广东省深圳市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年深圳市第二高级中学上学期期中考试 高 二 （文科）数 学 试 题时间：120分钟 满分： 150分 命题人：殷木森 审题人：郑玉英、石文静 第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项a.18 b.20 c.24 d.302. 下列关系式中，正确的是 a. b. c. d. 3. 数列满足（）, 那么的值为a. 4 b. 8 c. 15 d. 314. 在等差数列中，若，则数列的前项之和为a. b. c. d. 5.在中，角的对边分别为，且，则的形状是 a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形6. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于a. b. c. d. 7.在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于a b c d8. 已知不等式的解集是，则不等式的解是a.或 b.或 c. d.9数列满足，是首项为，公比为的等比数列，那么 a. b. c. d.10下列关于数列的说法： 若数列是等差数列，且（为正整数）则； 若数列前项和，则是等差数列；若数列是公比为的等比数列；若数列满足是首项为，公比为等比数列. 其中正确的个数为a1 b2 c3 d4第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.二元一次不等式组表示的平面区域的面积是 .12.已知实数的等差中项是，正等比中项是，则 ， .13在中, 角的对边分别为，且成等差数列,则 .14.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且 （1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.16.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.17.（本小题满分14分）如图，在中，是边上的一点，.（1）求的值；（2）若,求的长.18.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求使不等式成立的的最小值.19. （本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索c(单位kg)300500300维生素d(单位kg)700100300成本(元k)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本p（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素c及40000单位维生素d，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?20. （本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有： （1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；（2）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由.2012-2013学年深圳市第二高级中学上学期期中考试 高 二 （文科）数 学 试 题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案cbcbbddcaa二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分 11. ； 12； 13. ； 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）解1）-2分 -4分， -6分 -9分 -12分16.（本小题满分12分）解：（1）由题设知公差d0 由且成等比数列得 -4分解得d=1,d=0（舍去） -6分故的通项 -8分（2）由（1）知， - -9分由等比数列前n项和公式得 -12分17.（本小题满分14分）解：1）在adc中，由余弦定理得= -4分 -7分 2） 由正弦定理得, -14分18.（本小题满分14分）解：（1） 2分6分 7分 （2），9分 11分 13分 14分19（本小题满分14分）（1）解：依题意得 2分 由，得，代入， 得. 4分依题意知、要满足的条件为 7分把代入方程组得10分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为. 12分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值. 13分当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少. 14分20. （本小题满分14分）【解析】（1）依题意，数列的通项公式为， 2分由，可得，两式相减可得，即. 5分当，从而对一切，都有. 6分 所以数列的通项公式是. 7分（2）法1：设等差数列的首项为，公差为，则. 8分由（1）得， 11分 要使是一个与无关的常数，当且仅当 12分 即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是； 13分当等差数列的满足时，数列不是等比数列 14分法2：设等差数列的首项为，公差为，则. 8分由