高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (37).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (37)一、选择题1下列命题中正确的个数是四边相等的四边形是菱形；若四边形有两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上()a1个b2个c3个d4个【答案】b【解析】空间四边形有可能四条边相等，但不是菱形，错可用斜边相等的两直角三角板拼一下，看出四点不共面时，四边形不是圆内接四边形，错、正确2设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc【答案】c【解析】解法1：如图，连接ac，则空间四边形abcd构成一个四棱锥若abac，仅能说明abc为等腰三角形，而bc长度与ad无直接关系解法2：空间四点a、b、c、d组成一个菱形abdc时，adbc.故选择c.3对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()a平行 b相交c垂直 d互为异面直线【答案】c【解析】当直线l与平面斜交时，a不成立；当l时，m与l平行或异面，所以b不成立；当l时，m与l共面，不可能为异面直线，所以d不成立；ml总存在，所以c正确故选择c.4已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()a与m、n都相交b与m、n至少一条相交c与m、n都不相交d至多与m、n中的一条相交【答案】b【解析】ml，n与l相交，且m、n为异面直线，所以排除a.假设选c，即m、n与l都不相交则因为m、l均在内，所以ml，同理nl，所以mn，与m、n为异面直线相矛盾，所以排除c、d.故应选b.5.(2011漳州模拟)如图，在正方体abcda1b1c1d1中e、f、g、h分别为aa1、ab、bb1、b1c1 的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于()a45 b60c90 d120【答案】b【解析】连结ad1、d1c、ac，在正方体中易得efd1c，ghad1，故ad1c是两条异面直线ef、gh所成的角，又因为ad1c是正三角形，所以ef与gh所成的角为60.故选择b.二、填空题6过三棱柱abca1b1c1任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有条【答案】6【解析】各中点连线如图，只有面efgh与面abb1a1平行，在四边形efgh中有6条符合题意7如右图，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c上的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线直线am与nb是平行直线直线bn与mb1是异面直线直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)【答案】【解析】am与cc1是异面直线，am与nb也是异面直线8在平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种已知、是两个相交平面，空间两条直线l1、l2在上的射影是直线s1、s2，l1、l2在上的射影是直线t1、t2.用s1与s2，t1与t2的位置关系，写出一个总能确定l1与l2是异面直线的充分条件.【答案】s1s2，并且t1与t2相交(或t1t2，并且s1与s2相交)【解析】根据异面直线定义和性质与射影定义相结合可得三、解答题9如图所示，aa、bb、cc不共面，且bbaa，ccaa，bbaa，ccaa.求证：abcabc.【证明】bb綊aa，四边形aabb为平行四边形，abab.cc綊aa，四边形aacc为平行四边形，acac.由bb綊aa，cc綊aa，bb綊cc，四边形bbcc为平行四边形，bcbc.abcabc.10(1)已知：a、b、c、d、e五点，a、b、c、d共面，b、c、d、e共面，问a、b、c、d、e五点一定共面吗？(2)空间有五个点，其中有三点共线，其余两点不在这条直线上，这五点确定的平面最多有多少个？(3)空间有五个点，其中任三点不共线，这五点确定的平面最多有多少个？【解析】(1)由于b、c、d三点可能共线，也可能不共线当这三点共线时，平面acbd与平面bcde不一定重合，此时不能保证a、b、c、d、e五点共面；若b、c、d三点不共线时，则两平面重合，此时，a、b、c、d、e五点共面(2)直线和直线外两点最多确定2个平面，而直线外的两点和直线上三点中的任一点最多确定3个平面，故最多共确定5个平面(3)由公理2可知：任不共线的三点可确定一个平面，当这五点中的任三点确定的平面互不相同时，确定的平面最多，共10个11如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，aea1e1，afa1f1，pe1f1，(1)过p作一条直线与棱cd平行，说明怎样作；(2)求证：ef綊e1f1.【解析】(1)如图所示，在平面a1b1c1d1内过p作直线lc1d1.c1d1cd，lcd.即l为所要求作的直线(2)证明：连结e1e、ff1，ae綊a1e1，aee1a1为平行四边形a1a綊e1e，同理a1a綊f1f，e1e綊f1f.eff1e1为平行四边形ef綊e1f1.12如图，已知e，e1分别为正方体abcda1b1c1d1的棱ad，a1d1的中点，求证：c1e1b1ceb.【证明】连结ee1.因为e1，e分别是a1d1，ad的中点，所以a1e1綊ae，