高考数学 课后作业 45 简单的三角恒等变换.doc

4-5 简单的三角恒等变换1.(文)(2011福建文，9)若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于()a.b.c.d.答案d解析sin2cos2sin2cos2sin2cos2，(0，)，cos，sin，tan.(理)(2011陕西宝鸡质检)设，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()a2b.c1d.答案c解析由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)，因为为锐角，所以sincos0，所以sincos，即tan1，故选c.2(文)设3，且|cos|，那么sin的值为()a. b c d.答案c解析3，cos0，cos.，sin0，又cos12sin2，sin2，sin.(理)已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()a. bc. d答案c解析设该等腰三角形的顶角为，底角为，则有2，0，2cos21cos，sinsin()cos，故选c.3在abc中，a、b、c成等差数列，则tantantantan的值是()a b c. d.答案c解析a、b、c成等差数列，2bac，又abc，b，ac，tantantantantantantan，故选c.4在abc中，若sinasinbcos2，则abc是()a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d既非等腰又非直角的三角形答案b解析sinasinbcos2，cos(ab)cos(ab)(1cosc)，cos(ab)cos(c)1cosc，cos(ab)1，ab，ab0，abc为等腰三角形5若cos(xy)cos(xy)，则cos2xsin2y等于()a b. c d.答案b解析cos(xy)cos(xy)(cosxcosysinxsiny)(cosxcosysinxsiny)cos2xcos2ysin2xsin2ycos2x(1sin2y)(1cos2x)sin2ycos2xcos2xsin2ysin2ycos2xsin2ycos2xsin2y，选b.6(2011天津蓟县模拟)函数f(x)cos2xsinxcosx在区间，上的最大值为()a. b.c1 d.答案d解析f(x)sin2xsinx，2x，sin1，f(x)的最大值为.7(2010安徽省两校三地模拟)已知：sincos，0bc bbcaccba dcab答案b解析asin58，bcos28sin62，csin60，sin62sin60sin58，bca.12(2011浙江杭州质检)已知tan()，且0，则等于()a b c d.答案a解析由已知得，解得tan，即，cos3sin，代入sin2cos21中，结合0，可得sin，所以2sin2()，故选a.13若0，则下列不等式中不正确的是()asinsin bsinsincsinsin d. sinsin答案d解析由已知得sin，sin，0sinsin，因此sinsin，即选项a正确sin0)，则f (x)1cosx0，因此函数f(x)xsinx在(0，)上是增函数，当0时，有f()f()，即sinsin，sinsin，选项d不正确点评作为选择题可用特殊值找出错误选项d即可14.(文)如图，ab是半圆o的直径，点c在半圆上，cdab于点d，且ad3db，设cod，则tan2_.答案解析设ocr，ad3db，且addb2r，ad，od，cdr，tan，tan，tan(负值舍去)，tan2.(理)_.答案4解析4.15(文)(2010广东罗湖区调研)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值及最小值解析(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin.f(x)的最小正周期t.(2)0x，2x，当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x时，f(x)有最小值1.(理)设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设a、b、c为abc的三个内角，若cosb，f()，且c为锐角，求sina的值解析(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsin2x，所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)f()sinc，所以sinc，因为c为锐角，所以c，在abc中，cosb，所以sinb，所以sinasin(bc)sinbcosccosbsinc.16(2010山东理)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解析(1)因为已知函数图象过点，所以有sinsincos2cossin(0)，即有1sincoscos(0)，所以sin1，所以，解得.(2)由(1)知，所以f(x)sin2xsincos2xcossin(0)sin2xcos2xsin2xsin，所以g(x)sin，因为x，所以4x，所以当4x时，g(x)取最大值；当4x时，g(x)取最小值.1已知tan3，则cos()a. b c. d 答案b解析coscos2sin2，故选b.2(2011哈尔滨六中一模)的值为()a. bc1 d1答案b解析，故选b.3已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kz)，则cos2()a. b. c. d.答案a解析在平面直角坐标系中，设a(cos，sin)，b(cos，sin)，点a(cos，sin)与点b(cos，sin)是直线l：axbyc与单位圆x2y21的两个交点，如图，从而|ab|2(coscos)2(sinsin)222cos()，又单位圆的圆心(0,0)到直线l的距离d，由平面几何知识知|oa|2(|ab|)2d2，即1，cos2.4(2010北京理)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大