广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 统计与概率02 文.doc

统计与概率0215.（本小题满分12分）为了参加贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数12699（）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率【答案】（）由题，应从高三（）班中抽出人，应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人.（ii）记高三（7）班抽出的4人为、，高三（17）班抽出的两人为、，则从这6人中抽出2人的基本事件有：、共15件，记“抽出的2人来自同一班”为事件c，则事件c含：、共7件， 故16.本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数； （2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率. 【答案】（1）解：设全班女生人数为， -3分（2） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 -6分 （3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得 （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是 （1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件， 概率为 -12分17.本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表： （1）分别写出表中、处的数据； （2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下： 若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元； 若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。【答案】解：（1）处填14；处填0.125 （2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；所以分别抽取3人、2人和1人。设为；和，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为。18.本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；0 1 2 3 4时间(小时)人数(人)2015105（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率【答案】解：（）平均学习时间为=1.8(小时)（6分）（）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为=(x，y)|18x21，18y20，面积s=32=6事件a表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为a=(x，y)|20x21，19y20，面积为sa=11=1，这是一个几何概型，所以p(a)=（12分）19.满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（ii）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 【答案】解:（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果有4个，它们是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率为12分20.本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a02045bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率【答案】（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=0.153分等级系数为5的恰有2件，所以c=0.1 4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 6分（2）从日用品,中任取两件，所有可能结果(,),(,