高考数学一轮复习课时训练 抛物线 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 抛物线 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()a. b c8 d8解析抛物线的标准方程为x2y，由条件得2，a.答案b2(2011惠州调研)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2 b2 c4 d4解析因为椭圆1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4.答案d3(2012合肥月考)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()a. b1 c2 d4解析抛物线y22px(p0)的准线为x，圆x2y26x70，即(x3)2y216，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，所以34，解得p2.答案c4(2011全国新课标)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24 c36 d48解析如图，设抛物线方程为y22px(p0)当x时，|y|p，p6.又p到ab的距离始终为p，sabp12636.答案c5(2011广州调研)从抛物线y24x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为()a5 b10 c20 d.解析由抛物线方程y24x易得抛物线的准线l的方程为x1，又由|pm|5可得点p的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为4，故smpf5410.答案b二、填空题(每小题4分，共12分)6已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，|af|2，则|bf|_.解析y24x，p2，f(1,0)，又|af|2，xa2，xa12，xa1.即abx轴，f为ab的中点|bf|af|2.答案27(2012菏泽调研)已知动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_解析设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案y24x8(2011河南洛阳、安阳统考)点p在抛物线x24y的图象上，f为其焦点，点a(1,3)，若使|pf|pa|最小，则相应p的坐标为_解析由抛物线定义可知pf的长等于点p到抛物线准线的距离，所以过点a作抛物线准线的垂线，与抛物线的交点即为所求点p的坐标，此时|pf|pa|最小答案三、解答题(共23分)9(11分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点m(3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值解法一根据已知条件，抛物线方程可设为y22px(p0)，则焦点f.点m(3，m)在抛物线上，且|mf|5，故解得 或抛物线方程为y28x，m2.法二设抛物线方程为y22px(p0)，则准线方程为x，由抛物线定义，m点到焦点的距离等于m点到准线的距离，所以有(3)5，p4.所求抛物线方程为y28x，又点m(3，m)在抛物线上，故m2(8)(3)，m2.10()(12分)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程解依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，过a、b分别作准线的垂线，垂足分别为c、d，则由抛物线定义得|ab|af|fb|ac|bd|x1x2，即x1x2p8.又a(x1，y1)、b(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.将其代入得p2，所以所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.综上，所求抛物线方程为y24x或y24x.【点评】 (1)根据问题的条件，抛物线方程可能是y22px(p0)，也可能是y22px(p0)，任何一种情况都不要漏掉.(2)要由定“性”和“量”两个方面来确定抛物线的方程.定“性”，即确定开口方向，便于设抛物线的方程.定“量”，即求所设方程中的参数p.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011湖北)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()an0 bn1cn2 dn3解析结合图象可知，过焦点斜率为和的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组正三角形本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦答案c2(2011台州模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，f关于原点的对称点为p，过f作x轴的垂线交抛物线于m、n两点，有下列四个命题：pmn必为直角三角形；pmn不一定为直角三角形；直线pm必与抛物线相切；直线pm不一定与抛物线相切其中正确的命题是()a b c d解析因为|pf|mf|nf|，故fpmfmp，fpnfnp，从而可知mpn90，故正确，错误：令直线pm的方程为yx，代入抛物线方程可得y22pyp20，0，所以直线pm与抛物线相切，故正确，错误答案a二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011重庆)设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为_解析依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1.答案14(2011济南模拟)抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，联立方程，得即3x24xb0，则1612b0，求得b，所以切线方程为4x3y0，则切点到直线4x3y80的距离也就是所求的最小值，此最小值也即为两直线间的距离，为.答案三、解答题(共22分)5(10分)设抛物线y22px(p0)的焦点f，q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线qo交准线于p点，过q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于r点，求证：0.证明y22px(p0)的焦点f准线为x.设q(x0，y0)(x00)，则r，直线oq的方程为yx，此直线交准线x于p点，易求得p.y2px0，(p，y0)p2p2p20.6(12分)(2012厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1