1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念.ppt

1 1 3 2函数的奇偶性 一 第1课时函数奇偶性的概念 2 1 理解函数的奇偶性的含义 难点 2 掌握判断函数的奇偶性的方法 重点 难点 3 掌握奇函数 偶函数的图象特征 重点 4 了解函数奇 偶性与图象的对称性之间的关系及其应用 3 探究1偶函数的定义已知函数f x x2 求f 0 f 1 f 1 f 2 f 2 及f x 并画出它的图象 解 f 0 0 f 1 1 1 f 1 1 f 2 2 4 f 2 4 f 1 f 1 f 2 f 2 f x x x f x f x 4 思考 函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系 函数图象关于y轴对称 对定义域内任意的自变量x都有 5 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 例如 下图 f x f x 对定义域内任意的自变量x都有 6 探究2奇函数的定义已知f x x 求f 0 f 1 f 1 f 2 f 2 及f x 并画出它的图象 解 f 0 0 f 1 1 1 f 1 1 f 2 2 8 f 2 8 f x x x 7 思考 奇函数中 函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系 提示 如图 f x x3 f x 即横坐标互为相反数的点的纵坐标互为相反数 x x f x f x 8 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 f x f x 9 根据图象判断下列函数哪个是偶函数 哪个是奇函数 偶函数 偶函数 10 奇函数 奇函数 11 提升总结 奇函数与偶函数定义中的三性 1 对称性 奇 偶函数的定义域关于原点对称 2 整体性 奇偶性是函数的整体性质 是对定义域内的每一个x都成立的 3 可逆性 f x f x f x 是奇函数 f x f x f x 是偶函数 12 例 判断下列函数的奇偶性 1 f x x4 2 f x x5 3 f x x 1 x 4 f x x3 x2 分析 只要按照函数奇偶性的定义 检验各个函数是否符合即可 13 解 1 对于函数f x x4 其定义域是 因为对定义域内的每一个x 都有所以 函数f x x4为偶函数 14 2 对于函数f x x5 其定义域为 因为对定义域内的每一个x 都有所以 函数f x x5为奇函数 15 3 对于函数 其定义域是 x x 0 因为对于定义域内的每一个x 都有所以 函数为奇函数 4 函数f x 的定义域为 1 1 不关于原点对称 故函数f x 不具有奇偶性 16 1 判断函数的奇偶性 2 如图是函数图象的一部分 如何画出函数在整个定义域上的图象 变式练习 17 解 1 对于函数 其定义域是 由于对定义域内的任意x 都有所以 函数f x 是奇函数 18 2 由于奇函数的图象关于坐标原点对称 只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点 描点即可作出函数在整个定义域上的图象 如图 19 用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是 1 先求函数的定义域 由于在函数奇偶性的定义中都是x和 x对应出现 故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称 如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的 则这个函数不具备奇偶性 即其为非奇非偶函数 2 验证f x f x 或者f x f x 3 根据函数奇偶性的定义得出结论 提升总结 20 1 函数不是奇函数就是偶函数吗 答 函数按奇偶性分类 有的函数为偶函数 有的函数为奇函数 有的函数既是奇函数又是偶函数 如f x 0 有的函数既不是奇函数也不是偶函数 如y x3 x2 思考交流 21 2 具备奇偶性的函数图象有什么特点 答 如果一个函数是奇函数 则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 反之 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 则这个函数是奇函数 如果一个函数是偶函数 则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形 反之 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数是偶函数 22 3 若函数f x 为奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 的值能确定吗 答 由奇函数的定义知f 0 f 0 即f 0 f 0 f 0 0 23 1 函数f x x2 x 1 2 是 A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数 提示 x 1 2 不关于原点对称 C 24 2 如果定义在区间 3 a 5 上的函数f x 是偶函数