复习误差理论与数据处理.doc

一、基本概念（名词解释）（16分）1、随机误差： 2、等权测量：3、置信概率：4、测量不确定度：5、经典误差理论： 6、回归分析：7、基本误差： 8、精度： 9、系统误差： 二、等精度测量测得某一电压10次，测得结果见表1。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判明是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新作了10次等精度测量，测得结果见表II。试用检验法（取=0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差。（20分）12345678910I25.9425.9725.9826.0126.0426.0226.0425.9825.9626.07II25.9325.9425.9826.0226.0125.9025.9326.0425.9426.02解：；合并标准差；1.48026；，无显著性差异，可能无系统误差三、由分度值为0.01mm的测微仪，重复6次测量圆柱体直径d和高度h，测得数据为：123456di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115试用扩展不确定度评定圆柱体体积的测量不确定度。（测微仪使用说明书上标明其示值误差范围0.01mm，取均匀分布）（20分）解：；0.0048；0.0026；0.0058；（D）0.7685；（h）0.1356；3.07测量不确定度报告 V=(806.953.07)mm3；2.31四、对某量重复测量10次，测量数据见下表，在p0.954时，估计其测量结果。（测量数据服从正态分布，实验标准偏差s用贝塞尔公式估计，系统误差用马利科夫准则判定）（20分）n12345678910Xi82.4082.5082.3882.4882.4282.4682.4582.4382.3982.44解：序号Xi余差182.40-0.0350.001225282.500.0650.004225382.38-0.0550.003025482.480.0450.002025582.42-0.0150.000225682.460.0250.000625782.450.0150.000225882.43-0.0050.000025982.39-0.0450.0020251082.440.0050.00002582.435余差和0余差平方和0.01365假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按照下列步骤求测量结果。1、求算术平均值824.35/10=82.4352、求残余误差如上表所示。3、校核算术平均值及残余误差显然，求得为非凑整准确数，；。故以上列表计算正确。4、判断系统误差根据残余误差观察法，由上表可以看出，误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此可以判断该测量列无变化的系统误差存在。系统误差用残余误差校核法（即马利科夫准则），因n=10，则K=5；0.005-（-0.005）=0.010因为较小，故可以判断该测量列无系统误差存在。5、求测量列的单次测量的标准差根据贝塞尔公式，6、判断粗大误差测量结果服从正态分布，根据3判别准则的适用特点，虽然本例次数太少，3不太适用，但还是用该方法试试。3=30.03894=0.07788用此方法判断结果是测量列不含粗大误差按照格罗布斯判别准则，将测得值按大小顺序排列后，x(1)=82.38 x(10)=82.50；先判断x(10)是否含有粗大误差；1.669；查表得，且；故可判断该系统不存在粗大误差。7、求算术平均值的标准差0.01238、求算术平均值的极限误差因为测量次数较少，算术平均值的极限误差按t分布计算。；查表当时，查表当时，取，则算术平均值的极限误差为=0.02789、测量结果用算术平均值和其极限误差表示的测量结果为：五、测量某导线在一定温度x下的电阻值y，结果如下所示。（24分）xi/19.125.030.136.040.046.550.0Yi/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.101、画出散点图2、求出一元线性回归方程3、列出方差分析表4、进行显著性检验解：1：散点图如下图所示2、直线拟合计算；3、方差分析表来源平方和自由度方差F显著性回归1残余N-2-总计N-1-；=0.2824214.498=60.574；=0.257；0.05141178.48来源平方和自由度方差F显著性回归60.57411178.48-残余0.25750.0514-总计60.8316-4、进行显著性检验查表可知；显然，；可见，回归是显著的。3、用数字多用表对10欧的被测电阻器R的阻值进行直接测量，其测量系统连接如图所示，要求R允许误差极限在0.1以内。且：数字多用表电阻测量功能的技术指标为：最大允许误差(0.5%读数3最低位数值)满量程值9.99欧最低位数值0.01欧所使用的数字多用表经检定合格，并在有效期内；当环境温度在525C时，数字多用表的温度系数影响可忽略评定中。置信概率按95估计对R进行10次测量，测量值如下表：测量次数n测量值R/欧测量次数n测量值R/欧测量次数n测量值R/欧19.8759.9499.9229.9169.93109.8839.8979.8449.8689.86试估计电阻器R的测量不确定度(t95(100)=1.98、t95()=1.96) 、(25)。解：（1）实际记录及有关参数值的确定n=10、算术平均值为标准差为（2）、测量不确定度分析分析测量方法可知，对电阻测量不确定度影响的因数主要有：(a)、数字多用表示值误差引起的不确定度；(b)、测量重复性引起的不确定度。（3）、标准不确定度的分类评定属于B类：设在该区间数据为均匀分布，则标准不确定度为自由度为。按A评定：=0.011 自由度不确定度分析一览表序号不确定因数类型1数字多用表不准确B0.0790.0462读数重复性A0.0119（4）、合成标准不确定度（5）、确定展伸不确定度P=0.95、，则查表可得（6）、测量不确定报告(1)用合成标准不确定度评定电阻器测量的不确定度，则测量结果为R=9.890、(2) )用展伸不确定度评定电阻器测量的不确定度，则测量结果为R=（9.8900.092） P=0.95、4、测量某一线圈10次，前4次与标准线圈A比较得到的，后6次与标准线圈B比较得到，测量数据如下表（单位：mH）：与标准线圈A比较50.8250.8350.8750.89与标准线圈B比较50.7850.7850.7550.8550.8650.81用t检验法判断两组测量数据中是否存在系统误差。（15分）t分布表见卷后附录1。4、解：两次测量的平均值为：=1.859由，及取，查t分布表，得|t|故，无根据怀疑两组数据间有系统误差。2、已知下列数据，用回归分析方法，求线形经验公式。（20）x0123456789y4.67.19.511.513.715.918.620.923.525.4解：如下图所示的X、Y关系的散点图，可看出X、Y大致成线性关系。因此用一元线性回归方程求取线性经验公式。计算如下表。序号XYX2Y2XY104.6021.160217.1150.417.1329.5490.25194311.59132.2534.55413.716187.6954.86515.925252.8179.57618.636345.96111.68720.949436.81146.39823.564552.2518810925.481645.16228.6求和45150.70285.002714.75869.40即，；n=10；4.5；4.6还差两步3、