江苏省如皋市薛窑中学高考数学总复习 第一章 第二节简易逻辑教案.doc

1.2 简易逻辑知识梳理一、.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.口决：真非假，假非真，一真或为真，二真且才真。二、.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.三、充分条件与必要条件1.充分、必要条件：如果pq，则p叫q的充分条件， q是p的必要条件.2.充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件。3、充分性与必要性的判断方法：（1）定义法（2）集合法：若命题p以集合a的形式出现，q以集合b的形式出现，则若ab,则p是q的充分条件。若ba，则p是q的必要条件若a=b，则p是q的充要条件若ab，则p是q的充分而不必要条件。若ba，则p是q的必要而不充分条件。若ab且ba，则p是q的既不充分也不必要条件四、反证法：（1）反证法的第一步是否定结论，在解决实际问题中，需掌握以下词语的否定词语是都是大于所有的任一个至少一个至多一个其否定不是不都是不大于某些某个一个也没有至少两个（2）下列题型适宜用反证法：结论是否定形式的命题。结论是以“至多”、“至少”、“惟一”等形式给出的命题。结论的反面是较明显或较易证明的命题。课前预演1.由“p:8+7=16，q:3”构成的复合命题，下列判断正确的是a.p或q为真，p且q为假，非p为真b.p或q为假，p且q为假，非p为真c.p或q为真，p且q为假，非p为假d.p或q为假，p且q为真，非p为真解析：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真.答案：a2.命题p:若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（，13，+），则a.“p或q”为假b.“p且q”为真c. p真q假d. p假q真解析：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假.又由函数y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即x12或x12.故有x（，13，+）.q为真命题.答案：d3.对任意实数a、b、c，给出下列命题“a=b”是“ac=bc”的充要条件;“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“aab.其中真命题的个数为a.0 b.1 c.2 d.3答：b6(2006湖北)有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；其中真命题的序号是a b c d答：b阶梯练习1.下列四个命题中真命题是“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若ab=b，则ab”的逆否命题a.b.c.d.解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案：c2.已知命题p:函数y=loga（ax+2a）（a0且a1）的图象必过定点（1，1）；命题q:如果函数y=f（x3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称.则a.“p且q”为真b.“p或q”为假c. p真q假d. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为c.答案：c3.设集合u=（x，y）xr，yr，a=（x，y）|2xy+m0，b=（x，y）|x+yn0，那么点p（2，3）a（ub）的充要条件是a.m1，n5b.m1，n5c.m1，n5d.m1，n5解析：ub=（x，y）nx+y，将p（2，3）分别代入集合a、b取交集即可.选a.答案：a4使组合等式成立的一个既不充分又不必要的条件是（ ）a.x-2=2x-1 b.3x-3=x2-1c.x=2 d.x=，或x或x=2解析：等式成立等价于x=2答案：5.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）命题“15能被3和5整除”是_形式；（2）命题“16的平方根是4或4”是_形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_形式.答案：（1）p且q （2）p或q （3）p且q6.指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要)(1)甲: a=0, 乙:a+bi (a,br)是纯虚数 ;(2)甲:a/4, 乙: tga1 ;(3)a,b是abc的内角，甲：sina=sinb, 乙：a=b ;(4)数列an为等差数列,甲：m+n=p+q, 乙：am+an=ap+aq ;(5)甲：圆x2+y2+dx+ey+f=0与x轴相切，乙：e0,且d2=4f (6)a,b是abc的内角，甲：sinacosb, 乙：a+b/2 答案： (1)必要;(2)必要;(3)充要;(4)充分;(5)充要条件 (6) 充要条件7.设a、b为两个集合.下列四个命题：ab对任意xa，有xb；abab=；abab；ab存在xa，使得xb.其中真命题的序号是_.（把符合要求的命题序号都填上）解析：ab存在xa，有xb，故错误；错误；正确.亦或如下图所示.反例如下图所示.abab.反之，同理.答案：8给出四组命题平面上两点到的距离相等平面垂直于内的无数条直线平面平面直线平面内任一直线平行于满足p是q的充分且必要条件的序数是 答案:9.已知数列an的前n项和sn=pn+q（p0且p1），求数列an成等比数列的充要条件.分析：先根据前n项和公式，导出使an为等比数列的必要条件，再证明其充分条件.解：当n=1时，a1=s1=p+q；当n2时，an=snsn1=（p1）pn1.由于p0，p1，当n2时，an是等比数列.要使an（nn*）是等比数列，则=p，即（p1）p=p（p+q），q=1，即an是等比数列的必要条件是p0且p1且q=1.再证充分性：当p0且p1且q=1时，sn=pn1，an=（p1）pn1，=p（n2），an是等比数列.10.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（1）（2）（3）知小李得了第一名.11.若x、y、z均为实数，且a=x22y+，b=y22z+，c=z22x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明