湖北省2012届高三第一次八校联考数学试题(理工农医类).doc

2012届高三第一次联考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置。）1设 （ ）A B1C1，9，15D3, 5, 7, 11, 13, 17, 192已知=（ ）AB1C0D13函数的值域为（ ）ABCD4设是等比数列，则“”是“数列是递减数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的部分图象如右图所示，则=（ ）A6B4C4D66可看作成（ ）A半径为3的圆的面积的二分之一B半径为的圆的面积的二分之一C半径为3的圆的面积的四分之一D半径为的圆的面积的四分之一7设是椭圆上一点，分别是两圆=1上的点，则的最小值，最大值分别为（ ）A3，7B4，8C8，12D10，128已知命题：函数在上为增函数，命题是方程有实根的充分不必要条件,则在命题,中真命题的个数为（ ）A0B1C2D39定义在上的函数，则（ ）ABCD10定义在上的函数满足：对于任意的且当，设分别为在的最大值与最小值，则的值为（ ）A4022B4024C2011D2012二、填空题（满分25分）必做题（共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11已知的最大值为 。12设的内角所对的边分别为，且= 。13若函数满足对任意的时，则实数a的取值范围为 。14直线截得弦长的最小值为 。选做题（第15题从两个小题中选做一题，两题都做按题计分，共5分）15（二选一）在极坐标中，已知的极坐标分别为，则的面积为 。过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最大值为 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知命题：存在实数 （1）写出的否定，判断真假并说明理由； （2）写出的否命题，判断真假并说明理由。17（本小题满分12分）已知幂函数上是增函数， （1）当时，求的值； （2）求的最值以及取最值时的取值集合。18（本小题满分12分）已知数列 （1）令的关系； （2）求的通项。19（本小题满分12分）设 （1）判断的单调性； （2）已知的最小值。20（本小题满分13分）已知是双曲线的一个焦点，过作一条与坐标轴不垂直，且与渐进线也不平行的直线，交双曲线于两点，线段的中垂线交轴于点。 （1）设为右焦点，的斜率为1，求的方程； （2）试判断是否为定值，说明理由。21（本小题满分14分）已知函数的单调递增区间为 （1）求证； （2）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得求证2012届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案及评分细则一、选择题12345678910CCDCABCBBA二、填空题11.12.613.14.15. 三、解答题16.（1）的否定：存在实数，使得时 命题的否定是真命题（6分）（2）的否命题：，都有，则与不平行，的否命题是假命题时，但是.（12分）17（1）依题设得 ，（6分）（2）的最大值为，此时的最大值为，此时（12分）18.（1）当时，有即 从而（6分）（2）由（1）知， ， 而 ，（12分）19.（1）由得，当时，；同理，当时，在上递减，在上递增（6分）（2）由（1）知，在处取最小值，令，则的最小值为2. （12分）20. (1)依题意得F(5，0)，所以l的方程为，联立方程组，整理得，线段AB的中点坐标为，的方程为 （5分）（2）不失一般性，取为(5，0). 设直线的方程为,两点的坐标为，联立方程组 整理得则，.线段的中点坐标为，线段的中垂线方程，点的坐标为 . 是一个常数 （13分）21.（1）依题意：