山东省济南市中考数学一轮复习 第四章 几何初步与三角形 第二节 三角形与全等三角形课件.ppt

第二节三角形与全等三角形 知识点一三角形的概念1 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 三角形有3条边 3个顶点和3个内角 三角形具有稳定性 2 三角形的分类 1 按角分 三角形 2 按边分 三角形 知识点二三角形的边 角关系1 三角形的边的关系 1 三角形任意两边之和 第三边 2 三角形任意两边之差 第三边 2 三角形的角的关系 1 三角形三个内角的和等于 特别地 当有一个内角是90 时 其余的两个内角互余 大于 小于 180 2 三角形的外角和等于 3 三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和 三角形的任意一个外角 任意一个和它不相邻的内角 360 等于 大于 知识点三三角形中的重要线段1 三角形的中线 在三角形中 连接一个顶点与它对边 的线段 叫做这个三角形的中线 一个三角形有3条中线 都在三角形的内部 2 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点与垂足之间的 叫做三角形的高 一个三角形有3条高 可能在三角形内部 也可能在三角形上 还可能在三角形的外部 中点 线段 3 三角形的角平分线 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 一个三角形有3条角平分线 都在三角形的内部 4 三角形的中位线 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 一个三角形有3条中位线 都在三角形的内部 三角形的中位线 于第三边且等于第三边的 平行 一半 三角形的中线 高 角平分线 中位线都是线段 注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别 前者是线段 后者是射线 知识点四全等三角形1 全等三角形的性质 全等三角形的 相等 相等 全等三角形的对应线段 高 中线 角平分线 周长 面积分别对应 2 全等三角形的判定 1 一般三角形全等的条件 2 直角三角形全等的条件 除上述四种判别方法外 还有 对应边 对应角 相等 sss asa sas aas hl 考点一三角形的三边关系 5年0考 例1 2017 包头 若等腰三角形的周长为10cm 其中一边长为2cm 则该等腰三角形的底边长为 a 2cmb 4cmc 6cmd 8cm 分析 分为两种情况 2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边 然后根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形 自主解答 若2cm为等腰三角形的腰长 则底边长为10 2 2 6 cm 2 2 6 不符合三角形的三边关系 若2cm为等腰三角形的底边 则腰长为 10 2 2 4 cm 此时三角形的三边长分别为2cm 4cm 4cm 符合三角形的三边关系 故选a 讲 忽略三角形三边关系的条件三条线段能够组成三角形 必须满足 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 在解答此类问题时 容易忽略三边是否满足组成三角形的条件 练 链接变式训练2 1 2017 金华 下列各组数中 不可能成为一个三角形三边长的是 a 2 3 4b 5 7 7c 5 6 12d 6 8 102 2016 贺州 一个等腰三角形的两边长分别为4 8 则它的周长为 a 12b 16c 20d 16或20 c c 考点二三角形内角和定理及其推论 5年2考 例2一副三角板叠在一起如图放置 最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角板的斜边ab上 bc与de交于点m 如果 adf 100 那么 bmd为度 分析 先根据 adf 100 求出 mdb的度数 再根据三角形内角和定理得出 bmd的度数即可 自主解答 adf 100 edf 30 mdb 180 adf edf 180 100 30 50 bmd 180 b mdb 180 45 50 85 故答案为85 三角形内角和定理及推论主要解决以下几种问题 1 已知两个内角求第三个内角 根据三个角的大小判定三角形的形状 2 三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角中 已知二者求第三者 3 比较不同三角形中角的大小 3 2016 天桥二模 若一个三角形三个内角度数的比为2 3 4 那么这个三角形是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 等边三角形 b 4 如图 ab cd 直线ef与ab cd分别相交于e f两点 ep平分 aef 过点f作fp ep 垂足为p 若 pef 30 则 pfc等于 a 30 b 45 c 60 d 120 c 5 如图 p是 abc两个外角 dbc与 ecb平分线的交点 a 80 则 bpc 50 考点三三角形中的重要线段 5年2考 例3 2013 济南 如图 d e分别是 abc边ab bc上的点 ad 2bd be ce 设 adc的面积为s1 ace的面积为s2 若s abc 6 则s1 s2的值为 分析 根据等底等高的三角形的面积相等求出 aec的面积 再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 acd的面积 进而求出s1 s2的值 自主解答 be ce s ace s abc 6 3 ad 2bd s acd s abc 6 4 s1 s2 s acd s ace 4 3 1 故答案为1 三角形的中位线定理中 既涉及位置关系 平行 又涉及数量关系 倍分 当图形中出现多个线段中点时 往往连接两个中点构建三角形的中位线 6 如图 在 abc中 ab 6 ac 10 点d e f分别是ab bc ac的中点 则四边形adef的周长为 a 8b 10c 12d 167 在 abc中 bo平分 abc co平分 acb 当 a 50 时 boc 115 d 8 如图 已知 abc的周长为27cm ac 9cm bc边上中线ad 6cm abd周长为19cm 则ab cm 8 考点四全等三角形的性质与判定 5年5考 例4 2017 济南 如图 在矩形abcd中 ad ae df ae于点f 求证 ab df 分析 根据矩形的性质 利用aas判定 adf eab 从而求得ab df 自主解答 在矩形abcd中 ad bc daf aeb 又 afd b 90 ad ae adf eab ab df 讲 全等三角形性质与判定的误区在解答与全等三角形的性质与判定有关的问题时 注意以下两点 1 在判定两个三角形全等或应用其性质时 要找对对应边 对应角 2 当两个三角形具备 ssa 条件时 两个三角形不一定全等 练 链接变式训练9 10 9 2017 历下二模 如图 ad bc相交于o oa oc obd odb 求