广东省惠州市惠东县胜利学校七年级数学下册 6.3《实数》教案 （新版）新人教版.doc

6.3实数教学目标1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3 会估计一个无理数的范围。教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。教学过程一 创设情境，引入新课1 什么叫有理数？什么叫无理数？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？二 合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示?方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点a与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点a的终点表示 （做一个教具演示）（2）怎样表示无理数？方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。2、实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？按正、负性分： 按整、分性分：（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。 3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数？只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_,实数（a+b）的相反数是_,实数（a-b）的相反数是_. 什么叫绝对值?数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：考考你：a 一个正实数的绝对值等于_, b 一个负实数的绝对值等于_c 零的绝对值等于_, d 什么数的绝对值等于本身？e 什么数的绝对值等于它的相反数？ f 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？什么叫互为倒数？如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数这两个数也可以是实数，如：，的倒数是（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。加法交换律:a+b=_,加法结合律:(a+b)+c=_ 乘法交换律:ab=_乘法对加法的分配律:a(b+c)=_,这些字母a、b、c可以代表实数。（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？ a+0=_,a+(-a)=_,=_,a-b=_,ab=_这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab(5)在有理数范围内怎样比较大小？如果a-b0，则ab,如果a-b0,则ab,正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。在实数范围内也可以这样比较大小。（6）以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用（7）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。三 应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，填入相应的集合里。有理数集合_,无理数集合_,正实数集合_,负实数集合_.相反数倒数绝对值例2 填表例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）a 2a+b b b c 2a-b d b例4 不用计算器估计的大小例5 不用计算器，估计的大小四、