高考数学一轮必备 8.1《空间几何体的结构、三视图和直观图》考情分析学案(1).doc

8.1空间几何体的结构、三视图和直观图考情分析1.柱、锥、台、球及简单几何体的直观图、三视图是考查的热点。主要考查由几何体判断三视图，以及由三视图还原几何体，多与面积、体积的计算相结合，重在考查空间几何体的认识及空间想象能力2.高考中多以选择题、填空题为主，有时也在解答题中涉及三视图问题基础知识 1.空间几何体的结构特征多面体棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多边形.棱锥的底面是任意多形，侧面是有一个公共顶点的三角形.棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是平行且相似的多边形.旋转体圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到.圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到.圆台可以由直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.球可以由半圆或圆绕直径旋转得到.2. 三视图与直观图三视图空间几何体的三视图是用正投影得到的，它包括正视图、侧视图、俯视图，其画法规则是：长对正，高平齐，宽相等.直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法规则来画，基本步骤是：画几何体的底面 在已知图形在取互相垂直的轴、轴，两轴相交于点o，画直观图时，把它们画成对应的轴、轴，两轴相交于点，且使,已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半.画几何体的高 在已知图形中过点o作z轴垂直于平面，在直观图中对应的轴、也垂直于平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于轴且长度不变.注意事项1.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法2(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心题型一空间几何体的结构特征【例1】如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()a等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等b等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补c等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆d等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即a正确；底面四边形必有一个外接圆，即c正确；在高线上可以找到一个点o，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即d正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)故仅命题b为假命题选b.答案b【变式1】 以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()a0 b1 c2 d3解析命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题错，因这条腰必须是垂直于两底的腰命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行答案b考向二空间几何体的三视图【例2】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为d.答案d【变式2】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析a中正视图，俯视图不对，故a错b中正视图，侧视图不对，故b错c中侧视图，俯视图不对，故c错，故选d.答案d题型三空间几何体的直观图【例3】已知正三角形abc的边长为a，那么abc的平面直观图abc的面积为()a.a2 b.a2 c.a2 d.a2解析如图所示的实际图形和直观图由斜二测画法可知，ababa，ococa，在图中作cdab于d，则cdoca.sabcabcdaaa2.答案d【训练3】 如图，矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图，其中oa6 cm，oc2 cm，则原图形是 ()a正方形 b矩形c菱形 d一般的平行四边形解析将直观图还原得oabc，则odoc2 (cm)，od2od4 (cm)，cdoc2 (cm)，cd2 (cm)，oc6 (cm)，oaoa6 (cm)oc，故原图形为菱形答案c重难点突破【例4】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱解析 三棱锥的正视图是三角形；当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形；把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形；对于四棱柱，不论怎样放置，其正视图都不可能是三角形；当圆锥的底面水平放置时，其正视图是三角形；圆柱不论怎样放置，其正视图也不可能是三角形答案巩固提高1下列说法正确的是()a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥d棱台各侧棱的延长线交于一点答案d2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()a圆柱 b圆锥c球体 d圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案c3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()a8 b8c82 d.解析圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即v2221228，正确选项为a.答案a4若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析所给选项中，a、c选项的正视图、俯视图不符合，d选项的侧