（试题 试卷 真题）泰安市2007年中等学校招生考试

泰安市2007年中等学校招生考试数学试题（非课改区用）注意事项：1本试题分第I卷和第II卷两部分第I卷3页为选择题，36分；第II卷8页为非选择题，84分；共120分考试时间120分钟2答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上考试结束后，试题和答题卡一并收回3第I卷每题选出答案后，都必须用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上第I卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1下列运算正确的是（ ）2下列运算正确的是（ ）3若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）4将化成的形式为（ ）5计算的结果为（ ）ACBD（第6题）6如图，在中，于，若，则的值为（ ）ABCFDE（第7题）7如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：，其中正确的个数为（ ）1234 ADCBEF（第8题）8如图，是等腰直角三角形，且，曲线叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，的圆心依次按循环如果，那么由曲线和线段围成图形的面积为（）9已知三点，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（） 10半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）或或或（第12题）11若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是（）12如图，四边形是边长为的正方形，动点在的边上沿的路径以的速度运动（点不与重合）在这个运动过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示，正确的为（）AO123456ts12O123456ts12O123456ts12O123456ts12第II卷（非选择题 共84分）注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚2第II卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上CDAEB（第14题）二、填空题（本大题共7小题，满分21分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13方程的解是 14如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 yxMBAOC（第16题）15若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 16如图，与轴相交于点，与轴相切于点，则圆心的坐标是 17如图，图，图，图，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字则第个“山”字中的棋子个数是 ABCD（第18题）图图图图（第17题）18如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走600m，到达一个景点，再由沿山坡行走200m到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于 （结果用根号表示）19为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明文对应密文例如：明文1，2，3对应密文8，11，9当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 三、解答题（本大题共7小题，满分63分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20（本小题满分6分）某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表：时间天45678910111213人数33578138742分组频数频率合计（1）补全右面的频率分布表；（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？（第21题）21（本小题满分8分）如图，在梯形中，对角线平分，的平分线交于分别是的中点（1）求证：；（2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由22（本小题满分9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？AGFECBO（第23题）23（本小题满分9分）如图，在中，以为直径的圆交于点，交于点，过点作，垂足为（1）求证：为的切线；（2）若过点且与平行的直线交的延长线于点，连结当是等边三角形时，求的度数24（本小题满分9分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买两种风景树共900棵两种树的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率8092%10098%若购买种树棵，购树所需的总费用为元（1）求与之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购两种树各多少棵？此时最低费用为多少？（第25题）25（本小题满分10分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为（0，4）（1）求点的坐标；（2）求过，三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由26（本小题满分12分）如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），垂足分别为（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（第26题）（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由泰安市二七年中等学校招生考试数学试题（）（非课改区用）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13，141516171819三、解答题（本大题共7小题，满分63分）20（本小题满分6分）解：（1），；，4分（第21题）（2）6分21（本小题满分8分）（1）证明：又2分又，3分又5分（2）当时，6分7分又四边形是平行四边形8分22（本小题满分9分）解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元根据题意得：4分去分母，整理得解之得：,经检验，都是原方程的解每本书的定价为元只取6分所以第一次购书为（本）第二次购书为（本）第一次赚钱为（元）第二次赚钱为（元）8分所以两次共赚钱（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元9分23（本小题满分9分）AGFECBO（第23题）（1）证明：连结是的直径2分是等腰三角形又4分是的切线5分（2）是的直径是等边三角形是的垂直平分线7分又，是等边三角形9分24（本小题满分9分）解：（1） 3分（2）由题意得：即购种树不少于400棵5分（3）7分随的增大而减小当时，购树费用最低为（元）当时，此时应购种树600棵，种树300棵9分25（本小题满分10分）解：（1）过点作垂直于轴，垂足为则四边形为矩形（第25题）在中，点的坐标为3分（2）在抛物线上，在抛物线上5分解之得所求解析式为7分（3）若以点为直角顶点，由于，点在抛物线上，则点为满足条件的点若以点为直角顶点，则使为等腰直角三角形的点的坐标应为或，经计算知；此两点不在抛物线上若以点为直角顶点，则使为等腰直角三角形的点的坐标应为或，