山东省枣庄市滕州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末考试八年级数学一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上．1．下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为（）A．12 B．9 C．10 D．115．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形6．如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（）A． B． C． D．7．若分式方程有增根，则（）A．8 B．6 C．5 D．48．如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（）A． B． C． D．9．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用，两种不同的包装箱进行包装，已知每个型包装箱比型包装箱多装15件文具，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用12个，设型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，，，将向左平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向右平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向左平移2个单位长度，得到……若按此规律作图形的变换，则的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．11．若，则的值是________．12．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．13．定义一种法则“”如下：，例如：，若，则的值是________．14．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是________．15．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转度后到的位置，此时，则________．16．在平行四边形中，，，点为边上一点，且，点为的中点，过点作于点，连接，则的长为________．三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）（1）（4分）因式分解：（2）（6分）解方程：18．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．19．（本题满分6分）按下列要求画，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．（1）在图①中画，使它的周长是整数；（2）在图②中画，使它的周长不是整数（请标出必要的字母与线段长度）20．（本题满分8分）如图，的中线，相交于点，点，分别是，的中点．求证：（1）四边形是平行四边形；（2）．21．（本题满分8分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1．用配方法因式分解：．原式．例2．若，利用配方法求的最小值；；∵，，∴当时，有最小值1．请根据上述自主学习材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________；（2）用配方法因式分解：；（3）若，求的最小值是多少．22．（本题满分12分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格/种类甲乙进价（元/双）售价（元/双）160120已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．（本题满分8分）阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点和点．（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________；（2）将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是________；（3）若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，求的取值范围．24．（本题满分10分）已知：如图①，在中，，，．如图②，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当点移动到点时，停止平移，点也停止运动，设运动时间为，解答下列问题：（1）求的长；（2）当为何值时，点在的垂直平分线上？（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2023~2024学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBCBAACBB二、填空题：（每小题3分，共18分）11．412．13．214．且5．16．1三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式． 4分（2）解：方程两边同乘得，，解得：， 4分经检验，是原方程的增根所以无解． 6分18．解：； 4分由①可得，由②可得，∴不等式组的解集为， 8分∵，0，，∴当时，原式 10分19．如图①中，平行四边形即为所求（答案不唯一）．如图②中，平行四边形即为所求（答案不唯一）． 每个图形3分，共6分20．证明：（1）∵，是的中线，∴是的中位线，∴且．∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，∴且，∴且．∴四边形是平行四边形； 4分（2）∵四边形是平行四边形，∴，∵是中点，∴，∴． 8分21．（1）25． 2分（2）； 5分（3），∵，∴的最小值为； 8分22．解：（1）由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的根，∴的值为100； 3分（2）由（1）可知，甲运动鞋的利润为（元/双），乙运动鞋的利润为（元/双），设购进甲双，则购进乙双，由题意得：，解得：，∵为整数，∴共有16种进货方案； 7分（3）设利润为元，由题意得：， 9分①当时，恒为8000； 10分②当时，，随增大而增大，当时，，即进货方式为：甲155双，乙45双； 11分③当时，，随增大而减小，当时，，即进货方式为：甲140双，乙60双． 12分23．解：（1） 2分（2）； 4分（3）分以下两种情况讨论：①当平移后与轴相交，则，解得