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等可能性与公平教学设计教学内容：人教版新课标教材五年级上册第六单元统计与可能性的第一课时教学目标：1、知识与技能学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的等可能性，能按指定的要求设计简单的游戏方案；2、过程与方法在积极的活动参与中丰富学生对等可能性的体验，渗透概率的统计含义，培养学生的分析能力、抽象思维能力、操作能力和应用知识解决实际问题的能力；3、情感、态度与价值观培养学生的公平、公正意识，促进正直人格的形成；同时学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物，感受到数学的应用价值。教学重点：分析事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。教学难点: 培养学生的分析能力、抽象思维能力、操作能力和应用知识解决实际问题的能力。教学准备：多媒体课件、硬币、橡皮骰子、计算器、学生实验学案等。教学过程：（一）游戏导入，激趣引题师：同学们，很高兴有机会和大家一起学习，希望能和大家一起度过一个愉快而又充满收获的的四十分钟。好吗？上课之前，我想和同学们玩个小游戏。大家看，这是一枚一元的硬币，我们把有“1元”字样的面看成是正面，把有花的面看成是反面。我们来猜硬币，同学们是一组，在坐的老师们是一组。同学们赢了，老师就将这件小礼物送给你们班。如果老师们赢了，同学们就表演个小节目。好吗？请班长来代表你们班，猜正面还是反面？请注意老师抛掷硬币的方式。尽量使得硬币在空中有翻转。同学们真厉害，一猜就猜对了。（同学们的歌唱的真好听。）老师有个问题想问问大家，你觉得这个游戏公平吗？说说理由。板书：公平师：刚才老师问的问题。同学们都在认真思考。谁来说说你的想法。师：同学们，想想每一次在抛之前，我们能百分百确定是正面还是反面吗？（二）探究新知，提升数学思考1、探究“抛硬币是否公平”。师：生活中，有很多事情，都是如此，我们无法事先确定抛硬币的结果，因为它有可能正面，也有可能反面。到底抛硬币，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？接下来，让我们通过实验求证下。（引导学生认识正面，反面都可能出现）板书： （ ）可能性2、抛掷硬币实验：数据采集每个小组由小组长负责记录结果，其他同学轮流抛掷硬币。注意抛掷硬币的方式，别太高，也别太低。尽量使得硬币在空中有翻转。抛掷实验时间约3分钟，抛掷次数30次。抛掷实验后，组长负责上来填写汇报表格。同时硬币交还老师。（结论部分可暂时不写）实验过程中，请同学们认真仔细完成这项任务。尽量避免喧哗。3、数据整理：同学们刚才的表现非常棒，很快就完成了实验。 可是，在我们的小组试验中，有些组的结果正面多，有些组的反面多。和同学们刚说的不一样啊？师：单独看每个小组，我们无法确定的话。不妨，我们来看看全班的结果吧。接下来请同学们拿出计算器，算出全班的抛掷次数，正面朝上的次数以及反面朝上的次数。4、数据分析：我们班在总共进行了（ ）次的抛掷实验后，发现抛掷硬币正面朝上的次数与反面朝上的次数（ ）。（相差很大或完全相等或差不多）正面朝上的次数大致占总次数的( )用分数表示是（ ）。反面朝上的次数大致也占总次数的 ( ) 用分数表示是（ ）。板书：正面反面5、得出结论：我们认为抛掷硬币出现正面的可能性与出现反面的可能性是 ( )板书：“等”“公平”。（引导明确：可能性相等，都是。）同学们，看起来这是一个很简单的结论。但是历史上许多著名数学家也进行过这样的抛掷实验。试验者抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数德摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯基806403969940941（引导学生观察发现：即便试验次数越来越大，正反面出现的次数也都是接近总次数的。）同学们，你们注意到了吗？其中有位数学家抛了八万多次，如果每5秒钟抛一次也要连续不停五天五夜。平常的话也要十来天的实验。从他们身上，我们看到什么？感受到了什么？（坚持不懈，一丝不苟的认真严谨的科学精神。）过程梳理：回想一下，在老师提出“抛硬币”是否公平的问题后，同学们先是进行了猜测，然后进行了实验。在实验过程中，我们得到了正反面出现的次数等数据。再然后我们把各组的数据收集统计，再进行了分析。最后得出了结论。师：同学们，在今后的学习过程中，我们也要注意对数据的收集整理和分析的过程。同学们，老师心中还有几个小疑问？谁能帮忙解答？师：上次抛掷是正面，下次就一定是反面吗？师：连续两次都是正面了，下次就一定是反面，对吗？师：10次抛掷硬币，一定是正面5次，反面5次吗？师：同学们连续用了三个不一定来回答老师的问题，从中我们不难发现，每一次抛掷硬币它都是一个相互独立，互不干扰的事件。（引导认知，每次抛硬币都是一个相互独立的事件，互不干涉。）（三）能力提升-实践与运用同学们，刚才表现的非常棒，可是，下面的小朋友碰到了问题了。我们一起来看看吧。1、小游戏-三色转盘（1）创设情境：有三位同学正在玩飞行棋游戏。谁先走呢？还能用抛硬币来决定吗？（体会有三个人参加，而抛硬币只能出现两种可能性，不符和要求）（2）出示三色转盘：每人选一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就先走。小红选红色，这样公平吗？（体会三种颜色的范围不一样大，可能性不相等，所以不公平）（3）出现粉红色的可能性有多大？蓝色呢？黄色呢？（4）怎样设计这个转盘才公平呢？（5）课件演示新设计的平均分成三部分的转盘。刚刚帮他们解决了问难题，这时又来了一名同学也想加入游戏！他们又该如何设计了转盘呢？（引导学生分析问题，运用抽象思维得出结论。）（四）课时练习-活学活用1、在一个口袋里,装有10个大小和外形完全相同的小球,其中有4个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一球，摸出哪种颜色的可能性最大？摸出白球的可能性是多少？（分数表示）2、有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张。 抽到3的可能性是多少？抽到任意数字它们的可能性相等吗？同学们，表现的真不错。看来这些题目已经难不倒你们了。接下来，我们还有最后一个难题。（五）课后作业：掷正方体骰子飞行棋规定：骰子掷出几就走几步。观察骰子，正方体的六个面分别写着16，掷出各个数的可能性是多少？如果是长方体的骰子呢？（引导学生认知，正方体因为每个面都是一样大小。所以每个面朝上的可能性都是相等的。长方体的六个面不一样，出现的可能性也不一样。所以不公平。）请同学们利用课余时间，完成表格2的小实验。求证正方体的六个