19.1.1 变量与函数（第2课时）教学设计.1.1(2)函数的概念教学设计.doc

19.1.1 变量与函数（第2课时）教学设计甘肃省通渭县平襄初级中学 罗永清 一内容和内容解析 1、内容 函数的概念.2、内容解析人教版初中数学教科书八年级下册第十九章是“一次函数”，“19.1.1变量与函数”是第一单元的教学内容，第一单元计划安排6课时，本文探讨、设计的是第2课时“函数的概念”.函数概念是初中数学中的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础，函数与方程、不等式等知识有密切的联系，函数的表示法中体现了数形结合的思想方法.函数概念的核心是：（1）两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；（2）函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的.要教学好函数的概念，不能只注重背记定义而不关注它的实质，教学中最核心的是要让学生理解定义的真正含义：函数概念的实质就是运动变化与联系对应.使学生明白：对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律，变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，刻画这种对应关系的数学模型就是函数.本节课是函数概念的初始教学，教学过程中教师要有意识地体现函数的本质，这是全章教学内容中蕴涵的基本思想.理解函数概念，把重点要放在认识理解“两个变量间的特殊对应关系，由一个变量确定另一变量；唯一确定”的含义上.由于函数图象直观、形象，通过图象有助于学生理解函数的概念，因此，在教学设计时，有必要把函数图象中的部分内容适当前移、渗透到本课时的学习之中综上所述，本节课教学的重点是：概括并理解函数概念中的单值对应关系.二目标和目标解析1、目标（1）、了解函数的概念.（2）、能结合具体实例概括函数的概念. （3）、在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想.2、 目标解析目标（）的具体要求是：能在具体实例（包括解析式、表格、图像）中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例.目标（2）的具体要求是：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念.目标（3）的具体要求是：在函数概念的形成观察中，初步体会变量之间的关系，感受变化与对应的思想.三、教学问题诊断分析学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正（或反）比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大（或减小）；在字母表示数中接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化.学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随着时间的变化而变化，单价固定时总价随着数量的变化而变化.尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数概念时，学习中还是会遇到较大的困难，主要困难在于难以概括出“一个变量值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”这一函数概念的核心，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”？学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出的唯一值，对不能用公式求出的单值对应关系难以理解.因此，本节的教学难点是：对函数概念中的“单值对应”含义的理解.四、教学过程设计（一）、创设情景 复习导入.问题1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行使时间为t小时. 行驶时间 t/h133.449行驶里程s/km（1）先填表，再试用t的式子表示s；（2）事件中有几个数值是发生改变的量？有几个数值是不变的量？（3）如何表述常量、变量？【设计意图】通过学生比较熟悉、常见的生活事例，复习常量、变量的概念，为研究函数的概念做好铺垫.（二）引导思考 分析变化.问题2、下面各种变化过程中的变量之间有什么联系？（1）、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元.（2）、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S .（3）、用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y问题3、下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数分别记作 x 和 y，你能够根据届数 x，确定金牌数 y 吗？届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138问题4、如图是北京市某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻t的气温T吗？【设计意图】这些实际问题中都含有两个变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题中的变量关系，渗透函数概念.这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.两个变量的表现形式有关系式、表格、图象等，隐含着在函数中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法，提前为后续教学作伏笔.（三）讨论交流 初步概括.问题5、综合以上几个事例，你能归纳出上面所有事例中变量之间关系的共同特点吗？【设计意图】让学生通过对前面几个事例中变量关系的讨论、交流，完成对函数概念内涵的抽象认识（四）明晰共性 形成定义. 1、问题回放，概括关键点：如问题2（1）中：票房收入随售出的电影票的变化而变化，即y随x的变化而变化，当售出票数x取一个确定的值时，对应的票房收入y的取值唯一确定.2、引导、归纳出函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 3、理解函数概念中的两个关键词：让学生再次对照前面的事例，提炼出函数定义中“确定”与“唯一确定”这两个关键词【设计意图】通过学生自己归纳、总结，让学生经历互相补充、完善的过程，最终由学生将关键点串联起来，形成与教材中函数定义很相近的表述，完成对函数概念内涵的准确认识.（五）当堂检测设计 1、下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化2、下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？年份x是人口数y的函数吗？为什么？年份 x19841989199419992010人口数y/亿10.3411.0611.7612.5213.71【设计意图】通过练习，进一步巩固学生对函数概念的理解：不仅x是y的函数，还可以y是x的函数.要充分体会到：生活中大量的实际问题中都存在着函数关系.3、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问（1）：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？离地高度hcm水平距离tcm（2）、蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？4、下列各图中，表示y是x的函数的有_（可以多选）.5、正方体的体积V（单位：cm3）随底面边长为a、高为h(单位：cm)的变化而变化，V=a2h 是函数关系吗？为什么？设计意图 通过对问题的讨论，从不同的角度加深理解，强化函数概念的核心：某种运动变化过程中的两个变量，对于每一个确定的自变量的值就有唯一确定的函数值和它对应，这样的对应可以是“自变量的一个取值对应一个函数值”（简称“一对一” ），也可以是“自变量的多个取值对应同一个函数值”（简称“多对一” ），但不可以是“自变量的同一个取值对应多个函数值”（简称“一对多” ），即：函数与自变量之间是单值对应关系.（六）回顾总结 反思提升1谈谈你对函数的理解？2函