高中物理 易错点点睛与高考突破 专题04 曲线运动和万有引力定律.doc

2013年高中物理 易错点点睛与高考突破 专题04 曲线运动和万有引力定律【2013高考考纲解读】近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本专题的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。【难点突破】难点一、曲线运动1物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动2曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲难点二、抛体运动1平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔t内速度的改变量v大小相等、方向相同(vvygt)(4)平抛运动的两个重要推论做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示由做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角及位移与水平方向的夹角满足：tan2tan.2类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法难点三、圆周运动1描述圆周运动的物理量物理量大小方向物理意义线速度圆弧上各点的切线方向描述质点沿圆周运动的快慢角速度中学不研究其方向周期、频率无方向向心加速度时刻指向圆心描述线速度方向改变的快慢相互关系注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等2向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小3处理圆周运动的动力学问题的步骤(1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：解题时应根据已知条件合理选择方程形式难点四、万有引力定律 内容宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上公式fg其中引力常量g6.671011nm2/ kg2适用条件适用于质点或均匀球体之间，其中r为质点间、球心间或质点与球心间的距离难点五、天体运动问题的处理方法1在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动简化为：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力2人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系gmammr2mr2，解得：a、v、t2以上表达式中，m为中心天体的质量，m是绕行天体的质量由以上关系可以看出，当轨道半径r增大时，a、v、减小，而t增大，且与绕行天体的质量无关一旦轨道半径r确定，则a、v、t的大小也确定例如所有地球同步卫星的r、v、t、a大小均相等3求解天体问题的一般思路(1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即gm2rm2r.(2)物体在地球表面附近受到的重力近似等于万有引力，mgg(r为地球半径)在地球质量未知的情况下，可应用gmgr2转换难点六、宇宙速度1第一宇宙速度(环绕速度)：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为7.9 km/s.2第二宇宙速度(逃逸速度)：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s.3第三宇宙速度(脱离速度)：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s.注意：1.三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系的2以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同3人造卫星的理论发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间【难点探究】难点一一般曲线运动问题1利用运动的合成与分解研究曲线运动的一般思路(求解)曲线运动的规律(研究)两个直线运动的规律(解得)曲线运动的规律 (1)曲线运动应按照运动的效果进行分解，应深刻挖掘曲线运动的实际效果，明确曲线运动应分解为哪两个方向的直线运动(特殊情况可分解为一个直线运动和一个圆周运动，如斜拉小船等)(2)运动的合成与分解问题的切入点：等效合成时，要关注两个分运动的时间关系运动的等时性2合运动与分运动的关系合运动是物体的实际运动，分运动是合运动的两个效果等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行而不受其他分运动的影响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果例1、某研究性学习小组进行了如下实验：如图132所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体r.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在r从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻r的坐标为(4,6)，此时r的速度大小为_cm/s.r在上升过程中运动轨迹的示意图是图133中的_(r视为质点)【点评】 本题中水平方向的分运动为匀加速直线运动，其水平加速度的方向就是圆柱体受到的合力方向，依据曲线运动的轨迹位于速度和合力的夹角之间、且轨迹向合力一侧弯曲即可求解难点二平抛与类平抛问题1平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动(1)水平方向：做匀速直线运动，vxv0，xv0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，vygt，ygt2.2类平抛运动的处理方法也是分解运动，即将其分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(vxv0，xv0t)和沿合力方向(与初速度v0方向垂直)的匀加速运动(vyat，y at2)注意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.例2 2011广东卷 如图135所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面h处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为l，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()a球的速度v等于lb球从击出到落地所用时间为c球从击球点至落地点的位移等于ld球从击球点至落地点的位移与球的质量有关竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较分类最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力f弹向下或等于零重力、弹力f弹向下或向上或等于零恰好过最高点f弹0，v(在最高点速度不能为零)f弹mg，v0(在最高点速度可为零)例3 、如图137所示，倾角37的斜面底端b平滑连接着半径r0.40 m的竖直光滑圆轨道质量m0.50 kg的小物块从距地面h2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端b时的速度大小v6.0 m/s，已知小物块通过b点时无能量损失，sin370.6，cos370.8，g10 m/s2，求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)物块运动到圆轨道的最高点a时，对圆轨道的压力大小解得0.25【点评】 处理竖直面内的圆周运动时，首先根据动能定理或机械能守恒定律确定最高点与最低点的速度关系，然后分别在最高点或最低点利用牛顿第二定律建立动力学方程并求解分析竖直面内的圆周运动要明确在最高点有无支撑，从而确定物体能通过最高点的临界条件难点四曲线运动的综合问题曲线运动的综合问题一般以平抛运动、圆周运动情景为载体，综合考查曲线运动的规律、运动的分解与合成、牛顿运动定律、机械能守恒定律和动能定理等物理主干知识在曲线运动综合问题的解题过程中，应首先进行物体受力分析和运动过程分析，然后确定应用何种规律解题，并且要注意两种不同运动分界点的运动和受力特征例4、如图139所示，用内壁光滑的细管弯成半径为r的圆轨道，固定在竖直平面内，o是圆心，a、b为两个端口，a与圆心o等高，aob120，重力加速度为g.(1)一直径略小于圆管内径的小球从a点正上方h高处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m，求小球经过圆管最低点时对圆管的压力大小(2)一直径略小于圆管内径的小球从a点正上方某点向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球水平抛出的初速度(3)在(2)的情况下，求小球从a点离开后相对于a点上升的最大高度.图139【点评】 本题综合考查了匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动等常见物体运动的规律解答此题的关键是将全过程划分为几段分过程，然后分别对分过程根据相应规律建立方程，最后解方程难点五同步卫星、近地卫星与极地卫星问题1地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km；(3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，t24 h，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同2近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径r，近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度(1)设地球的质量为m，卫星的质量为m，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径r，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，g，解得v17.9 km/s(2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，mg，解得v17.9 km/s.3极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两极正上方由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行例5. 2011广东卷已知地球质量为m，半径为r，自转周期为t，地球同步卫星质量为m，引力常量为g.有关同步卫星，下列表述正确的是()a卫星距地面的高度为b卫星的运行速度小于第一宇宙速度c卫星运行时受到的向心力大小为gd卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【点评】解答地球轨道同步卫星问题时，应关注同步卫星的轨道总在地球赤道正上方、运行周期与地球自转周期相同且转动方向相同、轨道半径相同等要点下面的变式题综合考查地球自转、近地卫星和地球轨道同步卫星的运动问题难点六天体质量和密度的估算问题1已知环绕天体的周期t和半径r，求中心天体的质量、密度由gmr可知：只要知道环绕天体的周期t和半径r，就可求出中心天体的质量m.设中心天体的半径为r，则vr3，其密度为，联立解得 .若测得中心天体的近表卫星周期t，此时rr，则中心天体的平均密度为.可见只需要测得中心天体近表卫星的周期，就可以得到中心天体的密度2已知星球表面的重力加速度g，求星球质量在星球表面附近，重力近似等于万有引力，即mgg(多用代换)，可求得星球质量m，或星球表面的重力加速度g.例6、“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期t，已知引力常量为g，半径为r的球体体积公式vr3，则可估算月球的()【点评】 本题根据月球的近表卫星的周期，可求得月球的密度，因月球半径未知，不能确定月球的质量同理，如果知道中心天体的密度，可求得中心天体的近表卫星周期难点七航天器的动力学分析与变轨问题提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力f供g，天体做圆周运动需要的向心力是f需m.当f供f需时，天体在圆轨道上做匀速圆周运动；当f供f需时，万有引力充当向心力过余，天体做向心运动；当f供f需时，万有引力充当向心力不足，天体做离心运动运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图141所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂加速(位置b)，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点a时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道做匀速圆周运动例7 、航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在a点从圆形轨道进入椭圆轨道，b为轨道上的一点，如图142所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()图142a在轨道上经过a的速度小于经过b的速度b在轨道上经过a的动能大于在轨道上经过a的动能c在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期d在轨道上经过a的加速度小于在轨道上经过a的加速度难点八双星问题“双星”是两颗星相距较近，依靠彼此间的万有引力绕着两星之间连线上的某点做圆周运动的天体系统解答“双星”问题要抓住两个要点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等例8 、两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点o为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图144所示，以下说法正确的是()a它们的角速度相同b线速度与质量成反比c向心力与质量成正比d轨道半径与质量成正比【答案】ab【点评】 双星共轴转动，角速度相同，分别对两星列出动力学方程，并利用两星轨道半径之和等于两星间的距离，联立方程可求解本题很容易误认为星球的轨道半径是两星间的距离，或误用轨道半径计算双星间的引力【易错点点睛】易错点1 曲线运动的条件与运动的合成 1如图41所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中9为地面对其的静摩擦力f为它行驶时所受阻力) 2在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点a离岸边最近处o的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离o点的距离为 ( ) 【错误解答】b 【易错点点睛】 混淆了渡河问题中时间最短与路程最短的问题 【正确解答】c依据运动的独立原理，合运动与分运动的等时性由船头垂直河岸航行时，渡河历时最短，t =则登陆处距o点的距离为s=v1t= 艇在河中的运动为合运动，用分运动求解 易错点2 利用万有引力定律分斩卫星或天怖的运动 1把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 ( ) a.火星和地球的质量之比 d火星和太阳的质量之比 c火星和地球到太阳的距离之比 d火星和地球绕太阳运行速度大小之比2.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用ek1，ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则 a.r1r2ek1ek2 b.r1r2,ek1ek2 c.r1r2,ek1ek1ek23土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 73104km延伸到14105 km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为66710-11nm2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用) a90 1010kg b64 1017 kg c90 1025 kg d64 1026 kg易错点3 平抛运动和圆周运动的应用 1水平放置的水管，距地面高h=18m，管内横截面积s=200m2有水从管口处以不变的速度v=20m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力求水流稳定后在空中有多少立方米的水2如图42所示，半径r=040m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点a一质量m=010kg的小球，以初速度v0=70m/s在水平地面上向左做加速度a=30m/s2的匀减速直线运动，运动40m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在c点求a、c间的距离 (取重力加速度g=10m/s2)易错点4 万有引力定律的综合应用 1在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为t.火星可视为半径为r0的均匀球体 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有=2gh，v=由以上各式解得 2已知万有引力常量c，地球半径r，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期tl，地球的自转周期t2，地球表面的重力加速度g某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由 得(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果【专家预测】 1一个物体以初速度v0从a点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中b为轨迹上的一点，虚线是过a、b两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是()a如果这个力是引力，则施力物体一定在区域b如果这个力是引力，则施力物体一定在区域c如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域d如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域2上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min，下列说法中正确的是()a每时每刻，每个乘客受到的合力都不等于零b每个乘客都在做加速度为零的匀速运动c乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变d乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉3“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，据以上信息得()a绕月与绕地飞行周期之比为b绕月与绕地飞行周期之比为c绕月与绕地飞行向心加速度之比为16d月球与地球质量之比为1964某黑洞的半径r约45 km，质量m和半径r的关系满足(其中c为光速，g为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()a108 m/s2b1010 m/s2c1012 m/s2 d1014 m/s25如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为()a11b21.c31d416如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在o点对准前方的一块竖直放置的挡板，o与a在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是b、c、d，且abbccd135.则v1、v2、v3之间的正确关系是()av1v2v3321 bv1v2v3531cv1v2v3632 dv1v2v39417如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球a和b紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是().a球a的线速度必定大于球b的线速度b球a的角速度必定等于球b的角速度c球a的运动周期必定小于球b的运动周期d球a对筒壁的压力必定大于球b对筒壁的压力一定小，选项b错由fmr可知，r大，t一定大，选项c错8平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的vt图线，如图所示若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是()a图线b表示竖直分运动的vt图线bt1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30ct1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为d2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为609天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量g6.671011 nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()a1.8103 kg/m3 b5.6103 kg/m3c1.1104 kg/m3 d2.9104 kg/m310一个做平抛运动的物体，从开始运动到发生第一个水平位移为s的时间内，在竖直方向的位移为d1；紧接着物体在发生第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向的位移为d2.已知重力加速度为g，则物体做平抛运动的初速度可表示为()as bsc. ds11我国成功实施了“神舟七号”载人飞船航天飞行在刘伯明、景海鹏的协助和配合下，翟志刚顺利完成了中国人的第一次太空行走.9月27日19时24分，“神舟七号”飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟七号”的运行情况若在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止下述说法中正确的是()a伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度b伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大c翟志刚在太空行走时的加速度小于地面上的重力加速度d翟志刚在太空行走时不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态12如图所示的皮带传动装置中，点a和b分别是两个同轴塔轮上的点，a、b、c分别是三个轮边缘的点，且rarc2rb，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)aabc121，vavbvc121babc221，vavbvc211cabc122，vavbvc112dabc221，vavbvc122答案：b13用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动现有两个这样的装置，如图甲和乙所示已知两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37和53.则a、b两球的转动半径ra和rb之比为_(sin 370.6；cos 370.8)14“嫦娥二号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为r1和r2，地球半径为r1，月球半径为r2.地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.则卫星在停泊轨道上运行的线速度为_；在工作轨道上运行的周期为_.15在研究平抛物体运动的实验中，用一张印