八年级数学下册 知识点汇聚测试卷 勾股定理初级测试（均最新中考试题含详解） 新人教版.doc

勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为()a.5b.7c.5d.5或72.如图,有一块直角三角形纸板abc,两直角边ac=6cm,bc=8cm.现将直角边ac沿直线ad折叠,使它落在斜边ab上,且点c落到点e处,则cd等于()a.2cmb.3cmc.4cmd.5cm3.(2013资阳中考)如图,点e在正方形abcd内,满足aeb=90,ae=6,be=8,则阴影部分的面积是()a.48b.60c.76d.80二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013莆田中考)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形a,b,c,d的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形e的面积是.5.如图,等腰abc中,ab=ac,ad是底边上的高,若ab=5cm,bc=6cm,则ad=cm.6.(2013桂林中考)如图,在abc中,ca=cb,adbc,beac,ab=5,ad=4,则ae=.三、解答题(共26分)7.(8分)已知,如图,在abc中,c=90,1=2,cd=15,bd=25,求ac的长.8.(8分)在abc中,ab=15,ac=20,bc边上的高ad=12,试求bc边的长.【拓展延伸】9.(10分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)答案解析1.【解析】选d.(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边长为5;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边长为7,故选d.2.【解析】选b.由题意可知,acd和aed关于直线ad对称,因而acdaed.所以ae=ac=6cm,cd=ed,edab,设cd=ed=xcm,则在rtabc中,由勾股定理可得ab2=ac2+bc2=62+82=100,得ab=10cm,在rtbde中,有x2+(10-6)2=(8-x)2.解得x=3.【归纳整合】运用勾股定理解决折叠问题,往往融方程与几何图形于一体,具有较强的综合性.解决与折叠有关的问题时,要寻找出折叠前后的不变量(即相等的线段、相等的角),同时要注意方程思想的应用.3.【解析】选c.aeb=90,ae=6,be=8,在rtabe中,ab2=ae2+be2=100,s阴影部分=s正方形abcd-sabe=ab2-12aebe=100-1268=76.4.【解析】如图,根据勾股定理的几何意义,可得a,b的面积和为s1,c,d的面积和为s2,s1+s2=s3,即s3=2+5+1+2=10.答案:105.【解析】根据等腰三角形的三线合一可得:bd=12bc=126=3(cm),在直角三角形abd中,由勾股定理得:ab2=bd2+ad2,所以ad=ab2-bd2=52-32=4(cm).答案:46.【解析】在rtadb中,根据勾股定理,得db=ab2-ad2=52-42=3.adbc,beac,adb=bea=90,ca=cb,eab=dba,又ab=ba,adbbea,ae=bd=3.答案:37.【解析】过d作deab,垂足为e,1=2,cd=de=15,在rtbde中,be=bd2-de2=252-152=20,cd=de,ad=ad,rtacdrtaed,ac=ae.在rtabc中,由勾股定理得ab2=ac2+bc2,即(ac+20)2=ac2+(15+25)2,解得ac=30.8.【解析】三角形中某边上的高既可在三角形内部,又可在三角形外部,故此题应分两种情况来考虑.(1)当bc边上的高ad在abc的内部时,如图1,由勾股定理,得bd2=ab2-ad2=152-122=81,得bd=9,cd2=ac2-ad2=202-122=256,得cd=16.则bc=bd+cd=25;(2)当bc边上的高ad在abc的外部时,如图2,由勾股定理可求得cd=16,bd=9.这时bc=cd-bd=7.综上所述bc边的长为25或7.9.【解析】在rtabc中,acb=90,ac=8m,bc=6m,由勾股定理得ab=10m,扩充部分为rtacd,扩充成等腰abd,应分以下三种情况:如图1,当ab=ad=10m时,acbd,cd=cb=6m,abd的周长=10+10+26=32(m).如图2,当ab=bd=10m时,bc=6m,cd=10-6=4(m),ad=ac2+cd2=82+42=45(m),abd的周长=10+10+4