f (x)的极值4、已知函数ln x.(1)若a0，试判断在定义域内的单调