广东省佛山市高三数学教学质量检测试题（一）文.doc

20152016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）2016年1月数 学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2b铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足,则在复平面内,所对应的点在( ) a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 2. 已知,函数的定义域为,集合,则( ) a. b. c. d. 3. 在等差数列中,则的前项和( ) a. b. c. d. 4. 曲线:在点处的切线方程为( )a. b. c. d. 5. 设变量满足,则的最大值为( ) a. b. c. d. 6. 已知的图像向右平移个单位后得到函数的图像,则“函数的图像关于点中心对称”是“ ”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件7已知函数,则的值为( )a. b. c. d. 8已知,则( )a. b. c. d. 9若图1的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )图1a？ b？ c？ d？正视图侧视图俯视图图210.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( ) a. b. c. d. 11. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )a. b. c. d. 12.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为( ) a. b. c. d. 第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.从某班位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这位老师中,女老师有_人.14.在中,、的对边分别是,且是的等差中项,则的大小为_.15.抛物线:上到直线:距离为的点的个数为_.16.在等腰直角中,、为边上两个动点,且满足,则的取值范围为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().() 求证:数列为等比数列；() 若,求的前项和.18.(本小题满分12分)图3某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了发子弹(每发满分为环),计算出成绩中位数为环,总成绩为环,成绩标准差为环,执行训练计划后也射击了发子弹,射击成绩茎叶图如图3所示:() 请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；() 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？19.(本小题满分12分)图4如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.() 求证:平面；() 若,求三棱柱的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.() 求椭圆的标准方程； () 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.21.(本小题满分12分)设常数,函数.() 当时,求的最小值；() 求证：有唯一的极值点.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲图5如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.() 求证:； () 当,时,求的长.23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.() 求直线与圆的交点的极坐标； () 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,其中.() 解不等式； () 任意,恒成立,求的取值范围.20152016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案badcdbbddcaa二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】()当时,解得；1分 当时,两式相减得,3分 化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.5分 ()由()可得,所以,下提供三种求和方法供参考: 6分 错位相减法 8分 两式相减得 9分 10分 ,11分 所以数列的前项和.12分 并项求和法 当为偶数时,；9分 当为奇数时,为偶数,；11分 综上,数列的前项和.12分 裂项相消法 因为9分 所以 所以数列的前项和.12分18.【解析】()训练后成绩中位数为:环, 1分总成绩为:环 3分平均成绩为:环, 4分方差为:,6分标准差为:环. 7分()答案一因为,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,9分可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, 11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. 12分答案二尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, 9分而,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. 11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. 12分19.【解析】()连结,因为为正三角形,为棱的中点, 所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以,2分设,由,所以,又,所以,所以,又,所以,设,则,5分由及,可得平面.6分()方法一:取中点,连结,则,所以面.7分所以,10分所以三棱柱的体积为.12分 方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,面面,面,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以为三棱柱的高,9分经计算,11分所以三棱柱的体积.12分20.【解析】()依题意,1分 解得,所以椭圆的标准方程为.3分 ()设,所以, 当直线垂直于轴时,且,此时, 所以.6分 当直线不垂直于轴时,设直线:, 由,消去整理得, 所以,8分 所以 .11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.12分 21.【解析】()2分当时, 4分由于时,故当时,递减,当时,递增,即当时,取极小值即最小值.6分()由()知,令,要证有唯一的极值点,即证在上有唯一的变号零点.7分事实上,令,解得,.9分其中,.因为,且的图像是开口向上的抛物线,故在区间上,递减,所以,在区间上,递增,因为,所以,所以,即在上有唯一零点.即在上有唯一的极值点,且为极小值点.12分22.【解析】()因为四边形是圆内接四边形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 ()依题意,设,由割线定理得,7分 即,解得,即的长为.10分23.【解析】()直线