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考点专练(十七)一、选择题1(2012年河南郑州5月模拟)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点a(1,2)，则ab()a8b6 c1d5解析：由题意得ykx1过点a(1,2)，2k1，即k1.曲线y3x2a，又直线ykx1与曲线相切于点(1,2)，yk，且y|x13a，即13a，a2，代入曲线方程yx3axb，可解得b3，ab(2)38.故选a.答案：a2已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (1)lnx，则f (1)()aeb1 c1de解析：f (x)2f (1)，令x1，得f (1)1，选b.答案：b3曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1by2x1cy2x3dy2x2解析：y，在点(1，1)处的切线方程的斜率为2.切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：a4(2012年湖南衡阳第二次联考)已知函数f(x)ex，则当x1x2时，下列结论正确的是()解析：设a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)，则ex2表示曲线f(x)ex在b点处的切线的斜率，而表示直线ab的斜率，由数形结合可知：，故选c.答案：c5(2012年四川成都石室中学高三诊断)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()ab2 c4d解析：曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)k2.又f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24，故切线的斜率为4，故选c.答案：c6(2012年江西八所重点高中4月模拟)定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点”，如果函数g(x)x2(x(0，)，h(x)sin x2cos x，x(0，)，(x)e1x2的“新不动点”分别为，那么，的大小关系是()ab cd2，0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值解：(1)法一：由题设和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等号成立当且仅当ax1，即当x时，f(x)取最小值2b.法二：f(x)的导数f(x)a，当x时，f(x)0，f(x)在上递增；当0x时，f(x)，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()an2 012?bn2 013?cn2 012?dn2 013?解析：由已知得f(x)3ax2x.f(x)在x1处取得极大值，f(1)0，即3a10，得a.f(x)x2x，g(n).结合框
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