广东省梅州市高三数学总复习检测试题 文（二）（梅州二模）（含解析）新人教A版.doc

2013年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013梅州二模）sin660的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式，把sin660等价转化为cos30，由此能求出结果解答：解：sin660=sin300=cos30=故选d点评：本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题解题时要注意三角函数符号的变化2（5分）（2013梅州二模）已知集合a=3，a2，集合b=0，b，1a，且ab=1，则ab=（）a0，1，3b1，2，4c0，1，2，3d0，1，2，3，4考点：并集及其运算专题：计算题分析：由a与b交集的元素为1，得到1属于a且属于b，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出a与b，找出既属于a又属于b的元素，即可确定出两集合的并集解答：解：a=3，a2，集合b=0，b，1a，且ab=1，a2=1，解得：a=1或a=1，当a=1时，1a=11=0，不合题意，舍去；当a=1时，1a=1（1）=2，此时b=1，a=3，1，集合b=0，1，2，则ab=0，1，2，3故选c点评：此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键3（5分）（2013梅州二模）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）a1ib1+icd考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项解答：解：因为复数=所以=故选d点评：本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用4（5分）（2009宁夏）已知a=（3，2），b=（1，0），向量a+b与a2b垂直，则实数的值为（）abcd考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系分析：首先由向量坐标运算表示出与的坐标，再由它们垂直列方程解之即可解答：解：由题意知 =（3，2）+（1，0）=（31，2），=（3，2）2（1，0）=（1，2），又因为两向量垂直，所以（31，2）（1，2）=0，即3+1+4=0，解得=故选a点评：本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件5（5分）（2009安徽）下列曲线中离心率为的是（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：通过验证法可得双曲线的方程为时，解答：解：选项a中a=，b=2，c=，e=排除选项b中a=2，c=，则e=符合题意选项c中a=2，c=，则e=不符合题意选项d中a=2，c=则e=，不符合题意故选b点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题6（5分）（2009陕西）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）a9b18c27d36考点：分层抽样方法专题：计算题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果解答：解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取90=18人故选b点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过7（5分）（2009重庆）已知a0，b0，则的最小值是（）a2bc4d5考点：基本不等式分析：a0，b0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式解答：解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号故选c点评：基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）8（5分）（2013梅州二模）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）aab=0ba+b=0ca2+b2=0da=b考点：函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用分析：若f（x）是奇函数，则f（x）=f（x）恒成立，根据恒等式成立的条件即可求得a、b的值解答：解：若f（x）是奇函数，则f（x）=f（x），即x|xa|+b=x|x+a|b恒成立，亦即x（|xa|x+a|）=2b恒成立，要使上式恒成立，只需|xa|x+a|=2b=0，即a=b=0，故函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0，故选c点评：本题考查函数奇偶性的性质，属中档题，定义是解决该类题的基本方法9（5分）（2013梅州二模）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）a29b30cd216考点：球内接多面体；球的体积和表面积专题：计算题分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：该三棱锥的外接球的表面积为：，故选a点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题10（5分）（2013梅州二模）设函数f（x）的定义域为r，若存在常数m0，使得|f（x）|m|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”现给出下列函数：f（x）=2x，f（x）=x2+1，f（x）=sinx+cosx，“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1f（x）=xx2x+3，f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|其中是“倍约束函数”的有（）a1个b2个c3个d4个考点：函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：新定义分析：本题考查阅读题意的能力，根据“倍约束函数”，的定义进行判定：对f（x）=2x，易知存在k=2符合题意；由基本不等式，易得2恒成立；令x=0时即可得出结论对；中求出的值域，可得结论；通过取x2=0，如此可得到正确结论解答：解：对任意xr，存在正数m，都有|f（x）|m|x|成立对任意xr，存在正数k，都有 m成立对于f（x）=2x，易知存在m=2符合题意；对于，=|x|+2，故不存在满足条件的m值，故错误；对于，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|m|x|不成立，故错误；对于，=恒成立，故正确；对于，当x1=x，x2=0时，由|f（x1）f（x2）|2|x1x2|得到|f（x）|2|x|成立，这样的m存在，故正确；故是“倍约束函数”的函数有3个故选c点评：题属于开放式题，题型新颖，考查数学的阅读理解能力知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，考生需要有较强的分析问题解决问题的能力，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）11（5分）（2013梅州二模）函数的定义域是（0，4考点：对数的运算性质；函数的定义域及其求法分析：开偶次方，被开方数非负，再利用对数函数性质求解即可解答：解：要使函数有意义，必有+20，因为0a1时对数函数是减函数，所以+20可得，所以0x4故答案为：（0，4点评：本题考查对数的运算性质，函数的定义域及其求法，是基础题12（5分）（2013梅州二模）如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5时，其输出的结果是2考点：程序框图专题：阅读型分析：x=50，不满足条件x0，则执行循环体，依此类推，当x=10，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可解答：解：x=50，执行循环体，x=x3=53=20，继续执行循环体，x=x3=23=10，满足条件，退出循环体，故输出y=0.51=（）1=2故答案为：2点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题13（5分）（2013梅州二模）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值为5，则c的值为5考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由目标函数z=3x+y的最小值为5，我们可以画出满足条件 ，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数c的方程组，即可得到c的取值即可解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=xc与直线x=2的交点a使目标函数z=3x+y取得最小值，故 ，解得 a（2，1），代入y=2xc得c=5故答案为：5点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值14（5分）（2013梅州二模）在极坐标中，已知点p为方程（cos+sin）=1所表示的曲线上一动点，则|pq|的最小值为考点：简单曲线的极坐标方程；两点间距离公式的应用专题：计算题分析：先将原极坐标方程（cos+sin）=1和点化成直角坐标方程或直角坐标，再利用直角坐标方程进行求解即得解答：解：将原极坐标方程（cos+sin）=1，化为化成直角坐标方程为：x+y1=0，点，化成直角坐标为：q（1，），则|pq|的最小值即为点到直线的距离d=故填：点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得15（2013梅州二模）如图，pa切o于点a，割线pbc经过圆心o，ob=pb=1，oa绕点o逆时针旋转60到od，则pd的长为考点：与圆有关的比例线段专题：综合题；压轴题；综合法分析：解法一：如图根据题设条件可求得角dop的大小，由于od=1，op=2，由余弦定理求长度即可解法二：由图形知，若能求得点d到线段oc的距离de与线段oe的长度，在直角三角形ped中用勾股定理求pd即可解答：解：法一：pa切o于点a，b为po中点，ab=ob=oa，aob=60，pod=120，在pod中由余弦定理，得：pd2=po2+do22podocospod=法二：过点d作depc垂足为e，pod=120，doc=60，可得，在rtped中，有点评：本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解，本题中法一的特征用的是余弦定理求长度，法二在直角三角形中用勾股定理求长度，在三角形中求长度时应该根据题意选取适当的方法求解，做题后要注意总结方法选取的规律三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16（12分）（2013梅州二模）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在abc中，若f（c）=2，2sinb=cos（ac）cos（a+c），求tana的值考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用二倍角的正弦函数与余弦函数以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解函数f（x）的最小正周期；（2）在abc中，利用f（c）=2，求出c的值，通过sinb=cos（ac）cos（a+c）利用两角和与差的三角函数化简，推出tana与c的正弦函数与余弦函数的关系式，求出结果即可解答：解：（1）函数=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，函数的最小正周期为：=（2）f（c）=2，2sin（2c+）+1=2，sin（2c+）=0c，c=；2sinb=cos（ac）cos（a+c）=2sinasinc，sin（a+c）=sinasinc，即：sinacosc+cosasinc=sinasinc，即：tana=点评：本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数的应用，求解函数f（x）的最小正周期以及三角函数值求解角的大小的方法；考查转化思想以及计算能力17（12分）（2013梅州二模）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d概率表p（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635考点：独立性检验专题：应用题分析：（）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式k2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解解答：解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到6或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个p（a）=点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式k2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案18（14分）（2013梅州二模）如图，c、d是以ab为直径的圆上两点，ab=2ad=，ac=bc，f是ab上一点，且，将圆沿直径ab折起，使点c在平面abd的射影e在bd上，已知（1）求证：ad平面bce；（2）求证：ad平面cef；（3）求三棱锥acfd的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：证明题；数形结合；转化思想；综合法分析：（1）可先证明ad与两相交直线ce，bd垂直，利用线面垂直的判定定理证明线面垂直（2）在图形中取bd中点e，连接ef，可得出efad，再由线面平行的判定定理即可证明ad平面cef；（3）由题设条件知ce即是此棱锥的高，故求出底面三角形afd的面积即可，此需要先求出f到ad的距离，易求解答：（1）证明：依题意：adbdce平面abdceadbdce=e，ad平面bce（2）证明：rtbce中，be=2（5分）rtabd中，bd=3（6分）adefad在平面cef外ad平面cef（3）解：由（2）知adef，aded，且ed=bdbe=1f到ad的距离等于e到ad的距离，为1ce平面abd点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，求棱锥的体积，求解本题的关键是创造出线面垂直、线面平行的条件，熟知相关的定理是求解这一类题的保证代数多做题，几何背定理，道出了学习几何的方法19（14分）（2013梅州二模）已知集合m是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f（x）的定义域内存在区间a，b，使得f（x）在a，b上的值域是（）判断函数y=x3是否属于集合m？并说明理由若是，请找出区间a，b；（）若函数m，求实数t的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：计算题；数形结合分析：（）判断函数y=x3是否属于集合m即检验函数y=x3是否满足，可利用导数判单调性，即判断是否有解（）若函数m，可判断g（x）是定义域1，+）上的增函数，故g（x）满足即方程在1，+）内有两个不等实根，方法一：平方去根号，转化为二次函数在特定区间上解的问题，利用实根分布处理；方法二：可转化为方程在1，+）内有两个不等实根，两个函数的图象有两个交点结合图象求解两种方法中都要注意等价转化解答：解：（）y=x3的定义域是r，y/=3x20，y=x3在r上是单调减函数则y=x3在a，b上的值域是b3，a3由解得：或（舍去）或（舍去）函数y=x3属于集合m，且这个区间是（）设，则易知g（x）是定义域1，+）上的增函数g（x）m，存在区间a，b1，+），满足，即方程在1，+）内有两个不等实根法一：方程在1，+）内有两个不等实根，等价于方程在2t，+）内有两个不等实根即方程x2（4t+4）x+4t2+4=0在2t，+）内有两个不等实根根据一元二次方程根的分布有解得因此，实数t的取值范围是法二：要使方程在1，+）内有两个不等实根，即使方程在1，+）内有两个不等实根如图，当直线经过点（1，0）时，当直线与曲线相切时，方程两边平方，得x2（4t+4）x+4t2+4=0，由=0，得t=0因此，利用数形结合得实数t的取值范围是点评：本题考查集合的包含关系、函数的定义域、值域问题，同时考查数形结合思想、等价转化思想和利用所学知识分析问题、解决问题的能力20（14分）（2013梅州二模）已知圆c：（x4）2+（ym）2=16（mn*），直线4x3y16=0过椭圆的右焦点，且交圆c所得的弦长为，点a（3，1）在椭圆e上（）求m的值及椭圆e的方程；（）设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；压轴题分析：（）根据直线交圆的弦长的值，进而求得圆心c（4，m）到直线，根据点到直线的距离求得m，进而求得椭圆e的焦点，进而根据椭圆的定义求得a，进而根据a和c求得b，则椭圆方程可得（）设q的坐标，表示出，进而设x+3y=n与椭圆方程联立，消去y根据判别式求得n的范围解答：解：（）因为直线4x3y16=0交圆c所得的弦长为，所以圆心c（4，m）到直线，即m=4，或m=4（舍去）又因为直线4x3y16=0过椭圆e的右焦点，所以右焦点坐标为f2（4，0）则左焦点f1的坐标为（4，0），因为椭圆e过a点，所以|af1|+|af2|=2a所以故椭圆e的方程为：（）：则设x+3y=n，则由消x得18y26ny+n218=0由于直线x+3y=n与椭圆e有公共点，所以=（6n）2418（n218）0所以6n6，故的取值范围为12，0点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题此类题常涉及解析几何的所有知识和函数、不等式等很多代数知识，当然还会用到平面几何知识故要求学生对基本知识应熟练掌握21（14分）（2013梅州二模）已知函数f（x）=logkx（k为常数，k0且k1），且数列f（an）是首项为4，公差为2的等差数列（）求证：数