高中数学 1.3.3 函数的基本性质水平测试 新人教A版必修1.doc

函数性质的应用一、选择题1已知定义域为r的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数f(x8)为偶函数，则()af(6)f(7)bf(6)f(9)cf(7)f(9) df(7)f(10)答案d解析yf(x8)为偶函数，yf(x)的图象关于直线x8对称，又f(x)在(8，)上为减函数，f(x)在(，8)上为增函数，f(10)f(6)f(7)f(9)，故选d.2(胶州三中20092010高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)答案d解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)()a2x1 b2x1c2x1 d2x1答案d解析x0，f(x)2(x)1，f(x)为偶函数，f(x)2x1.4偶函数f(x)ax22bx1在(，0上递增，比较f(a2)与f(b1)的大小关系()af(a2)f(b1)df(a2)与f(b1)大小关系不确定答案a解析由于f(x)为偶函数，b0，f(x)ax21，又在(，0上递增，a0，因此，a2101b1，f(a2)0的解集为()a(，2)b(2，)c(2,0)(2，)d(，2)(0,2)答案c解析如图，x0时，2x2.6对于函数f(x)，下列结论中正确的是()a是奇函数，且在0,1上是减函数b是奇函数，且在1，)上是减函数c是偶函数，且在1,0上是减函数d是偶函数，且在(，1上是减函数答案d解析画出函数图象如图，可见此函数为偶函数，在(，1上为减函数7(曲师大附中20092010高一上期末)若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(3)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()a(，3)(3，)b(，3)c(3，)d(3,3)答案d解析f(x)为偶函数，f(3)0，f(3)0，又f(x)在(，0上是减函数，故3x0时，f(x)0.x0，故0x3时，f(x)3时，f(x)0，故使f(x)0成立的x(3,3)点评此类问题画示意图解答尤其简便，自己试画图解决8(09浙江)若函数f(x)x2(ar)，则下列结论正确的是()aar，f(x)在(0，)上是增函数bar，f(x)在(0，)上是减函数car，f(x)是偶函数dar，f(x)是奇函数答案c解析显见当a0时，f(x)x2为偶函数，故选c.点评本题是找正确的选项，应从最简单的入手，故应从存在性选项考察若详加讨论本题将变得复杂对于选项d，由f(x)f(x)得x0，故不存在实数a，使f(x)为奇函数；对于选项b，令a0，则f(x)x2在(0，)上单调增，故b错；对于选项a，若结论成立，则对x1，x2r，x1x2时，有f(x1)f(x2)xx(x1x2)x1x2恒成立，这是不可能的9(2010安徽理，6)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案d解析若a0，则只能是a或b选项，a中0，b0与a图不符；b中0，b0，c0，则抛物线开口向上，只能是c或d选项，则当b0时，有c0与c、d不符当b0时，有c0，且f(0)c0，故选d.10(2010广东文，10)在集合a，b，c，d上定义两种运算、如下：那么d(ac)()aa bbcc dd答案a解析要迅速而准确地理解新规则，并能立即投入运用，acc，dca，故选a.二、填空题11已知函数yax2bxc的图象过点a(0，5)，b(5,0)，它的对称轴为直线x2，则这个二次函数的解析式为_答案yx24x5解析设解析式为ya(x2)2k，把(0，5)和(5,0)代入得，a1，k9，y(x2)29，即yx24x5.12函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_答案解析解法1：f(x)a可视作反比例函数y经平移得到的由条件知12a.解法2：f(x)在(2，)上为增函数，故对于任意x1，x2(2，)且x1x2，有f(x1)f(x2)恒成立，而f(x1)f(x2)2x1x2，x1x20，x220，若要f(x1)f(x2)0，故a.a的取值范围是.三、解答题13设函数f(x)是奇函数(a、b、cz)，且f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值解析由条件知f(x)f(x)0，0，c0又f(1)2，a12b，f(2)3，3，3，解得：1a2，a0或1，b或1，由于bz，a1、b1、c0.14已知f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a2)f(4a2)0，求实数a的取值范围解析由f(a2)f(4a2)0得 f(a2)f(4a2)又f(x)在(1,1)上为偶函数，且在(0,1)上递增，解得a2时，yf(x)的图象是顶点为p(3,4)且过点a(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间解析(1)当x2时，设f(x)a(x3)24.f(x)的图象过点a(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在r上为偶函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为(，3和0,3单调减区间为3,0和3，)*16.已知函数f(x)(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性；(3)判断单调性；(4)作出其图象，并依据图象写出其值域解析(1)函数的定义域为r.(2)f(x)f(x)f(x)是奇函数，其图象关于原点o对称，故在区间(0，)上研究函数的其它性质(3)单调性：设x1、x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2)当0x1x21时，可知f(