高考数学二轮精品专练试卷 直线与圆锥曲线的综合问题 理（含试题）.doc

直线与圆锥曲线的综合问题一、选择题1(2013济南模拟)若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是()a(1,2) b(1,2c(1，) d(1，【解析】因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，则c24a2,1e2.【答案】b2等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2c4 d8【解析】设c：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得a(4，)，b(4，)，|ab|24，a2，2a4.c的实轴长为4.【答案】c3(2013四川高考)从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()a. b.c. d.【解析】设p(c，y0)代入椭圆方程求得y0，从而求得kop，由kopkab及e可得离心率e. 由题意设p(c，y0)，将p(c，y0)代入1，得1，则yb2b2.y0或y0(舍去)，p，kop.a(a,0)，b(0，b)，kab.又abop，kabkop，bc.e.故选c.【答案】c4过点m(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于p1，p2，线段p1p2的中点为p.设直线l的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2等于()a b2c. d2【解析】设直线l的方程为yk1(x2)，代入x22y22，得(12k)x28kx8k20，所以x1x2，而y1y2k1(x1x24)，所以op的斜率k2，所以k1k2.【答案】a5(2013青岛模拟)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y【解析】双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线c2：x22py(p0)的焦点(0，)到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.【答案】d二、填空题6(2013南昌质检)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a、b，左、右焦点分别是f1、f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_【解析】由题意知|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac，且三者成等比数列，则|f1f2|2|af1|f1b|，即4c2a2c2，a25c2，所以e2，所以e.【答案】7(2013浙江高考改编)设f为抛物线c：y24x的焦点，过点p(1,0)的直线l交抛物线c于a，b两点，点q为线段ab的中点若|fq|2，则直线l的斜率等于_【解析】设直线l的方程为yk(x1)，a(x1，y1)、b(x2，y2)、q(x0，y0)解方程组化简得：k2x2(2k24)xk20且(2k24)24k40，x1x2，y1y2k(x1x22)且k21.x0，y0.由2得：2212.解得k，满足k21即0，k.【答案】8设f1是椭圆y21的左焦点，o为坐标原点，点p在椭圆上，则的最大值为_【解析】设p(x0，y0)，依题意可得：f1(，0)，则xyx0x1x0x012.又2x02，所以当x02时，取得最大值42.【答案】42三、解答题9(2013浙江高考) 已知抛物线c的顶点为o(0,0)，焦点为f(0,1)(1)求抛物线c的方程；(2)过点f作直线交抛物线c于a，b两点，若直线ao，bo分别交直线l：yx2于m，n两点，求|mn|的最小值图533【解】(1)由题意可设抛物线c的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点m的横坐标xm.同理，点n的横坐标xn.所以|mn|xmxn|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|mn|2 2.当t0时，|mn|2 .综上所述，当t，即k时，|mn|的最小值是.10. 如图534，点p(0，1)是椭圆c1：1(ab0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：x2y24的直径l1，l2是过点p且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点d.图534 (1)求椭圆c1的方程；(2)求abd面积取最大值时直线l1的方程【解】(1)由题意得所以椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆c2：x2y24，故点o到直线l1的距离d，所以|ab|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0，所以|pd|.设abd的面积为s，则s|ab|pd|，所以s，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1. 11如图535，椭圆的中心为原点o，离心率e，一条准线的方程是x2.图535 (1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点p满足：2，其中m，n是椭圆上的点，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点f，使得|pf|与点p到直线l：x2的距离之比为定值？若存在，求f的坐标；若不存在，说明理由【解】(1)由e，2，解得a2，c，b2a2c22，故椭圆的标准方程为1.(2)设p(x，y)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，则由2，得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)(x12x2，y12y2)，即xx12x2，yy12y2.因为点m，n在椭圆x22y24上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x4x1x2)2(y4y4y1y2)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kom，kon分别为直线om，o