高考数学第一轮基础复习课后作业 47 解三角形应用举例 新人教B版.doc

4-7 解三角形应用举例1.(2011舟山期末)某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()a. b2c2或 d3答案c解析如图，abc中，ac，bc3，abc30，由余弦定理得，ac2ab2bc22abbccosabc，3x296xcos30，x或2.2为测量某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20m的楼顶d处测得塔顶a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，那么塔ab的高度是()a20m b20mc20(1)m d30m答案a解析如图所示，四边形cbmd为正方形，而cb20m，所以bm20m.又在rtamd中，dm20m，adm30，amdmtan30(m)，abammb2020m.3一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60西，另一灯塔在船的南75西，则这艘船的速度是每小时()a5海里 b5海里c10海里 d10海里答案c解析如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在rtabc中，求得ab5，这艘船的速度是10(海里/小时)4(文)(2010广东六校)两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于akm，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()km.()aa b.ac2a d.a答案d解析依题意得acb120.由余弦定理cos120ab2ac2bc22acbccos120a2a22a23a2aba.故选d.(理)(2010北师大附中模拟)一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里答案a解析如图，由条件可知abc中，bac30，abc105，ab20，acb45，由正弦定理得，bc10，故选a.5(2011沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()a1 b2sin10c2cos10 dcos20答案c解析如图，bd1，dbc20，dac10，在abd中，由正弦定理得，ad2cos10.6江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()a10m b100mc20m d30m答案a解析设炮塔顶a、底d，两船b、c，则bad45，cad30，bdc30，ad30，db30，dc10，bc2db2dc22dbdccos30300，bc10.7在地面上一点d测得一电视塔尖的仰角为45，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60，则此电视塔高约为_m()a237 b227c247 d257答案a解析如图，d45，acb60，dc100，dac15，ac，abacsin60237.选a.8一船以每小时15km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4h后，船到达b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.答案30解析如图，依题意有ab15460，mab30，amb45，在三角形amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)9(文)如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从a处沿正北方向行进x m到达b处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.答案解析由题知，cba75，bca45，bac180754560，x.(理)(2011洛阳部分重点中学教学检测)在o点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于p点，一分钟后，其位置在q点，且poq90，再过一分钟，该物体位于r点，且qor30，则tanopq的值为_答案解析由于物体做匀速直线运动，根据题意，pqqr，不妨设其长度为1.在rtpoq中，oqsinopq，opcosopq，在opr中，由正弦定理得，在orq中，两式两边同时相除得tanopq.10.(2011郑州一测)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在c处进行该仪器的垂直弹射，观察点a、b两地相距100米，bac60，在a地听到弹射声音的时间比b地晚秒a地测得该仪器在c处时的俯角为15，a地测得最高点h的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度ch.(声音的传播速度为340米/秒)解析由题意，设|ac|x，则|bc|x340x40，在abc内，由余弦定理：|bc|2|ba|2|ca|22|ba|ca|cosbac，即(x40)2x210000100x，解得x420.在ach中，|ac|420，cah301545，cha903060，由正弦定理：，可得|ch|ac|140.答：该仪器的垂直弹射高度ch为140米.11.在abc中，角a、b所对的边长为a、b，则“ab”是“acosabcosb”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析当ab时，ab，acosabcosb；当acosabcosb时，由正弦定理得sinacosasinbcosb，sin2asin2b，2a2b或2a2b，ab或ab.则ab或a2b2c2.所以“ab”“acosabcosb”，“acosabcosb” “ab”，故选a.12(文)(2010山东济南)设f1、f2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，p在双曲线上，若0，|2ac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为()a. b.c 2 d.答案d解析由条件知，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，根据双曲线定义得：4a2(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|f1f2|24ac4c24ac，a2acc20，1ee20，e1，e.(理)(2010安徽安庆联考)如图，在abc中，tan，0，()0，经过点b以a、h为两焦点的双曲线的离心率为()a. b.1c.1 d.答案a解析0，ahbc，tan，tanc，又()0，cacb，tanbtancot2，设bhx，则ah2x，chx，abx，由条件知双曲线中2cah2x,2aabbh(1)x，e，故选a.13abc的周长是20，面积是10， a60，则bc边的长等于_答案7解析由已知得由得b2c2a2bc，结合知(20a)22cba2bc又由得bc40，代入得a7.14.如图所示，海中小岛a周围38海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在b处测得小岛a在船的南偏东30，航行30海里后，在c处测得小岛在船的南偏东45.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解析在abc中，bc30，b30，acb135，bac15.由正弦定理知，即.ac60cos1560cos(4530)60(cos45cos30sin45sin30)15()(海里)于是，a到bc所在直线的距离为：acsin4515()15(1)40.98(海里)它大于38海里，所以船继续向南航行，没有触礁的危险15(2011辽宁文，17)abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，asinasinbbcos2aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求b.解析(1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，所以.(2)由余弦定理知c2b2a2，得cosb.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2b，又cosb0，故cosb，所以b45.1(2011辽宁铁岭六校联考)定义在r上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)且在3，2上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，则f(sin)与f(cos)的大小关系是()af(sin)f(cos)bf(sin)f(cos)cf(sin)f(cos)df(sin)与f(cos)的大小关系不确定答案a解析f(x1)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)周期为2，f(x)在3，2上是减函数，f(x)在1,0上是减函数，f(x)为偶函数，f(x)在0,1上是增函数，、是锐角三角形内角，0，1sinsincos0，f(sin)f(cos)2(2011济南三模)已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.答案sin(x)解析由题知两个相邻的最高点与最低点的距离为2，f(x)maxf(x)min2，结合图象由勾股定理可得2，故周期t4，又函数f(x)过点(2，)，所以sin()，又因为，所以，所以函数f(x)的解析式为f(x)sin(x)3(2011广东肇庆模拟)在abc中，b，且4，则abc的面积是_答案6解析由已知得accos4，所以ac8，所以abc的面积sacsinb86.4(2011温州五校联考)在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知点d是bc边的中点，且(a2ac)，则角b_.答案30解析()aaccosba2accosb又 (a2ac)，cosb，b30.5(2011茂名期末)在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，c，且abc的面积为，求a，b的值；(2)若sincsin(ba)sin2a，试判断abc的形状解析(1)c2，c，由余弦定理c2a2b22abcosc得a2b2ab4.又abc的面积为，a