高考数学二轮复习精品资料 难点12 新定义问题学案（含解析）.doc

2014年高考数学二轮复习精品资料 难点12 新定义问题学案（含解析）随着新课标的深入实施，素质教育要求不断提高，全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出，为高考试题增添了活力纵观近年各地高考的创新题型，不难发现，“新定义”型这种题目是高考试题的一大热点所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点，由于它构思巧妙，题意新颖，是考察学生综合素质和能力、挖掘学生潜力的较佳题型，因而它受到命题者的青睐纵观这几年的高考试题，可以发现，“新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型：以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景现就相关类型作探讨： 1 以新课标内容为背景以新课标内容为背景，这种类型的问题很多，一般是以新课标教材内容为背景，给出某种新概念、新运算（符号）、新法则（公式）等，学生在理解相关新概念、新运算（符号）、新法则（公式）之后，运用新课标学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等寻求问题解决一、新定义集合所谓“新定义集合”，给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现下面选取几例进行分类归纳，解题时应时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性 例1【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】定义：关于的不等式的解集叫的邻域已知的邻域为区间，其中、分别为椭圆的长半轴和短半轴若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）a b c d二、新定义函数 例2【江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考】（12分）若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b（a2），使函数h(x)=是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值，否则，请说明理由思路分析：根据信息找到b所满足的等式即可求出b的值，一定要先判断函数在闭区间上的单调性；先假设存在题目要求的常数，根据“四维光军”函数的特性去找到此常数能得到的结论，推出矛盾即可说明这样的常数是不存在的，这是一种逆向思维的题目，首先假设存在，由存在得出矛盾，则可知存在不成立即，解得，这与已知矛盾12分例3【2013山东理16】定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）思路分析：正确理解信息，结合所学的对数的相关知识解决问题点评：本题主要考查新定义问题，考查学生的创新意识及创新能力（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程（节选）点评：本题是由两个半椭圆复合而成的图形，关键在于“果圆”方程中的a，b，c的关系，结合等边三角形的性质，很快便能求出相应的a，b，c二、新定义数列例5.【四川省邛崃市2014届高三第一次月考数学（理）试题】若数列an满足d(nn*，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.例6如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和点评：本题关键在于准确把握“对称数列”的定义，而所考查的还是课本中数列的基本知识12 定义新运算型例7【湖南省四校2014届高三上学期第三次联考数学（理）】 在r上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）a bc d例8对于直角坐标平面内的任意两点a(x，y)，b(x，y)，定义它们之间的一种“距离”： ab=xx+yy给出下列三个命题：若点c在线段ab上，则ac+cb=ab;在abc中，若c=90，则ac+cb=ab；在abc中，ac+cbab其中真命题的个数为 （ ）a0 b1 c2 d313 定义新法则型例9为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )a4，6，1，7 b7，6，1，4 c6，4，1，7 d1，6，4，72 以高等数学为背景本类型的题目通常是以高等数学符号、概念直接出现或以高等数学概念、定理作为依托融于初等数学知识中此类问题的设计虽来源于高等数学，但一般是起点高，落点低，它的解决的方法还是运用中学数学的基本知识和基本技能这要求学生认真阅读相关定义或方法，在充分理解题意的基础上，结合已有的知识进行解题例10已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数设数列的各项为正，且满足（）证明；（）试确定一个正整数n，使得当时，对任意b0，都有例11定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数，若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围例12已知的三个顶点定义三阶行列式（当三点逆时针排列时，三阶行列式的值为正）。（1）若的三个顶点a（1，1），b（3，2），c（2，4）计算三阶行列式的绝对值及与的面积，你发现二者之间有什么关系？（2）若的顶点在直线上运动，顶点，顶点在线段上运动，且三点的横坐标成等差数列，请问的面积是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，说明理由例13对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”给出定义域均为d=的四组函数如下：，；，；，；，其中，曲线与存在“分渐近线”的是a b c d点评：本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活3 以跨学科为背景本类型的题目，主要是介绍数学知识在其他学科或领域的运用，一般都会介绍运用时的知识背景、数学模型，因而题中文字、信息较多学生必须准确地把握题意、理顺线索、分析相应数学模型与数学知识的内在联系，结合学生已有的知识和能力进行推理、运算例14品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分现设，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述 ()写出的可能值集合； ()假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求的分布列；()某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，(i)试按()中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由例15对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为08，要求洗完后的清洁度是099有两种方案可供选择，方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为(1a3)设用单位质量的