广东省汕头市潮南区九年级数学上学期期中试题（含解析）（A卷） 新人教版.doc

广东省汕头市潮南区2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程x2=2x的根是（）ax=2bx=0cx1=0，x2=2dx1=0，x2=22在平面直角坐标系内，点p（2，3）关于原点的对称点q的坐标为（）a（2，3）b（2，3）c（3，2）d（2，3）3在下列图案中，是中心对称图形的是（）abcd4抛物线y=x2的顶点坐标是（）a（，0）b（0，0）c（0，）d（，0）5一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）am1bm=1cm1dm16已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，3），那么该抛物线有（）a最小值3b最大值3c最小值2d最大值27若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）a1或4b1或4c1或4d1或48如图，在方格纸中，abc经过变换得到def，正确的变换是（）a把abc绕点c逆时针方向旋转90，再向下平移2格b把abc绕点c顺时针方向旋转90，再向下平移5格c把abc向下平移4格，再绕点c逆时针方向旋转180d把abc向下平移5格，再绕点c顺时针方向旋转1809已知x22x8=0，则3x26x18值为（）a18b10c6d5410已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）ac0by的最小值为负值c当x1时，y随x的增大而减小dx=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11若函数y=是二次函数，则m的值为12方程x2+5xm=0的一个根是2，则另一个根是13如图，把abc绕着点c顺时针旋转30得到a1b1c，a1b1交ac于点d，若a1dc=90，则a的度数是14如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点p（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为15若点p（m，m+3）关于原点的对称点q在第三象限，那么m的取值范围是16如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为三、解答题（共9小题，满分66分）17解方程：3（x1）2=x（x1）18如图，已知：bc与cd重合，abc=cde=90，abccde，并且cde可由abc逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是19某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润20在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值21如图，在直角坐标系中，rtaob的两条直角边oa，ob分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且oa=2，ob=1将rtaob绕点o按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得cdo（1）写出点a，c的坐标；（2）求点a和点c之间的距离22已知抛物线y=x2（k+3）x+2k1（1）证明：无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线与y轴交于点（0，5），求k的值23如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“h”型甬道，甬道宽度相等甬道面积是整个梯形面积的设甬道的宽为x米（1）求梯形abcd的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？24如图，已知rtabc中，abc=90，先把abc绕点b顺时针旋转90至dbe后，再把abc沿射线平移至feg，de、fg相交于点h（1）判断线段de、fg的位置关系，并说明理由；（2）连结cg，求证：四边形cbeg是正方形25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（2，0），b（6，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点p为y轴右侧抛物线上一个动点，若spab=32，求出此时p点的坐标2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（a卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程x2=2x的根是（）ax=2bx=0cx1=0，x2=2dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x2）=0，即可得x=0或x2=0，则求得原方程的根【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2故选c【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程题目比较简单，解题需细心2在平面直角坐标系内，点p（2，3）关于原点的对称点q的坐标为（）a（2，3）b（2，3）c（3，2）d（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点p（2，3）关于原点对称点p的坐标是（2，3）故选：a【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆3在下列图案中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是中心对称图形故a选项错误；b、不是中心对称图形故b选项错误；c、是中心对称图形故c选项正确；d、不是中心对称图形故d选项错误故选：c【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4抛物线y=x2的顶点坐标是（）a（，0）b（0，0）c（0，）d（，0）【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线顶点式y=ax2直接得出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）故选：b【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式求顶点坐标的方法是解决问题的关键5一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）am1bm=1cm1dm1【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可【解答】解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故选：d【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，3），那么该抛物线有（）a最小值3b最大值3c最小值2d最大值2【考点】二次函数的最值 【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，3），可直接做出判断【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，3），所以该抛物线有最大值3故选b【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）a1或4b1或4c1或4d1或4【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】将x=2代入关于x的一元二次方程x2ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可【解答】解：x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，4+5a+a2=0，（a+1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=4，故选：b【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可8如图，在方格纸中，abc经过变换得到def，正确的变换是（）a把abc绕点c逆时针方向旋转90，再向下平移2格b把abc绕点c顺时针方向旋转90，再向下平移5格c把abc向下平移4格，再绕点c逆时针方向旋转180d把abc向下平移5格，再绕点c顺时针方向旋转180【考点】几何变换的类型 【分析】观察图象可知，先把abc绕点c顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可得到【解答】解：根据图象，abc绕点c顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可与def重合故选：b【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高9已知x22x8=0，则3x26x18值为（）a18b10c6d54【考点】代数式求值 【专题】计算题【分析】已知等式变形求出x22x的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由x22x8=0，得到x22x=8，则原式=3（x22x）18=2418=6，故选c【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）ac0by的最小值为负值c当x1时，y随x的增大而减小dx=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：a、二次函数图象与y轴负半轴相交，c0，故本选项结论正确；b、二次函数图象顶点在x轴下方，y的最小值为负值，故本选项结论正确；c、由图可知，当x1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；d、二次函数与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=1，与x轴的另一交点为（3，0），x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项结论正确故选c【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11若函数y=是二次函数，则m的值为1【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：函数y=是二次函数，m2+1=2，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键12方程x2+5xm=0的一个根是2，则另一个根是x=7【考点】根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系得出两根的和为5，求得另一个根即可【解答】解：设方程的另一根为x，则2+x=5，得x=7，即另一个根是x=7故答案为：x=7【点评】此题考查根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=13如图，把abc绕着点c顺时针旋转30得到a1b1c，a1b1交ac于点d，若a1dc=90，则a的度数是60【考点】旋转的性质 【分析】在直角a1dc中利用内角和定理求得a1度数，然后根据a=a1求解【解答】解：a1dc=90，在直角a1dc中，a1=90a1cd=9030=60，a=a1=60故答案是：60【点评】本题考查了旋转的定义和三角形内角和定理，理解旋转角的定义是关键14如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点p（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】数形结合【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是p（4，0），与x轴的另一个交点q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案为：0【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键15若点p（m，m+3）关于原点的对称点q在第三象限，那么m的取值范围是0m3【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点得到点q的坐标，根据点q在第三象限列出不等式组，解不等式组得到答案【解答】解：点p（m，m+3）关于原点的对称点q（m，m3），点q在第三象限，m0，m30，解得0m3故答案为：0m3【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点p（x，y）关于原点o的对称点是p（x，y）16如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型【分析】分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+（2n1）据此可以求得答案【解答】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+（2n1）=n2+2故答案为：n2+2【点评】此题属于图形与数字结合规律的题目对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（共9小题，满分66分）17解方程：3（x1）2=x（x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】将方程右边化为0，然后提取公因式x1，再根据“两式相乘为0，则至少有一个式子值为0”解方程【解答】解：3（x1）2x（x1）=0（x1）3（x1）x=0（x1）（2x3）=0x1=0或2x3=0【点评】主要考查了学生用提取公因式法解方程的能力18如图，已知：bc与cd重合，abc=cde=90，abccde，并且cde可由abc逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题【分析】分别作出ac，ce的垂直平分线进而得出其交点o，进而得出答案【解答】解：如图所示：旋转角度是90故答案为：90【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键19某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】日利润=销售量每件利润每件利润为x8元，销售量为10010（x10），据此得关系式【解答】解：由题意得，y=（x8）10010（x10）=10（x14）2+360（10a20），a=100当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元【点评】本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法20在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】新定义【分析】（1）根据规则为：ab=a2b2，代入相应数据可得答案；（2）根据公式可得（x+2）5=（x+2）252=0，再利用直接开平方法解一元二次方程即可【解答】解：（1）43=4232=169=7；（2）由题意得（x+2）5=（x+2）252=0，（x+2）2=25，两边直接开平方得：x+2=5，x+2=5，x+2=5，解得：x1=3，x2=7【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解21如图，在直角坐标系中，rtaob的两条直角边oa，ob分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且oa=2，ob=1将rtaob绕点o按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得cdo（1）写出点a，c的坐标；（2）求点a和点c之间的距离【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得a、c点的坐标；（2）根据点的坐标，在rtacd中，ad=oa+od=3，cd=2，借助勾股定理可求得ac的长【解答】解：（1）点a的坐标是（2，0），点c的坐标是（1，2）（2）连接ac，在rtacd中，ad=oa+od=3，cd=2，ac2=cd2+ad2=22+32=13，ac=【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减22已知抛物线y=x2（k+3）x+2k1（1）证明：无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线与y轴交于点（0，5），求k的值【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】（1）当0时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）将（0，5）代入抛物线的解析式，从而得到关于k的一元一次方程，从而可求得k的值【解答】解：（1）=（k+3）241（2k1）=k2+6k+98k+4=k22k+13=（k1）2+12（k1）20，=（k1）2+120无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点（2）将x=0，y=5代入得；2k1=5解得：k=3故k的值为3【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键23如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“h”型甬道，甬道宽度相等甬道面积是整个梯形面积的设甬道的宽为x米（1）求梯形abcd的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？【考点】等腰梯形的性质；勾股定理的应用 【专题】应用题；压轴题【分析】（1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰梯形的性质be=fc=（bcad），再利用勾股定理即可求出腰长ab；（2）根据图形，甬道的总长等于两个高长加上横向甬道，而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度；（3）根据甬道的面积等于甬道的总长宽，再根据甬道面积是整个梯形面积的列出方程求解即可【解答】解：（1）在等腰梯形abcd中，ad=ef=48，aebc，dfbc，be=fc=（bcad）=（bcef），=（10848），=30，ab=cd=，=50，梯形abcd的周长=ab+bc+cd+da=50+108+50+48=256（米） （2分）（2）甬道的总长：402+482x=（1282x）米（2分）（3）根据题意，得（1282x）x=40（48+108），（3分）整理得x264x+240=0，解之得x1=4，x2=60，因6048，不符合题意，舍去答：甬道的宽为4米（3分）【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用24如图，已知rtabc中，abc=90，先把abc绕点b顺时针旋转90至dbe后，再把abc沿射线平移至feg，de、fg相交于点h（1）判断线段de、fg的位置关系，并说明理由；（2）连结cg，求证：四边形cbeg是正方形【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据旋转和平移可得deb=acb，gfe=a，再根据abc=90可得a+acb=90，进而得到deb+gfe=90，从而得到de、fg的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形cbeg是正方形【解答】（1）解：fged理由如下：abc绕点b顺时针旋转90至dbe后，deb=acb，把abc沿射线平