高中数学 基础知识篇 2.3幂函数同步练测 新人教A版必修1.doc

2.3 幂函数（必修1人教a版）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分6一、选择题（每小题5分，共30分）1.下列函数： .其中是幂函数的个数 是（ ）a.1 b.2 c.3 d.52.下列函数中，定义域是的是（ ）a. b. c. d.3.幂函数（是常数）的图象（ ）a.一定经过点（0,0） b.一定经过点（1,1）c.一定经过点（-1,1） d.一定经过点（1,-1）4.设函数若 ，则的取值范围是（ ） a. b.c. d.5.若函数，则函数在其定义域上是（ ）a.单调递减的偶函数b.单调递减的奇函数c.单调递增的偶函数d.单调递增的奇函数 6.若，则下列不等式成立的是（ ）a.b.c.d.二、填空题（每小题6分，共24分）7.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= .8.已知幂函数的图象经过点，则的解析式是_.9的大小关系是 .10.若幂函数的图象经过点，则 .三、解答题（共46分）11（12分）证明：幂函数在上是增函数. 12（12分）已知幂函数在区间上是减函数，求的解析式并求其定义域、值域13（10分）已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数的 解析式.14（12分）用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位的清水洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.（1）试规定的值，并说明其实际意义.（2）试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质.（3）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.2.3 幂函数（必修1人教a版） 得分： 一、选择题题号123456答案二、填空题7 8 9. 10. 三、解答题11.12.13.14.2.3 幂函数（必修1人教a版）1.b 解析：是幂函数.2.c 解析：本题考查了函数的定义域，a中的定义域为；b中的定义域为；c中的定义域为；d中的定义域为.3.b 解析：当时，所以幂函数的图象一定经过点.4.d 解析：令，得；令，得.故选d.5.b 解析：函数的定义域是，函数在上单调递减，且为奇函数，故选b.6.b 解析：因为在上是减函数，且，所以.7. 解析：设则 .8. 解析：设因为其图象经过点，所以. 9. 解析： 幂函数在上是增函数，又 ，且 ， .10. 解析：设幂函数的解析式为，将点代入幂函数的解析式求得，所以，故.11证明：任取 ，且，则因为，所以，即在上是增函数.12解：由于， . 幂函数在区间上是减函数， ， .当时，定义域为，此时函数的值域为；当时，定义域为，此时函数的值域为；当时，定义域为，此时函数的值域为.13解： 是幂函数， ，解得或0.当时，是奇函数，不合题意；当时，是偶函数，在上为增函数；当时，是偶函数，在上为增函数. 或.14解：（1）表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量将保持不变.（2）函数应该满足的条件和具有的性质是在上单调递减，且.（3）仅清洗一次残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为.将水平均分成两份后清