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文档简介

第六课时 函数的性质（单调性）高考要求：（1）理解函数的单调性及其几何意义，会判断简单函数的单调性 （2）理解函数最大最小值的概念及几何意义。【基础训练】1一次函数y=kx+b，当k_时，函数为增函数，当k_时，函数是减函数.2函数y=x3+1在区间_上是增函数，函数f(x)=x22x的递增区间为_，函 数g(x)=的递减区间为_.3若函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间（，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是_.4已知y=loga(2ax)在0，1上是关于x的减函数，则a的取值范围是_.5设f(x) （xR）是以3为周期的奇函数，且f(1)1,f(2)=a，则_.【例题】例1.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 例2.已知函数；（1）证明：函数在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。例3.设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当（1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围.例4.已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立 , 求的取值范围【备用题】已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在0，+)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos23)+f(4m2mcos)f(0)对所有0,都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由 【课后练习】1已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是_.2求下列函数的单调减区间（1）y=lg(x2+4x+2)_.（2）.3若y=(a21)x在R上是减函数，则a的取值范围是_.4函数y=f(x) (x0)是奇函数，且当xR+时是增函数，若f(1)=0，则不等式的解 集为_.5函数的单调增区间为_. 6. 若f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则xf(x)0的解集为_7.已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.8设f(x)是定义在区间（，+）上以2为周期的函数，对kZ，用Ik表示区间（2k1,2k+1， 已知xI0时，f(x)=x2，求f(x)在Ik上的解析式.9.函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.10已知f(x)=x2+C，且ff(x)=f(x2+1)（1）设g(x)=f(x)，求g
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